辽宁省丹东市东港市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

辽宁省丹东市东港市2016届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形2．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或8C．48D．83．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6B．5C．2D．34．如图，已知DE∥BC，DC，BE交于点O，且S△DOE：S△COB=4：9，则AD：DB为（）A．2：1B．2：3C．4：9D．5：45．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断6．把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD=4，DC=3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．7．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个8．如图，直线m是矩形ABCD的一条对称轴，∠ADB=30°，点P是直线m上一点，且使得△PAB和△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．a，b，c，d是成比例线段，其中a=1cm，b=2cm，c=3cm，则线段d=cm．10．若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是1，则另一个根是．11．设C是线段AB的黄金分割点AB=4cm，则AC=cm．12．边长为13的菱形，一条对角线长为10，则菱形的面积为．13．若=，则=．14．如图，在正方形ABCD中，AB=12，E是AB边上一点，且AE=3BE，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是．15．某公司前年缴税200万元，今年缴税338万元，则该公司这两年缴税的年均增长率为．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），对角线PM与CN交于点B，则点B的坐标为．三、解答题（共2小题，满分24分）17．（1）2x2+x=6（用公式法解方程）x2﹣4=﹣3x﹣6（用适当的方法解方程）18．如图，每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）请在方格中确定位似中心0的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系；△ABC与△A1B1C1的位似比；（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．四、（共1小题，满分10分）19．为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．（1）求甲获得电影票的概率；求乙获得电影票的概率；（3）此游戏对谁有利？五、解答题（满分12分）20．某商场销售某种商品，进价为每千克40元，按每千克50元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该商场销售这种商品平均每天获利2240元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种商品每千克应降价多少元？六、解答题（共2小题，满分22分）21．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O是AB的中点，连接DO并延长到E，使DO=EO，连接AE，BE．（1）判断四边形AEBD是何特殊的四边形，并证明；当∠BAC为多少度时，四边形AEBD是正方形？并证明．22．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO=DC．若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°．求：菱形ABCD的面积．七、（共1小题，满分14分）23．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由．如图②，当点E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接作答，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．八、（共1小题，满分15分）24．如图：直线y=﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，直线BC与x轴交于B（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求：点A与点C的坐标；求直线BC的表达式；（3）已知，点D（﹣1，4），判断△BCD形状，并证明；（4）在坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．辽宁省丹东市东港市2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【考点】矩形的判定．【分析】本题画出辅助线，连接AC、BD，证明连接菱形的各边中点所得到的是平行四边形，再证平行四边形的一个角为直角即可．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD为菱形，E、F、H、G为菱形边上的中点，∴EH∥FG，EF∥HD，∴四边形EHGF为平行四边形．根据菱形的性质可得菱形的对角线互相垂直，故∠EFG=∠AOD=90°所以四边形EHGF为矩形．故选C．【点评】本题考查的是矩形的判定定理以及菱形的判定．考生应熟记书本上的内容，难度一般．2．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或8C．48D．8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．【专题】几何图形问题；分类讨论．【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．【解答】解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S△=×8×2=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S△=×6×8=24．∴S=24或8．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系．看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6B．5C．2D．3【考点】矩形的性质．【分析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB==2，故选C．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．4．如图，已知DE∥BC，DC，BE交于点O，且S△DOE：S△COB=4：9，则AD：DB为（）A．2：1B．2：3C．4：9D．5：4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可判定△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，又由S△DOE：S△COB=4：9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得DE：BC=2：3，又由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∵S△DOE：S△COB=4：9，∴DE：BC=2：3，∴AD：AB=DE：BC=2：3，∴AD：DB=2：1．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的对应边成比例．5．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况．【解答】解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，则方程没有实数根．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．6．把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD=4，DC=3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据勾股定理求出AC，继而求出CE，易证得△CEF∽△CAB，根据相似三角形的相似比等于对应高之比求出，求出S四边形ABEF=S△ABC，代入求出即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，∴在Rt△ADC中，AC==5，∴CF=AC﹣CF=5﹣4=1，由矩形的性质得：∠AEF=∠CBA=90°，∵∠FAE=∠CAB，∴△CEF∽△CAB，∴=（）2=，∴S四边形ABEF=S△ABC=××3×4=，故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．7．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个【考点】利用频率估计概率．【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个．故选B．【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．8．如图，直线m是矩形ABCD的一条对称轴，∠ADB=30°，点P是直线m上一点，且使得△PAB和△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【专题】分类讨论．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得△PAD为等腰三角形，△PAB为等腰三角形，有三种可能：AP=AB或BP=BA或PA=PB．若AP=AB，则点P在以点A为圆心，AB为半径的圆与直线m的交点处；若BP=BA，则点P在以点B为圆心，BA为半径的圆与直线m的交点处；若PA=PB，则点P在AB的垂直平分线与直线m的交点处．画出图象，就可解决问题．【解答】解：∵直线m是矩形ABCD的一条对称轴，点P是直线m上一点，∴PA=PC，∠A=90°，∴△PAD为等腰三角形．∵∠ADB=30°，∴∠ABD=60°．∵△PAB为等腰三角形，∴AP=AB或BP=BA或PA=PB．如图所示，由图可知：满足条件的点P共有3个．故选C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，需要注意的是等腰△PAB并没有指明哪个是腰，需分三种情况讨论，在数满足条件的点的个数时，要考虑有没有重合的现象．二、