厦门市2015-2016学年七年级下期末考试数学试题含答案

FEDCBA2015-2016学年(下)厦门市七年级质量检测数学(试卷满分：150分考试时间：120分)准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列数中，是无理数的是A.0B.71C.3D.22.下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是21212121A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点1-2，P在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是A.了解全国中学生的视力情况B.调查某批次日光灯的使用寿命C.调查市场上矿泉水的质量情况D.调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品5.下列说法错误．．的是A.1的平方根是1B.0的平方根是0C.1的算术平方根是1D.－1的立方根是－16.若a＜b，则下列结论中，不成立．．．的是A.a＋3＜b＋3B.a－2＞b－2C.12a＜12bD.－2a＞－2b7.如图1，下列条件能判定AD∥BC的是A.∠C＝∠CBEB.∠C＋∠ABC＝180°C.∠FDC＝∠CD.∠FDC＝∠A图18.下列命题中，是真命题的是A.若ba＞，则a＞bB.若a＞b，则ba＞C.若ba，则22baD.若22ba，则ba9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是A.1215.4xyxyB.1215.4xyxyC.1215.4xyxyD.1215.4xyxy10.关于x的不等式组21111xxa≤＞恰好只有两个整数解，则a的取值范围为A.56a≤＜B.56a＜≤C.6a4≤＜D.46a＜≤二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：223.12.小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图2所示.若他们共支出了4000元，则在购物上支出了元.13.体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛.这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155.若取组距为3，则可以分成组.14.如图3，已知BCAD∥，38C，ADB︰BDC＝1︰3，则ADB＝°.15.已知212＜m，若2m是整数，则m＝.16.已知点A（2，2），B（1，0），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为2，请写出所有满足条件的点C的坐标：.三、解答题（本大题有11小题，共86分）17.（本题满分7分）解方程组.22,1yxyx18.（本题满分7分）解不等式组13,12).xxx≤＜4(并把解集在数轴上表示出来.19.（本题满分7分）某校七年（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表图3DCBA图2购物食宿30％路费45％图5-1-2-354321-3-2-112345xOCBAy图4FEDCBA654321x123456yO-4-3-2-1-1-2-3-4和频数分布直方图：次数80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数a4121683结合图表完成下列问题：（1）a=；（2）补全频数分布直方图.（3）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？20.（本题满分7分）已知21yx是二元一次方程ayx2的一个解.（1）a=；（2）完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点（x，y）．x013y62021.（本题满分7分）完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：如图4，∠BED＝∠B+∠D.求证：AB∥CD.证明：过点E作EF∥AB（平行公理）.∵EF∥AB（已作），∴∠BEF=∠B（）.∵∠BED＝∠B+∠D（已知）,又∵∠BED＝∠BEF+∠FED,∴∠FED＝（）（等量代换）.∴EF∥CD（）.∴AB∥CD（）.22.（本题满分7分）厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片.去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天.如果今年优的天数要超过全年天数（366天）的60％，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？23.（本题满分7分）如图5，点A（0，2），B（－3，1），C（－2，－2）.三角形ABC16141210864280100120140160180200频数（人数）跳绳次数内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0＋4，y0－1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1;（1）写出A1的坐标;（2）画出三角形A1B1C1.24.（本题满分7分）“六·一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣.促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元.促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元.请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？25.（本题满分7分）已知1,2xxnymy都是关于x，y的二元一次方程yxb的解，且224mnbb，求b的值.26.（本题满分11分）如图6，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC．（1）若∠DBC=30°，求∠A的度数；（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC-2∠ABF=180°，请问图6中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由.27.（本题满分12分）如图7，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B(2，3)，C(2，-3),D（0，-3）.点P,Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M.点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动.当点Q运动到点M时，两动点均停止运动.设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S.（1）当t=2时，求S的值；（2）若S＜5时，求t的取值范围.FABCDE图6图7xMD321y321-1-2-3-3-2-1ABCO2015—2016学年(下)厦门市七年级质量检测数学参考答案说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半.3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（每空4分）12345678910CBDDABCCBA二、填空题（每空4分）11.2212.100013.714.35.515.-1，2，-2(写出-1得2分,±2各得1分)16.(3，0)，(-1，0),(0，2),(0，-6).(写对1个坐标得1分)三、解答题17.解：122xyxy①②①+②,得3x=3,………………………………2分∴x=1.………………………………4分把x=1代入①得1-y=1,……………………………5分∴y=0.………………………………6分所以原方程组的解为01yx……………………………7分图4FEDCBA18.1312).xxx≤①＜4(②解不等式①，得2x.………………………………2分解不等式②,得3x.………………………………4分在数轴上正确表示解集.………………………………6分所以原不等式组的解集为23-x……………………………7分19.解：（1）a=2；……………………………2分（2）正确补全频数分布直方图．……………………………4分（3）全班人数=2+4+12+16+8+3=45人……………………………5分优秀学生人数=16+8+3=27人…………………………6分2760%45答：优秀的学生人数占全班总人数的60％.………………………7分20.解：（1）a=4；………………2分（2）………………4分在平面直角坐标系中正确描点．………………7分【备注】1.写对1个坐标，并正确描出该点给1分；2.写对2个坐标给1分；3.正确描出2个点给1分.21.证明：过点E作EF∥AB.∵EF∥AB，∴∠BEF=∠B（两直线平行，内错角相等）.………2分∵∠BED＝∠B+∠D,又∵∠BED＝∠BEF+∠FED,∴∠FED＝（∠D）.………………4分∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.………………5分∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.…7分x-12y4-2【备注】最后一个依据，写成平行线的传递性不扣分.22.解：设今年空气质量优的天数要比去年增加x，依题意得202+x36660%…………………3分解得，x17.6…………………5分由x应为正整数，得x≥18.…………………6分答：今年空气质量优的天数至少要比去年增加18.……7分【备注】用算术解法，能叙述清楚，按相应步骤给分.23.解：A1(4,1)……………………3分画出正确三角形A1B1C1………………7分【备注】三角形的三个顶点A1(4,1)，B1(1,0),C1(2,-3),在坐标系中描对每点给1分，连接成三角形A1B1C1给1分．24.解：设打折前每支签字笔x元，每本笔记本y元，依题意得，2052826yxyx……………………3分解得53yx……………………5分∴5540xy……………………6分∴8.04032答：商场在这次促销活动中，商品打八折．……………7分25.解：∵1,2xxnymy都是关于x，y的二元一次方程yxb的解，∴bnbm21…………………………………………２分∴12bnm………………………………………4分又∵224mnbb∴22421bbb，………………………………５分化简得23b………………………………6分∴3b.………………………………７分26.解：(1)∵BD平分∠EBC,∠DBC=30°，∴∠EBC=2∠DBC=60°.……………………1分∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBC=120°.……………………2分∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°.………………………3分∴∠A=60°.………………………4分(2)存在∠DFB＝∠DBF.…………………………5分设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE=(4x)°………………6分∵7∠DBC-2∠ABF=180°，∴7x-2∠ABF＝180°.∴∠ABF＝)9027(x°.……………………………7分∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝)9021(x°;…………8分∠DBF=∠ABC－∠ABF－∠DBC=)2190(x°.……………9分∵AD∥BC，∴∠DFB＋∠CBF=180°.………………………………10分∴∠DFB＝)2190(x°………………………………11分∴∠DFB＝∠DBF.27.解：设三角形OPM的面积为S1，三角形OQM的面积为S2,则S＝S1＋S2.(1)当t=2时，点P(0，2)，Q(1，-3).…………2分过点Q作QE⊥x轴于点E.∴S1＝1122222OPOM.…………3分FABCDE图7xMD321y321-1-2-3-3-2-1ABCOS2＝1132322QEO