2015-2016年人教版九年级下第27章相似单元测试题有答案

cba第2题图nmFEDCBA第3题图EDCBA河南省西华县东王营中学2015-2016学年度九年级数学人教版下册第27章相似单元测试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四组线段中，不能成比例的是.A.a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B.a＝1，b＝3，c＝2，d＝6C.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D.a＝2，b＝5，c＝4，d＝102.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝.A.7B.7.5C.8D.8.53.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝3，DB＝6，DE＝2，则BC＝.A.4B.6C.10D.84.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，6BC，AC＝3，则CD长为()A．1B．23C．2D．255.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是.A.2∶1B.4∶1C.3∶1D.2∶16.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()7.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是ABCxyxyxyxyDCBA2224442221114221OOOOA.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC8.如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是()A．21BCDEB．21的周长的周长ABCADEC．的面积的面积ABCADE31D．的周长的周长ABCADE319.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）10如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，关于x的函数图像是二、填空：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为。12.如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______．13.在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是．（写出一种情况即可）14、三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为________cm。15．（4分）（2015•天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度第18题图EGFDCBA的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．16.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是______.17.∠ACB=∠ADC=90°,AC=√6，AD=2.当AB的长为时，这两个直角三角形相似。18.如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是.三、解答题（共66分）:学19．（6分）已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并QPCBA直接写出DE的长．20.（6分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.⑴当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB？⑵当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.21.（8分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似.22.(8分)如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EFDE交BC于点F．(1)求证:ADE∽BEF；(2)设正方形的边长为4,,AExBFy.当x取何值时,y有最大值?并求出这个最大值．ABCDEF12323.(8分)如图,□ABCD中,:2:3AEEB,DE交AC于F.(1)求AEF与CDF周长之比；(2)如果CDF的面积为220cm,求AEF的面积.24.（6分）如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.25．（6分）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB.（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.26．(本题8分)小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．ABECDFyxQPOBA解：27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ．若设运动的时间为t秒（0＜t＜2）．（1）求直线AB的解析式；（2）设△AQP的面积为，求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；（4）连结PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择：1、Ｃ，2、Ｂ，3、Ｂ，4、Ｃ，5、Ａ，6、Ｂ，7、C，8、D,9、Ｄ，10、Ａ。二、填空：11、１８００ｍ，12、４．８，13、∠Ａ＝∠Ｄ，14、１３ｃｍ，15、８ｍ，16、０．８１π,17、３或32，18、125。三、解答题三学19．证明：∵AB＝2，BC＝4，BD＝1，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA．yytttPQPOtPQPO答：△ABD∽△CDE；DE＝1.5.20.解：⑴∵△PCD是等边三角形∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD∴∠PCA＝∠PDB＝120°∴当AC、CD、DB满足CD2＝AC·BD即＝时，△ACP∽△PDB⑵当△ACP∽△PDB时由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B[来源:学#科#网Z#X#X#K]∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60°∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120°21.[来源解：设经过ts时，△PBQ∽△ABC，则AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t⑴如图①当△PBQ∽△ABC时，有＝即＝∴t＝2.5⑵如图②当△QBP∽△ABC时，有＝即＝∴t＝1综合以上可知：经过2.5秒或1秒时，△QBP和△ABC相似.22.（1）证明：因为ABCD是正方形，所以∠DAE=∠FBF=90°，所以∠ADE+∠DEA=90°，又EF⊥DE，所以∠AED十∠FEB=90°，所以∠ADE=∠FEB，所以△ADE∽△BEF；（2）解：由（1）知△ADE∽△BEF，又AD=4，BE=4-x，得，得，所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1。23..解:∵四边形ABCD是平行四边形∴,ABCDAB∥CD∴,EAFDCFAEFCDF∴AEF∽CDF∴25AEFAECDCDF的周长的周长∴224()525AEFCDFSS∵20CDFS24.,ADAEABACADAEABBCDABBAECAEBAEDAEBACQABECDFP'NMABOPQxy25．（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB∴BC=BD∴∠C=∠D又∵EC=EB∴∠C=∠CBE∴∠D=∠CBE又∵∠C=∠C∴△CEB∽△CBD（2）解：∵△CEB∽△CBD∴CECBCBCD∴CD=2252533CBCE∴DE=CD－CE=253－3=16326．(解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2，DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30．∵EF∥AB，∴△DFH∽△DBG，∴DGDHBGFH．由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5．∴308.05.0BG，解之，得BG＝18.75．∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0．∴楼高AB约为20.0米．27．解：（1）设直线AB的解析式为ykxb，∴40,3.kbb解得3,43.kb∴直线AB的解析式是334yx=-．···········1分（2）在Rt△AOB中，225ABBOAO，依题意，得BP=t，AP=5－t，AQ=2t，过点P作PM⊥AO于M．∵△APM∽△ABO，∴PMAPBOAB．∴535PMt．∴335PMt．………………………2分∴211332(3)32255yAQPMtttt．········3分（3）不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分．若PQ把△AOB周长平分，则AP+AQ=BP+BO+OQ．∴)24(32)5(tttt．解得1t．·····················5分若PQ把△AOB面积平分，则12APQAOBSS．∴－253t＋3t=3．∵t=1代入上面方程不成立，∴不存在某一时刻t，使线段PQ把△AOB的周长和面积同时平分．································6分（4）存在某一时刻t，使四边形PQPO为菱形．过点P作PN⊥BO于N，若四边形PQP′O是菱形，则有PQ＝PO．∵PM⊥AO于M，∴QM=OM．∵PN⊥BO于N，可得△PBN∽△ABO．∴PNPBAOAB．∴54tPN．∴54tPN．∴45tQMOM．∴425454ttt．∴910t．∴当910t时，四边形PQP′O是菱形．·······7分∴OQ=4－2t=169．∴点Q的坐标是（169，0）．··············8分∵37533tPM，4859OMt，在Rt△PMO中，2249645059819POPMOM，∴菱形PQP′O的边长为9505．············10分