郑州市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省郑州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形2．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（）A．5cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm25．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）6．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．B．C．D．无法确定7．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．28．一次函数y=﹣2x+3的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A．13cmB．12cmC．10cmD．8cm10．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45元C．约0.47元D．0.5元二、填空题（每小题3分，共24分）11．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是cm．12．若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．13．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第象限．14．若，则xy﹣3的值为．15．若函数y=x+2﹣3b是正比例函数，则b=．16．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是．17．的算术平方根是．18．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形④的面积为．三、解答题（共46分）19．计算及解方程（1）（2x﹣1）3﹣125=0（2）+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1（3）﹣+（4）（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．20．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=；当x=时，y=0．（2）k=，b=．（3）当x=5时，y=；当y=30时，x=．21．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标．22．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．23．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？2015-2016学年河南省郑州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．2．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、=﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|=2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选A．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．4．如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（）A．5cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2【考点】几何体的表面积；勾股定理．【分析】根据勾股定理先求出斜边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．【解答】解：∵=5厘米，∴带阴影的矩形面积=5×1=5平方厘米．故选A．5．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【考点】坐标确定位置．【分析】先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．【解答】解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）．故选：B．6．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．B．C．D．无法确定【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．故选B．7．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．2【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选B．8．一次函数y=﹣2x+3的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】由于k=﹣2＜0，b=3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．故选C9．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A．13cmB．12cmC．10cmD．8cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如下图所示：∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．∴PA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm，∴PQ==13cm．故选A．10．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45元C．约0.47元D．0.5元【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可知，不超过100面时，一面收50÷100=0.5元，超过100面部分每面收费（70﹣50）÷=0.4元；【解答】解：超过100面部分每面收费（70﹣50）÷=0.4元，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是4.8cm．【考点】勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．【解答】解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为=10cm．∵直角三角形面积=×一直角边长×另一直角边长=×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm．故答案为：4.8．12．若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为y=2x+2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣1+3，即y=2x+2．故答案为：y=2x+2．13．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣4，4）在第二象限．故答案为：二．14．若，则xy﹣3的值为．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；负整数指数幂．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，∴xy﹣3=22﹣3=．故答案为：．15．若函数y=x+2﹣3b是正比例函数，则b=．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．【解答】解：由正比例函数的定义可得：2﹣3b=0，解得：b=．故填．16．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是（﹣3，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．17．的算术平方根是9．【考点】算术平方根．【分析】先化简然后再求得它的算术平方根即可．【解答】解：=|﹣81|=81，81的算术平方根是9．故答案为：9．18．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形④的面积为8．【考点】等腰直角三角形；规律型：图形的变化类．【分析】根据勾股定理得：两条直角边的平方和等于斜边的平方，即第①个正方形的面积=第②个正方形面积+第②'个正方形的面积，因为向外作等腰直角三角形，则第②个正方形面积=第②'个正方形的面积，由此知道：第②个正方形面积是第①个正方形面积的一半，依此类推得出结论．【解答】解：第①个正方形的面积为64，第②个正方形的面积为32，第③个正方形的面积为16，第④个正方形的面积为8，故答案为：8．三、解答题（共46分）19．计算及解方程（1）（2x﹣1）3﹣125=0（2）+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1（3）﹣+（4）（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（2）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式化简后，合并即可得到结果；（4）原式利用二次根式乘法法则，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：（2x﹣1）3=125，开立方得：2x﹣1=5，解得：x=3；（2）原式=3+4+1﹣2=6；（3）原式=2﹣+=；（4）原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．20．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=4；当x=2时，y=0．（2