重庆市马灌中学2014-2015八年级上期末模拟试题(1)及答案

重庆市马灌中学2014-2015八年级上期末模拟试题1考号____________姓名__________________总分________________一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP23．下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，64．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°5．（2014•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x96．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α7．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1C．x≤1D．x≥18．下列说法正确的是（）A．﹣3的倒数是B．﹣2的绝对值是﹣2C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5D．x取任意实数时，都有意义9．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x10．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．512．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1二．填空题（共6小题）13．分解因式：a2﹣a=_________．14．计算：82014×（﹣0.125）2015=_________．15．要使分式有意义，则x的取值范围是_________．16．）计算：÷=_________．17．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为_________．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是_________．三．解答题（共8小题，19-20题每题7分；21-24每题10分；25-26每题12分）19．（1）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．（2）解分式方程271326xxx20．先化简，再求值：，其中．21．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．22．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？23．已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．24．给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．25．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？26．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）求证：△AED≌△CEB′；（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上；（3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．参考答案一．选择题1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（B．）A．B．C．D．2．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（B．）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP23．下列线段能构成三角形的是（B）A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，64．五边形的内角和是（C）A．180°B．360°C．540°D．600°5．x2•x3=（A）A．x5B．x6C．x8D．x96．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（C）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α7．使分式有意义，则x的取值范围是（A）A．x≠1B．x=1C．x≤1D．x≥18．下列说法正确的是（C）A．﹣3的倒数是B．﹣2的绝对值是﹣2C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5D．x取任意实数时，都有意义9．化简的结果是（D）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x10．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（C）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（A）A．3B．4C．6D．512．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（D）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1二．填空题（共6小题）13．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．14．计算：82014×（﹣0.125）2015=﹣0.125．15．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠10．16．计算：÷=．17．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF•BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF•EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是2．解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接CP′交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′．∵根据对称的性质知△APQ≌△AP′Q，∴∠PAQ=∠P′AQ．又∵AD是∠A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，∴∠PAQ=∠BAQ，∴∠P′AQ=∠BAQ，∴点P′在边AB上．∵当CP′⊥AB时，线段CP′最短．∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∴AB=4，且当点P′是斜边AB的中点时，CP′⊥AB，此时CP′=AB=2，即CQ+PQ的最小值是2．故填：2．三．解答题（共8小题）19．（1）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．（2）61x20．先化简，再求值：，其中．解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．21．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS）．22．（1）解设甲公司单独完成此项公程需x天根据题意得1215.111xx解得20x经检验20x是原分式方程的解乙公司单独完成此项公程需305.1x天答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天（2）解设甲公司每天的施工费为y元根据题意得102000150012yy解得5000y乙公司每天的施工费为35001500y元甲单独完成需100000205000元乙单独完成需105000303500元元元100000105000若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少？23.解：（1）分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）（2）先找出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），连接C″A交x轴于点P，（或找出A点关于x轴对称的点A″（1，﹣2），连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点．24．解：（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．（2）答案不唯一，25.解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．则可列方程组，解得．答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．（2）设学校获奖的同学有z人．则可列方程=，解得z=48．经检验，z=48符合题意．答：学校获奖的同学有48人．26．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）求证：△AED≌△CEB′；（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上；（3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，∴△AED≌△CEB′（AAS）；（2）∵△AED≌△CEB′，∴EA=EC，∴点E在线段AC的垂直平分线上．（3）阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3=22．