人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元检测试卷(有答案)

2017-2018学年度第二学期人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为𝐴，关于∠𝐴的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sin𝐴的值越大，梯子越陡B.cos𝐴的值越大，梯子越陡C.tan𝐴的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠𝐴的函数值无关2.温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市𝐴的正西方向300千米的𝐵处（如图），以每小时10√7千米的速度向东偏南30∘的𝐵𝐶方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市𝐴将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市𝐴的时间会持续多长？（）A.5B.6C.8D.103.如图，两建筑物水平距离为32米，从点𝐴测得对点𝐶的俯角为30∘，对点𝐷的俯角为45∘，则建筑物𝐶𝐷的高约为（）A.14米B.17米C.20米D.22米4.在如图所示的方格纸中，点𝐴、𝐵、𝐶都在方格线的交点．则∠𝐴𝐶𝐵=()A.120∘B.135∘C.150∘D.165∘5.已知𝛼+𝛽=90∘，且sin𝛼+cos𝛽−√3=0，则锐角𝛼等于（）A.30∘B.45∘C.60∘D.无法求6.如图，一根铁管𝐶𝐷固定在墙角，若𝐵𝐶=5米，∠𝐵𝐶𝐷=55∘，则铁管𝐶𝐷的长为（）A.5sin55∘米B.5⋅sin55∘米C.5cos55∘米D.5⋅cos55∘米7.为美化环境，在△𝐴𝐵𝐶空地上种植售价为𝑎元/平方米的一种草皮，已知𝐴𝐵=20𝑚，𝐴𝐶=30𝑚，∠𝐴=150∘，则购买草皮至少需要（）A.450𝑎元B.225𝑎元C.150𝑎元D.300𝑎元8.如图，在△𝐴𝐵𝐶中．∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∠𝐴𝐵𝐶=15∘，𝐵𝐶=1，则𝐴𝐶=()A.2+√3B.2−√3C.0.3D.√3−√29.堤的横断面如图．堤高𝐵𝐶是5米，迎水斜坡𝐴𝐵的长时13米，那么斜坡𝐴𝐵的坡度是（）A.1:3B.1:2.6C.1:2.4D.1:210.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30∘，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60∘，求山高（）A.600−250√5米B.600√3−250米C.350+350√3米D.500√3米二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，tan𝐴=3，𝐴𝐶=10，则𝑆△𝐴𝐵𝐶等于________．12.小美同学从𝐴地沿北偏西60∘方向走200𝑚到𝐵地，再从𝐵地向正南方向走100𝑚到𝐶地，此时小美同学离𝐴地________．13.如图，𝐶岛在𝐴岛的北偏东50𝑜方向，𝐶岛在𝐵岛的北偏西40𝑜方向，若𝐴𝐶=40海里，𝐵𝐶=20海里，则𝐴，𝐵两岛的距离等于________海里．（结果保留根号）14.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐶𝐷是高，如果∠𝐵=𝛼，𝐵𝐶=3，那么𝐴𝐷=________．（用锐角𝛼的三角比表示）15.如图，当小明沿坡度𝑖=1:3的坡面由𝐴到𝐵行走了100米，那么小明行走的水平距离𝐴𝐶=________米．（结果可以用根号表示）．16.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成28∘角时，测得旗杆𝐴𝐵在地面上的投影𝐵𝐶长为25米，则旗杆𝐴𝐵的高度是________米．17.在离建筑物120米处，用测角仪测得建筑物顶的仰角为30∘，已知测角仪的高度为1.5米，求这个建筑的高度________米（精确到0.1米）18.如图，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(𝛼+𝛽)________tan𝛼+tan𝛽．（填“”“=”“”）19.如图，渔船在𝐴处看到灯塔𝐶在北偏东600方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达𝐵处，在𝐵处看到灯塔𝐶在正北方向上，这时渔船与灯塔𝐶的距离是________．20.请从以下两题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．(𝐴)如图所示的四边形中，若去掉一个50∘的角得到一个五边形，则∠1+∠2=________．(𝐵)如果某人沿坡度𝑖=1:3的斜坡前进100𝑚，那么他所在的位置比原来的位置升高了________𝑚．（结果精确到0.1𝑚）三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.(1)2sin60∘+3tan30∘21.(2)sin260∘+cos260∘−tan45∘(3)cos60∘−tan45∘+sin60∘tan30∘+sin30∘(4)√22sin45∘+sin60∘−2cos45∘．22.如图，一艘货轮以30海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到𝐴处时，发现在它的北偏东48∘方向有一港口𝐵，货轮继续向北航行40分钟后到达𝐶处，发现港口𝐵在它的北偏东76∘方向上，若货轮急需到港口𝐵补充供给，请求出𝐶处与港口𝐵的距离𝐶𝐵的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin76∘≈2021，tan76∘≈4，tan48∘≈109，sin48∘≈45）23.如图，在小山的东侧𝐴处有一热气球，以每分钟10米的速度沿着仰角为75∘的方向上升，20分钟后上升到𝐵处，这时气球上的人发现在点𝐴的正西方向俯角为45∘的𝐶处有一着火点，求气球的升空点𝐴与着火点𝐶之间的距离．（结果保留根号）24.超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点𝑃处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从𝐴处行驶到𝐵处所用的时间为4秒，且∠𝐴𝑃𝑂=60∘，∠𝐵𝑃𝑂=45∘．(1)求𝐴、𝐵之间的路程；(2)请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？25.如图，小明想测山高和索道的长度．他在𝐵处仰望山顶𝐴，测得仰角∠𝐵=31∘，再往山的方向（水平方向）前进80𝑚至索道口𝐶处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠𝐴𝐶𝐸=39∘．(1)求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；(2)求索道𝐴𝐶的长（结果精确到0.1𝑚）．（参考数据：tan31∘≈35，sin31∘≈12，tan39∘≈911，sin39∘≈711）26.某居民楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，𝐵𝐶 // 𝐴𝐷，𝐵𝐸⊥𝐴𝐷，斜坡𝐴𝐵长为30米，坡角∠𝐵𝐴𝐷=75∘．为了减缓坡面防止山体滑坡，居委会决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50∘时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚𝐴不动，坡顶𝐵沿𝐵𝐶向左移15米到𝐹点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin75∘≈0.97，cos75∘≈0.26，tan75∘≈3.73，tan49∘30′≈1.17，tan51∘57′≈1.28）答案1.A2.D3.A4.B5.C6.C7.C8.B9.C10.B11.15012.100√3𝑚13.20√514.3sin𝛼tan𝛼15.30√1016.25⋅tan28∘17.76.518.19.4√3海里20.230∘31.621.解：(1)2sin60∘+3tan30∘=2×√32+3×√33=√3+√3=2√3；(2)sin260∘+cos260∘−tan45∘=1−1=0；(3)cos60∘−tan45∘+sin60∘tan30∘+sin30∘=12−1+√32√33+√32=√32−125√36=3−√35；(4)√22sin45∘+sin60∘−2cos45∘=√22×√22+√32−2×√22=12+√32−√2．22.解：𝐴𝐶=30×4060=20海里，在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐶中，𝐵𝐷𝐶𝐷=tan76∘，则𝐵𝐷=𝐶𝐷⋅tan76∘，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐷中，𝐵𝐷𝐴𝐷=tan48∘，即𝐶𝐷⋅tan76∘20+𝐶𝐷=tan48∘，于是4𝐶𝐷20+𝐶𝐷=109，解得𝐶𝐷=10013，𝐵𝐷=10013×4=40013，在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐶中，𝐵𝐷𝐶𝐵=sin76∘，40013𝐵𝐶=2021，则𝐵𝐶≈32海里．23.解：过点𝐴作𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于点𝐷，由题意得，𝐵𝐸 // 𝐴𝐶，∠𝐸𝐵𝐶=45∘，∠𝐵𝐴𝐷=75∘，∴∠𝐴𝐵𝐷=30∘，∵𝐴𝐵=10×20=200(𝑚)，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐷中，𝐴𝐷=𝐴𝐵sin∠𝐴𝐵𝐷=12×200=100(𝑚)，∵𝐵𝐸 // 𝐴𝐶，∴∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐸𝐵𝐶=45∘，∴𝐴𝐶=𝐴𝐷sin45∘=100√22=100√2(𝑚)，即气球的升空点𝐴与着火点𝐶之间的距离为100√2𝑚．24.解：(1)由题意知：𝑃𝑂=100米，∠𝐴𝑃𝑂=60∘，∠𝐵𝑃𝑂=45∘，在直角三角形𝐵𝑃𝑂中，∵∠𝐵𝑃𝑂=45∘，∴𝐵𝑂=𝑃𝑂=100米，在直角三角形𝐴𝑃𝑂中，∵∠𝐴𝑃𝑂=60∘，∴𝐴𝑂=𝑃𝐵⋅tan60∘=100√3米，∴𝐴𝐵=𝐴𝑂−𝐵𝑂=(100√3−100)=100(√3−1)（米）；(2)∵从𝐴处行驶到𝐵处所用的时间为4秒，∴速度为100(√3−1)÷4=25(√3−1)米/秒，∵60千米/时=60×10003600=503米/秒，而25(√3−1)503，∴此车超过了每小时60千米的限制速度25.索道𝐴𝐶长约为282.9米．26.解；过𝐹作𝐹𝐺⊥𝐴𝐷，垂足为𝐺，连接𝐴𝐹，∵斜坡𝐴𝐵长为30米，坡角∠𝐵𝐴𝐷=75∘，∴𝐵𝐸=sin∠𝐵𝐴𝐷×𝐴𝐵=sin75∘×30=0.97×30=29.1，𝐴𝐸=cos∠𝐵𝐴𝐷×𝐴𝐵=cos75∘×30=0.26×30=7.8，∴𝐴𝐺=𝐴𝐸+𝐺𝐸=7.8+15=22.8，𝐹𝐺=29.1，∴tan∠𝐹𝐴𝐺=𝐹𝐺𝐴𝐺=29.122.8≈1.28，∴∠𝐹𝐴𝐺50∘，∴这样改造不能确保安全．