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2016-2017学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.1.在,﹣1,0,﹣3.2这四个数中,属于负分数的是()A.B.﹣1C.0D.﹣3.22.下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.5m﹣2m=3B.2a•3a=6aC.(ab3)2=ab6D.2m3n÷(mn)=2m24.下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率是0B.打开电视机正在播放动画片,是必然事件C.随机事件发生的概率是D.对“梦想的声音”节目收视率的调查,宜采用普查5.如图,AB∥CD,CB平分∠ABD.若∠C=40°,则∠D的度数为()A.90°B.100°C.110°D.120°6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≥﹣3且x≠0B.x≤3且x≠0C.x≠0D.x≥﹣38.如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=()A.2:5B.2:3C.3:5D.3:29.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为()A.2B.4C.4D.810.如图,是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第20个“上”字需用多少枚棋子()A.78B.82C.86D.9011.近来爱好跑步的人越来越多,人们对跑步机的需求也越来越大.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,支架AC长为0.8m,∠ACD为80°,则跑步机手柄的一端A的高度h四舍五入到0.1m约为()(参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)A.0.9B.1.0C.1.1D.1.212.如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B在第一象限,点C在x轴上,点A在y轴上,D、E分别是AB,OA中点.过点D的双曲线y=(x>0,k>0)与BC交于点G.连接DC,F在DC上,且DF:FC=3:1,连接DE,EF.若△DEF的面积为6,则k的值为()A.B.C.6D.10二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.13.经过十多年的成长,中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成:2010年,某影院观众人次总量才23400,但到2016年已经暴涨至1350000.其中1350000用科学记数法表示为.14.计算:2tan60°﹣|1﹣|﹣(﹣)﹣2=.15.如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=4,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)16.从﹣1,0,1,2,3这5个数中,随机抽取一个数记为a,使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x>a时,y随x的增大而增大,且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为.17.“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕,小刚和小强相约晨练跑步.小刚比小强早1分钟跑步出门,3分钟后他们相遇.两人寒暄2分钟后,决定进行跑步比赛.比赛时小刚的速度始终是180米/分,小强的速度是220米/分.比赛开始10分钟后,因雾霾严重,小强突感身体不适,于是他按原路以出门时的速度返回,直到他们再次相遇.如图所示是小刚、小强之间的距离y(千米)与小刚跑步所用时间x(分钟)之间的函数图象.问小刚从家出发到他们再次相遇时,一共用了分钟.18.如图,四边形ABCD为正方形,H是AD上任意一点,连接CH,过B作BM⊥CH于M,交AC于F,过D作DE∥BM交AC于E,交CH于G,在线段BF上作PF=DG,连接PG,BE,其中PG交AC于N点,K为BE上一点,连接PK,KG,若∠BPK=∠GPK,CG=12,KP:EF=3:5,求的值为.三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC.20.在期末考试来临之际,同学们都进入紧张的复习阶段,为了了解同学们晚上的睡眠情况,现对年级部分同学进行了调查统计,并制成如下两幅不完整的统计图:(其中A代表睡眠时间8小时左右,B代表睡眠时间6小时左右,C代表睡眠时间4小时左右,D代表睡眠时间5小时左右,E代表睡眠时间7小时左右),其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°,请你结合统计图所给信息解答下列问题:(1)共抽取了名同学进行调查,同学们的睡眠时间的中位数是小时左右,并将条形统计图补充完整;(2)请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时?四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.计算:(1)3a(a+1)﹣(3+a)(3﹣a)﹣(2a﹣1)2(2)(﹣x+2)÷.22.如图,一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二象限的点,且与x轴、y轴分别交于点C、D.已知tan∠AOC=,AO=.(1)求这个一次函数和反比例函数的解析式;(2)若点F是点D关于x轴的对称点,求△ABF的面积.23.冬至过后,昼夜温差逐渐加大,山城的市民们已然感受到了深冬的寒意.在还未普遍使用地暖供暖设备的山城,小型电取暖器仍然深受市民的青睐.某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器(俗称“小太阳”),其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元,2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台,壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4:1,销售总收入为58.6万元.(1)分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价;(2)随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升,销售进入淡季,2017年1月份,壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%,根据经验销售量将比2016年12月下滑6m%,而“小太阳”的销售量和售价都维持不变,预计销售总收入将下降到16.04万元,求m的值.24.阅读下列材料,解决后面两个问题:一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”.“灵动数”的特征是:若把一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的整倍数(包括0),则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数,就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程,直到能清楚判断为止.例如:判断1675282能不能被17整除.167528﹣2×5=167518,16751﹣8×5=16711,1671﹣1×5=1666,166﹣6×5=136,到这里如果你仍然观察不出来,就继续…6×5=30,现在个位×5=30>剩下的13,就用大数减去小数,30﹣13=17,17÷17=1;所以1675282能被17整除.(1)请用上述方法判断7242和2098754是否是“灵动数”,并说明理由;(2)已知一个四位整数可表示为,其中个位上的数字为n,十位上的数字为m,0≤m≤9,0≤n≤9且m,n为整数.若这个数能被51整除,请求出这个数.五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)请把答案写在答题卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD为斜边AB上的中线.(1)如图1,AE平分∠CAB交BC于E,交CD于F,若DF=2,求AC的长;(2)将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN,如图2,P,Q分别为线段AN,BC的中点,连接AC,BN,PQ,求证:BN=PQ;(3)如图3,将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN,其中D的对应点是M,C的对应点是N,若B,M,N三点在同一直线上,H为BN中点,连接CH,猜想BM,MN,CH之间的数量关系,请直接写出结果.26.如图1,已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于点C,D为顶点.(1)求直线AC的解析式和顶点D的坐标;(2)已知E(0,),点P是直线AC下方的抛物线上一动点,作PR⊥AC于点R,当PR最大时,有一条长为的线段MN(点M在点N的左侧)在直线BE上移动,首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP,请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标;(3)如图2,过点D作DF∥y轴交直线AC于点F,连接AD,Q点是线段AD上一动点,将△DFQ沿直线FQ折叠至△D1FQ,是否存在点Q使得△D1FQ与△AFQ重叠部分的图形是直角三角形?若存在,请求出AQ的长;若不存在,请说明理由.2016-2017学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.1.在,﹣1,0,﹣3.2这四个数中,属于负分数的是()A.B.﹣1C.0D.﹣3.2【考点】有理数.【分析】根据小于0的分数是负分数,可得答案.【解答】解:﹣3.2是负分数,故选:D.2.下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意.故选:D.3.下列计算正确的是()A.5m﹣2m=3B.2a•3a=6aC.(ab3)2=ab6D.2m3n÷(mn)=2m2【考点】整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、单项式除以单项式,即可解答.【解答】解:A、5m﹣2m=3m,故错误;B、2a•3a=6a2,故错误;C、(ab3)2=a2b6,故错误;D、2m3n÷(mn)=2m2,正确;故选:D.4.下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率是0B.打开电视机正在播放动画片,是必然事件C.随机事件发生的概率是D.对“梦想的声音”节目收视率的调查,宜采用普查【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解:A、不可能事件发生的概率是0,故A符合题意;B、打开电视机正在播放动画片,是随机事件,故B不符合题意;C、随机事件发生的概率是0<P<1,故C不符合题意;D、对“梦想的声音”节目收视率的调查,宜采用抽样调查,故D不符合题意;故选:A.5.如图,AB∥CD,CB平分∠ABD.若∠C=40°,则∠D的度数为()A.90°B.100°C.110°D.120°【考点】平行线的性质.【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°,因为CB平分∠ABD,所以∠ABD=80°,再利用平行线的性质两直线平行,同旁内角互补,得出结论.【解答】解:∵AB∥CD,∠C=40°,∴∠ABC=40°,∵CB平分∠ABD,∴∠ABD=80°,∴∠D=100°.故选B.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.【分析】先求此不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得.【解答】解:,由①得,x>﹣2;由②得,x≤3;可得不等式组的解集为﹣2<x≤3,在数轴上表示为:故选C.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