信阳市浉河区2017-2018学年八年级下期末考试数学试题(含答案)

2017-2018学年度下学期八年级期末学业水平测试数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1.能判定四边形是平等四边形的条件是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边相等，一组邻角相等C.一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，一组对角相等2.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大而减小，则m的值为（）A.2B.-2C.4D.-43.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，则BC的长为（）A.25B.7C.25或7D.不能确定5.估算√5+√15的运算结果应在（）A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间6.如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A.①②都对B.①②对错C.①对②错D.①错②对7.如图，在□ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm8.如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（）A.2B.3C.1D.1.59.如果ab0，a+b0，那么各式：①√𝑎𝑏=√𝑎√𝑏，②√𝑎𝑏·√𝑏𝑎=1，③√𝑎𝑏÷√𝑎𝑏=−𝑏，其中正确的是（）A.①②③B.①③C.②③D.①②10.如图，直线y1=kx+b过点A(0,2)，且与直线y2=mx交于点P(1,m)，则不等式组mxkx+bmx−2的解集是（）A.1x2B.0x2C.0x1D.1x二、填空题（每小题3分，共15分）11.若式子√𝑥−5有意义，则x的取值范围是.12.一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为.13.如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为.14.如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF，若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为.15.已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°a180°），记旋转过程中的三角形为△BE’F’，在旋转过程中设直线E’F’与射线EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为.三、解答题（共75分）16.（8分）计算：（1）5√6÷√2−3√13+2√12（2）13√27a−a2√3𝑎+3𝑎√𝑎317.（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）当x1时，请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？18.（9分）初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：学习时间(h)11.522.533.5人数72365418（1）初三年级共有学生人．（2）在表格中的空格处填上相应的数字．（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是，众数是．19.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．20.（10分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．21.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43𝑥+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．22.（10分）已知：如图，平面直角坐标系中，A(0,4)，B(0,2)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；（3）若点C在x轴正半轴上，且OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．23.（11分）如图1，点A(a,b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．（1）在点P(1,2)，Q(2,-2)，N(12,-1)，中是“垂点”的点为；（2）点M(-4,m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值；（3）如果“垂点矩形”的面积是163，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标；（4）如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点“时，GE的最值为．2017-2018学年度下学期八年级期末学业水平测试数学试卷参考答案一、1、D2B3D4C5C6A7B8A9C10A二、11、x≥512、22.413、5m14、30°15、45三、16、（1）5÷﹣3+2[来源:学,科,网][来源:学科网ZXXK]=﹣+4……………………………2分=8．……………………………4分3aa3a3aa2731)2(2[来源:学#科#网Z#X#X#K]=a3aa3aa3……………………………2分=a3……………………………4分17、（1）y甲=22+15(x-1)=15x+7…………………………2分[来源:学科网]y乙=16x+3……………………………4分（2）x1时，令y甲y乙，即15x+716x+3解得：x4；……………………………5分[来源:学+科+网Z+X+X+K]令y甲=y乙，那15x+7=16x+3，解得：x=4；……………………………6分令y甲y乙，即15x+716x+3[来源:学科网]解得：x4,即1x4……………………………7分综上可知：当1x4时，选乙快递公司省钱;当x=4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x4时，选甲快递公司省钱．……………………………8分18、（1）1440……………………………1分（2）72、108……………………………5分（3）2.25、3.5……………………………9分19、（1）证明明：∵四边形ABCD是菱形，∴DN∥AM∴∠NDE＝∠MAE,∠DNE＝∠AME又∵点E是AD中点，∴DE＝AE∴△NDE≌△MAE∴ND＝MA∴四边形AMDN是平行四边形……………………………5分（2）①1……………………………7分②2……………………………9分20、（1）△ACE≌△BCD（SAS）……………………………5分(2)13……………………………10分21、（1）∵直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，[来源:Z+xx+k.Com]∴AB==10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC=AB=10．……………………………3分∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．……………………………5分（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD=BD，CD2=BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=（8﹣y）2，解得y=﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y=kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y=kx﹣12上，∴16k﹣12=0解得k=，∴直线CD的解析式为y=x﹣12．……………………………10分22、（1）∵A（0，4），B（0，2），∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，又点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，∴BD∥AC；……………………………3分（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3），∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，点G为AB的中点，∴FG=BG=AB=1，∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA==x，∵OA=4，∴x=∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（，0）；……………………………7分（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=4，[来源:学,科,网]∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为（4，0），[来源:学#科#网Z#X#X#K]设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（0，4），C（4，0）代入AC的解析式得：解得：∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．……………………………10分23、（1）Q．…………………………2分（2）．…………………………5分（3）（-4，），（，4）．…………………9分（4）8．……………………………11分[来源:Z+xx+k.Com]434343