11.3.3角平分线性质与判定综合

课堂提问1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.由上面两个定理可知：到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。•角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.3、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD变式训练：若已知AD是△ABC的角平分线。求证：BE＝CF。4、还记得在全等三角形中证明的一个习题吗？如图所示，已知：在∆ABC中，分别以AC、BC为边，向外作正∆ACD、正∆BCE，BD与AE相交于M，求证：AE=BD。MEDCBA这是在全等三角形中一道常见的习题，你知道吗，在这个结论的基础上还能证明MC平分∠DME，请你试一试.8．如图△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于O，求证：AE＋CD＝AC。E10:已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD求证：∠BAP+∠BCP=180°''EBAPDCN12M方法总结：（1）有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，在利用角平分线的判定或性质证题则问题往往迅速得解；（2）有线段的和差关系时，常用截长补短法作辅助线化和差关系为相等关系。1.判断题:(1)两条直角边对应相等的两面个直角三角形全等.()(2)一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等.()(3)有两条边对应相等的两个直角三角形全等.()(4)有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等.()(5)有两边相等的两个直角三角形全等.√√√()××