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深圳市福田区2015-2016九年级上学期期末统考试卷一、选择题1.sin30°的值是()A.21B.23C.1D.3考点:三角函数的特殊值答案:A难易度:易2.已知反比例函数xy6,下列各点不在反比例函数的图像上的是()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(1,6)考点:反比例函数图像上的点的判断,答案:C难易度:易3.一元二次方程022xx的解是()A.2,121xxB.2,121xxC.2,121xxD.2,121xx考点:一元二次方程的解法,难易度:易答案:D4.下面四个几何体中,主视图与俯视图不同的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个考点:几何体的三视图答案:B难易度:易5.抛物线1122xy的顶点坐标是()A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(1,1)D.(-1,1)考点:二次函数的三种表达式的理解答案:C难易度:中6.口袋内有除颜色不同外其他都相同的红、黑、白三种颜色的小球共30个,摸到红球球的概率是,摸到黑球的概率是,则袋子里有白球()个。A.25B.35C.5D.9考查:概率的计算,答案:C难易度:易7.华为手机按批量投入市场,第一次投放20000台,第三次投放80000台,每次以相同的增长率投放,设增长率为x,则可列方程()A.80000B.20000=80000C.20000(1+=80000D.20000+20000(1+x)+20000=80000考点:本题主要考试增长率问题。答案:A难易度:中8.如图,某汽车在路面上朝正东方向行驶,在A处观察到楼M在北偏东60°方向上,行驶1个小时后到达B处,此时观察到楼M在北偏东30°方向上,那么该车继续行驶()分钟可使汽车到达离楼M近的位置。A.60B.30C.15D.45考点:三角函数的概念答案:B难易度:中9.如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC边上的中点,则ABC与ADE的面积之比是()A.1:2B.1:4C.4:1D.2:1考点:三角形中位线定理,以及相似三角形的面积比等于相似比的平方答案:C难易度:中10.身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米,同一时刻某一根旗杆的影长为6米,则该旗杆的高度为()A.10米B.9米C.8米D.考点:同一时刻太阳光照射下物长比影长等于物长比影长,列出比例式求解即可。答案:B难易度:中11.如图,直线y=1与抛物线y=x2-2x相交于M、N两点,则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解?()A.x2-2x+1=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x-2=0D.x2-2x+2=0考点:抛物线与x轴的交点答案:B难易度:中12.如图,点A、B在反比例函数y=k/y的图像上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为3,则k的值为().A.2B.4C.-2D.-4考点:反比例函数k值问题答案:解析设OM的长度为a,利用反比例函数解析式表示出AM的长度,再求出OC的长度,然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k,然后计算即可得解难易度:难二、填空题(本题工4小题,每小题3分,工12分)13、二次函数322axaxy的对称轴是x考点:二次函数的对称轴方程公式答案:x=1难易度:较易14、已知菱形的两条对角线长分别为10和24,则菱形的边长为考点:此题考查了菱形的性质以及勾股定理,注意掌握数形结合思想的应用.答案:13难易度:易15、二次函数cbxaxy21的图像与一次函数bkxy2的图像如图所示,当12yy时,根据图像写出的取值范围1-2yxoo第15题图考点:二次函数的图像与性质,本题考查了二次函数与不等式,利用二次函数图象求不等式的解集,数形结合求解更简便.答案:-2<x<1难易度:中等16、如图,在ABCRt中,90B,45ACB,30D,B、C、D在同一直线上,连接AD,若AB=3,则CADsin考点:三角函数的概念,本题考查了三角函数正弦的概念。答案:过点C做CE⊥AD于点E,利用正弦的概念求得难易度:中等三、解答题(本题工7小题,其中第17小题5分,第18小题6分,第19小题7分,第20小题8分,第21小题8分,第22小题9分,第23小题9分,共52分)17、(本题5分)计算:20162)45tan(45sin60cos2CDAB第16题图考点:特殊三角函数的计算答案:难易度:易18.(本题6分)解方程:1)1(22xx考点:一元二次方程的解法答案:x1=-1,x2=难易度:较易19、(本题7分)小鹏和小娟玩一种游戏,小鹏手里有三种扑克牌分别是3,4,5,小娟有两张扑克牌6,7,现两人都各自把自己的牌洗匀,小鹏从小娟的排钟任意抽取一张,小娟从小鹏的牌中任意抽取一张,计算两张数字之和,如果和为奇数,则小鹏胜;如果和为偶数,则小娟胜。(1)用列表或树状图的方法,列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况;(4分)(2)请判断该游戏对双方是否公平?并说明理由;(3分)考点:列表法的应用答案:(1)34569(奇数)10(偶数)11(奇数)710(偶数)11(奇数)12(偶数)(2)公平。因为结果中奇数和偶数的出现次数相等,所以游戏公平,两人赢得机会均等。难易度:基础题,比较容易。20,如图,AD//BC,AF平分ABC交BC于点F,BE平分ABC交AD于点E.求证:(1)ABF是等腰三角形;(4分)(2)四边形ABFE是菱形。(4分)AFCBEADA第20题图考点:本题主要考等腰三角形的判定和菱形的判定定理。答案:(1)证明:∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠EAF∵AD∥BC∴∠AFB=∠EAF∴∠BAF=∠AFB∴△ABF是等腰三角形(2)同理可证△ABE和BEF均为等腰三角形∴AB=BF=FE=EA∴四边形ABFE是菱形难易度:中等偏易。21、(本题8分)某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?(3)在(2)的条件下,每件商品的售价为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少元?考点:本题考查学生的解决问题的能力,一元二次方程的解法,最大利润的求解。答案:(1)设每次降价的百分率为x.40×(1-x)2=32.4x=10%或190%(190%不符合题意,舍去)答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率为10%;(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由题意,得解得:y1=1.5,y2=2.5,∵有利于减少库存,∴y=2.5.答:要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价2.5元.DABOE第23题图22(本题9分)如图,一次函数y=kX-1的图像经过A(0,-1)B(1,0)两点,与反比例函数y=xk1的图像在第一象限内的交点为M,若三角形OBM的面积为1.(1)求一次函数和反比例函数的表达式:(3分)(2)在x轴上是否存在点P,使AM垂直PM?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由:(3分)(3)在X轴上是否存在点Q,使的ΔQBN∽ΔOAM?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由:(3分)考点:一次函数和反比例函数表达式的求法,图形面积,三角形相似的性质和直角坐标系答案:(1)y=x-1,;(2)P(5,0)(3)Q(难易度:中等23、(本题9分)已知ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,与y轴的正半轴相交于点E,已知点)0,1(B.(1)点A的坐标:_______。点E_______.(2分)(2)若二次函数cbxxy2736过点EA,,求此二次函数的表达式;(3分)(3)P是AC上的一个动点,(P与AC不重合),连结PDPB.,设L为PBD的周长,当L取最小值时,求点P的坐标及L的最小值。并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由。(4分)。考点:等边三角形的性质,勾股定理,一次函数,二次函数的综合运用答案:解:(1)连接AD,是边长为4的等边三角形,又B的坐标为,BC在x轴上,A在第一象限,点C在x轴的正半轴上,的坐标为,由中点坐标公式,得:D的坐标为.显然且,的坐标是.,得;(2)因为抛物线过点、,把A、E分别代入得:,计算得出:,,抛物线的解析式为;(3)先作点D关于AC的对称点D',连接交AC于点P,则PB与PD的和取最小值,即的周长L取最小值.、D'关于直线AC对称,,即,,,求得点D'的坐标为,直线的解析式为:,直线AC的解析式为:,求直线与AC的交点可得点P的坐标.此时,所以的最小周长L为,把点P的坐标代入成立,所以此时点P在抛物线上.难易度:难
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