三明市2017届六县统考九年级上册期末数学试卷含答案解析

福建省三明市2017届六县统考九年级上册期末数学试卷（解析版）一、选择题1、下列方程是一元二次方程的是（）A、x+2y=1B、x2+5=0C、D、3x+8=6x+22、下列同一个几何体中，主视图与俯视图不同的是（）A、圆柱B、正方体C、圆锥D、球3、将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A、y=（x+1）2+4B、y=（x+1）2+2C、y=（x﹣1）2+4D、y=（x﹣1）2+24、在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（）个．A、25B、50C、75D、1005、在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A、B、C、2倍D、3倍6、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A、x（x﹣1）=45B、x（x+1）=45C、x（x﹣1）=45D、x（x+1）=457、如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A、3B、4C、5D、68、如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14，则排球的直径是（）A、7cmB、14cmC、21cmD、21cm9、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（）A、y=（x+3）2B、y=（x﹣3）2C、y=﹣（x+3）2D、y=﹣（x﹣3）210、如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是（）A、8B、16C、8D、16二、填空题11、小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有________．12、如果x：y=1：2，那么=________13、如图，若不增加字母与辅助线，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是________．14、已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为________．15、设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=________16、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是________．三、解答题17、解方程：x2﹣2（x+4）=0．18、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积．19、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．20、如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．21、甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．(1)请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．(2)在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=________．23、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．24、抛物线y=x2+4ax+b与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．(1)a=时，求抛物线的解析式和BC的长；(2)如图a＜﹣1时，若AP⊥PC，求a的值．25、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．且△OCP与△PDA的面积比为1：4(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②求边AB的长；(2)如图2，连结AP、BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．答案解析部分一、b选择题/b1、【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；B、是一元二次方程，选项符合题意；C、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项不符合题意；D、是一次方程，故选项补给、符合题意．故选B．【分析】本题根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可判断．2、【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、都是矩形，故A不符合题意；B、都是正方形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C符合题意；D、都是球，故D不符合题意；故选：C．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是负数图，可得答案．3、【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故选：D．【分析】根据配方法进行整理即可得解．4、【答案】D【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由题意可得，袋子中大概有球的个数是：20÷=20×5=100，故选D．【分析】根据题意可知有20个红球，且摸出红球的概率是，从而可以求得袋子中的球的个数．5、【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴===（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD=AB，故选A．【分析】如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．由△AOB∽△DOC，推出===（相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题．6、【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．7、【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选：D．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．8、【答案】C【考点】平行投影【解析】【解答】解：如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，则AB为排球的直径，CD=AB，CE=14cm，在Rt△CDE中，sinE=，所以CD=14•sin60°=14×=21，即排球的直径为21cm．故选：C．【分析】由于太阳光线为平行光线，根据切线的性质得到AB为排球的直径，CD=AB，CE=14cm，在Rt△CDE中，利用正弦的定义可计算出CD的长，从而得到排球的直径．9、【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1﹣3）2，解得a=，∴右边抛物线的解析式为y=（x﹣3）2，故选：B．【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．10、【答案】A【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，又∵CD=AC，∴AD=CD=AC，即△ADC是等边三角形，∴∠D=60°，∴CE=CD•sin60°=CD，∵菱形ABCDABCD的面积=AD•CE=CD2=4，∴CD=2，∴菱形ABCD的周长为2×4=8；故选：A．【分析】先证明△ADC是等边三角形，根据锐角三角函数得出CE=CD，由菱形的面积求出CD，即可得出周长．二、b填空题/b11、【答案】4【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故答案为：4．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．12、【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：+1=+1，即=．故答案为：．【分析】根据合比性质，可得答案．13、【答案】DE∥BC（答案不唯一）【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：由图可得，∠BAC=∠DAE，根据三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似．可添加条件：DE∥BC，则∠ABC=∠ADE，则△ADE∽△ABC，故答案为：DE∥BC（答案不唯一）．【分析】由图可得，两三角形已有一组角对应相等，再加一组角对应相等即可．14、【答案】m＞【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，∴△＜0，∴（﹣6）2﹣4×2×m＜0，解得：m＞；故答案为：m＞．【分析】由二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．15、【答案】5【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5，故答案为：5．【分析】根据根与系数的关系可