资阳市简阳中学2012-2013年八年级上期中数学试卷(解析版)

四川省资阳市简阳中学2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1B．C．的平方根是±3D．＞0考点：立方根；平方根．.分析：A、根据立方根的定义即可判定；B、根据的定义即可判定；C、根据平方根、算术平方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的性质即可判定．解答：解：A、1的立方根是1，故选项错误；B、=2，故选项错误；C、=9，9的平方根是±3，故选项正确；D、≥0，故选项错误．故选C．点评：此题主要考查了立方根、平方根定义和性质，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．2．（3分）下列实数中，无理数是（）A．5.010101…B．2πC．D．考点：无理数．.专题：计算题．分析：根据循环小数是有理数对A进行判断；根据无理数的定义对B进行判断；先计算=0.1、=﹣3，然后对C、D进行判断．解答：解：A、5.010101…，它是循环小数，所以A选项错误；B、2π为无理数，所以B选项正确；C、=0.1，所以C选项错误；D、=﹣3，所以D选项错误．故徐娜B．点评：本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．3．（3分）一个长方体的长、宽、高分别为3x﹣4、2x和x，则它的体积为（）A．3x3﹣4x2B．6x3﹣8C．6x3﹣8x2D．6x2﹣8x考点：整式的混合运算．.分析：根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．解答：解：由题意知，V长方体=（3x﹣4）•2x•x=6x3﹣8x2．故选C．点评：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a3•a2=a6C．4x•5y=20xyD．2x2y÷2xy2=xy考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．.分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法运算性质，单项式乘单项式及单项式除以单项式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、4x•5y=20xy，故本选项正确；D、2x2y÷2xy2=，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘单项式及单项式除以单项式等知识．解题要细心．5．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．mx+my+nx+ny=m（x+y）=n（x+y）考点：因式分解的意义．.分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．解答：解：A、结果不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、应为（x+1）2，故本选项错误；C、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），正确；D、应为m（x+y）+n（x+y）=（x+y）（m+n），故本选项错误．故选C．点评：本题综合考查了因式分解的定义．6．（3分）估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间考点：估算无理数的大小．.专题：压轴题．分析：先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．解答：解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．（3分）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）A．24B．30C．48D．18考点：勾股定理．.分析：首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即为矩形的长，进一步求其面积．解答：解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边是=10，则矩形的面积是10×3=30．故选B．点评：熟练运用勾股定理进行计算．8．（3分）计算（3a﹣b）（﹣3a﹣b）等于（）A．9a2﹣6ab﹣b2B．﹣9a2﹣6ab﹣b2C．b2﹣9a2D．9a2﹣b2考点：平方差公式．.分析：本题是平方差公式的应用，﹣b是相同的项，互为相反项是3a与﹣3a，故结果是（﹣b）2﹣9a2．解答：解：﹣b是相同的项，互为相反项是3a与﹣3a，故结果是（﹣b）2﹣9a2．故选C．点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．（3分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）A．24B．﹣12C．±12D．±24考点：完全平方式．.分析：这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，故m=±24．解答：解：由于（3x±4）2=9x2±24x+16=9x2+mx+16，∴m=±24．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．10．（3分）（x﹣2）2﹣（x+2）2=（）A．0B．8C．﹣8xD．﹣4x考点：完全平方公式．.专题：计算题．分析：先根据完全平方公式展开得到原式=（x2﹣4x+4）﹣（x2+4x+4），然后去括号后合并同类项即可．解答：解：原式=（x2﹣4x+4）﹣（x2+4x+4）=x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣4=﹣8x．故选C．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若=3，则x=27；若xm=5，xn=4．则xm﹣n=．考点：同底数幂的除法；立方根．.分析：根据立方根的定义，以及同底数幂的除法法则即可求解．解答：解：把=3，两边进行三次方得：x=27；xm﹣n=xm÷xn=．故答案是：27，．点评：本题考查了立方根的定义，和同底数幂的除法法则，正确根据除法法则把xm﹣n写成xm÷xn的形式是关键．12．（3分）下列各数，其中的无理数有2个．考点：无理数．.分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．解答：解：=7，=2，所给数据中无理数有：﹣，，共2个．故答案为：2．点评：本题考查了无理数的知识，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．13．（3分）若多项式x2+ax﹣b=（x﹣2）（x+1），则ab=1．考点：多项式乘多项式．.分析：先根据多项式乘以多项式的法则计算（x﹣2）（x+1），再比较等式两边，得出x的一次项系数为a，常数项为﹣b，然后将a，b的值代入计算即可．解答：解：∵（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，∴x2+ax﹣b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=2，∴ab=（﹣1）2=1．故答案为1．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，用到的知识点为：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．14．（3分）填空：x2+8x+16=（x+4）2考点：完全平方公式．.分析：先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式写出即可．解答：解：∵8x=2×4•x，∴第一个空格应填42=16，第二个空格应填4．即x2+8x+16=（x+4）2．点评：本题考查完全平方公式的灵活应用，根据中间项为首末两项乘积的2倍确定出这两个数是解题的关键．15．（3分）计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=7．考点：完全平方公式．.专题：计算题．分析：将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．解答：解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．故答案为：7点评：此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x4﹣x2y2，取x=11，y=11时，用上述方法产生的密码是：1214422．（写出一个即可）考点：因式分解的应用．.分析：把9x4﹣x2y2进行分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解答：解：9x4﹣x2y2=x2（3x+y）（3x﹣y），当x=11，y=11时，x2=121；3x+y=44；3x﹣y=22．故用上述方法产生的密码是：1214422，或1212244或4422121．点评：本题考查了因式分解的应用，在解题时要用提公因式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三、解答题．（52分）17．（12分）计算（1）（2）（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）（3）（2a+1）（﹣2a+1）（4）（x+y）2+4xy．考点：整式的混合运算；实数的运算．.专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用二次根式的化简公式化简，第二项利用立方根的定义化简，最后一项利用算式平方根的定义化简，合并即可得到结果；（2）用多项式中的每一项都除以单项式，把所得的商相加，即可得到结果；（3）利用多项式乘以多项式的法则计算，合并即可得到结果；（4）原式第一项利用完全平方公式展开，合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=5﹣2+2=5；（2）原式=16x3÷（﹣2x）﹣8x2÷（﹣2x）+4x÷（﹣2x）=﹣8x2+4x﹣2；（3）原式=﹣4a2+2a﹣2a+1=1﹣4a2；（4）原式=x2+2xy+y2+4xy=x2+6xy+y2．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：多项式除以单项式的法则，多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，以及二次根式的化简，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．18．（12分）完成下列因式分解：（分解要彻底哦）（1）a3﹣4a2+4a（2）3x2﹣12xy2（3）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：（1）首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解；（2）提公因式3x即可分解；（3）首先对式子进行化简，然后利用式子相乘法即可分解．解答：解：（1）原式=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2；（2）原式=3x（x﹣4y2）；（3）原式=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．（5分）先化简，再求值：（3x﹣y）2+（3x+y）（3x﹣y），其中x=1，y=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，合并得到最简结果，将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．解答：解：原式=9x2﹣6xy+y2+9x2﹣y2=18x2﹣6xy，当x=1，y=﹣2时，原式=18×1﹣6×1×（﹣2）=18+12=30．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（5分）已知a、b、c满足2|a﹣2012|=2c﹣c2﹣1．求ca的值．考点：配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．.专题：计算题．分析：将已知等式的右边提取﹣1，利用完全平方公式变形，移到等式左边，得到两非负数之和为0，进而得到两非负数分别为0，求出a与c的值，代入所求式子中