河南省郑州市2016届九年级上期末考试数学试卷含答案

2016年郑州市九年级一模数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．在：-1，0，2，2四个数中，最大的数是（）A.-1B.0C.2D.22.如图是由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，，它的左视图是3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万吨用科学记数法表示为（）A.142×103B.14.2×104C.1.42×105D.0.142×1044.如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE5．下列计算正确的是（）A.a3÷a2=aB.(-2a2)3=8a6C.2a2+a2=3a4D.(a-b)2=a2-b26．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（1，2）8.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等。A．1B．1或3C．1或7D．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9．计算：|﹣2|=10．已知a、b、c、d是成比例线段，即dcba，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=．11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．第12题图第13题图第14题图第15题图13．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．14.圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=°15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344(1)11xxxxx，其中x是方程220xx的解.17.（本题9分）如图，在O中，AC与BD是圆的直径，BEAC，CFBD，垂足分别为E、F.（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BECF18.（本题9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）。根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是_______人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是________次,平均数是_________次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”。如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是_____________。19.（本题9分）已知关于x的方程222(1)0xmxm.（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.20.(本题9分）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°求点C到公路ME的距离．21.（本题10分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22.（本题10分）（1）【问题发现】小明学习中遇到这样一个问题:如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系，小明发现，过点D作DF∥AC交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系:(2)【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变）试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC(其它条件不变)时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比。23.（本题11分）如图，二次函数y=+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标。2015—2016学年上期期末测试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案CBCDABDC二、填空题（每小题3分，共21分）题号9101112131415答案2413-44x4045三、解答题（共75分）16.(8分)解：2344(1)11xxxxx++--?++222221312144411(2)(2)(2)11(2)252xxxxxxxxxxxxxxxx分分--+=鬃鬃鬃鬃鬃鬃+++-+=?++-++=?++-=鬃鬃鬃鬃鬃?+解方程022xx得：.0,221xx由题意得：2x,所以0x.把0x代入22xx，原式=.1202022xx……………8分17．（9分）证明：（1）四边形ABCD是矩形.……………………1分理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴AO=BO=CO=DO.∴四边形ABCD为平行四边形.…………………3分∵AC=BD,∴平行四边形ABCD为矩形.…………………5分(2)∵BO=CO,又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．………………7分又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE=CF．…………………………9分（证法不唯一，正确即给分）18．（9分）解：（1）20，3,3.……………………3分（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人.则5136 % 60xx.分技技技技---=解得：x=25．经检验x=25是原方程的解.答：该班级男生有25人．……………………8分（3）方差或标准差或极差（写出一个即可）……………………9分19．（9分）解：（1）∵方程没有实数根,∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4×1×m2＜0，……………………3分即2m+1＜0，21m.∴当21m时，原方程没有实数根；……………………5分（2）由（1）可知，12m-时，方程有两个不相等的实数根.…………6分如取m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，……………………7分解这个方程得：1223,23.xx=+=-……………………9分（答案不唯一，正确即给分）20．（9分）解：（1）答图如图：点C即为所求……………………4分（2）作CD⊥MN于点D.∵在Rt△CMD中，∠CMN=30°，∴MDCD=tan∠CMN，∴.33330tanCDCDCDMD……………………6分∵在Rt△CND中，∠CNM=45°，,tanCNMDNCD∴DN=.145tanCDCDCD……………………7分∵MN=2（13）km，∴MN=MD+DN=3CD+CD=2（13）km.解得：CD=2km．故点C到公路ME的距离为2km．……………………9分（解法不唯一，正确即给分）21.（10分）解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）.…………1分根据题意得.9060,10050bkbk解得.150,1bk故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；……………………4分（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000……………………6分解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元；………8分（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．……………………10分22．（10分）解：（1）AD=DE；……………………2分（2）AD=DE；……………………3分证明：如图，过点D作DF∥AC，交AB于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°.又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BCA=60°.∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°.∴AF=CD，∠AFD=120°.……………5分∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD.∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC.在△AFD和△DCE中，.,,DCEAFDCDAFEDCFAD∴△AFD≌△DCE（ASA）.∴AD=DE；……………………8分（3）.31……………………10分23．（11分）解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴.039,01cbcb解得.3,2cb∴二次函数的表达式是：y=x2﹣2x﹣3．……………………3分（2）∵y=x2﹣2x﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），……………………4分①如图1，当∠QPB=90°时，∵经过t秒，AP=t，BQ=t2，BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t.∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°.∴BQ=.2BP∴t2=).4(2t解得t=2.即当t=2时，△BPQ为直角三角形．………7分②如图2，当∠PQB=90°时，∵∠PBQ=45°，∴BP=BQ2.∵BP==4﹣t，BQ=t2，∴4﹣t=.22t解得t=.34即当t=34时，△BPQ为直角三角形．……………………9分综上，当△BPQ为直角三角形，t=34或2．（3）N