2010中考冲刺第一轮复习(3)代数式

第三讲代数式考点综述：对于代数式，中考中主要考查用代数式表示简单问题的数量关系，解释代数式的意义和求代数式的值，近年来，探索规律并用代数式表示也是中考考查的热点，主要考查学生能否用观察分析、直觉思维、推理猜想、还有数形结合等思想方法来解决问题。典型例题：例1.（2008西宁）回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约立方米木材．解：3a例2：（2007云南）一台电视机的原价为a元，降价4%后的价格为_________________元．解：（1–4%）a元或0.96a元例3：（2008茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）m平方-m÷m+2结果A．mB．m2C．m+1D．m-1解：C例4：（2008济南）当3,1xy时，代数式2()()xyxyy的值是．解：9例5：（2007河南）图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n个图形中共有个正六边形．解：3n－2例6：（2008宜昌）2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．（1）用含a的代数式表示s；（2）已知a＝11，求s的值．解：(1)s＝700(a－1)＋(881a＋2309)＝1581a＋1609.(2)a＝11时，s＝1581a＋1609＝1581×11＋1609＝19000实战演练：1.（2008镇江）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）③①②A．2(3)abB．23()abC．23abD．2(3)ab2.（2008深圳）今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？（）A．200元B．2000元C．100元D．1000元3.（2008广州）若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是（）A．0abB.0abC.1abD.1ab4.（2008咸宁）化简()mnmn的结果为A．2mB．2mC．2nD．2n5.（2008北京）若230xy，则xy的值为（）A．8B．6C．5D．66.根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3(1)nnC．6nD．6(1)nn7.（2007茂名）某商场2006年的销售利润为a预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（）A．21abB．21%abC．2%aabD．2aab8.（2008株洲）根据如上图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出的y值为.9．（2008威海）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点An的坐标为．10.（2008海南）用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.……（1）（2）（3）输入x平方乘以2减去4若结果大于0否则输出y第8题（第9题）xyOA1A2A3l2l1l31423第1个图第2个图第3个图…11．（2008北京）一组按规律排列的式子：2ba，25ab，83ba，114ba，…（0ab），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．12．（2008梅州）观察下列等式:①32-12=4×2；②42-22=4×3；③52-32=4×4；④（）2-（）2=（）×（）；……则第4个等式为_______．第n个等式为_____．（n是正整数）13．（2008河北）若mn，互为相反数，则555mn．14.（2008金华）如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2－y2的值是cm.15.（2007云南）小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．16.（2008烟台）已知213xxxy，求222xyxy的值.17.（2008湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11112211123231113434┅┅（1）计算111111223344556．（2）探究1111......122334(1)nn．（用含有n的式子表示）（3）若1111......133557(21)(21)nn的值为1735，求n的值．应用探究：1.（2008青海）对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：．2.（2008黄石）若实数ab，满足21ab，则2227ab的最小值是．3.（2008成都）已知y=31x–1,那么31x2–2xy+3y2–2的值是.4.（2008巴中）在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为2m；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为2m．5.（2008北京）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DGBC∥交AC于点G．DEBC于点E，过点G作GFBC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DGDEGF，，按图1所示方式折叠，点ABC，，分别落在点A，B，C处．若点A，B，C在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称ABC△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点ABCD，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形ABC的面积；（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在．试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．解：（1）重叠三角形ABC的面积为；（2）用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积为；m的取值范围为．6.（2008河北）在一平直河岸l同侧有AB，两个村庄，AB，到l的距离分别是3km和2km，kmABa(1)a．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度AGCFBCEBDA图1AGCFBCEBDA图2ACB备用图ACB备用图为1d，且1(km)dPBBA（其中BPl于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d，且2(km)dPAPB（其中点A与点A关于l对称，AB与l交于点P）．观察计算（1）在方案一中，1dkm（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2dkm（用含a的式子表示）．探索归纳（1）①当4a时，比较大小：12_______dd（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当6a时，比较大小：12_______dd（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当1a时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？第三讲代数式参考答案ABPllABPAC图1图2lABPAC图3K方法指导当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：2()()mnmnmn，0mn，22()mn与()mn的符号相同．当220mn时，0mn，即mn；当220mn时，0mn，即mn；当220mn时，0mn，即mn；实战演练：题号1234567答案AABCBBB8.49．（12n，n）10.3n+111.207ba；31(1)nnnba12．62-42=4×5；（n+2）2-n2=4×（n+1）13.－514.－3215．12、22n16.17.解：（1）56（2）1nn（3）1111......133557(21)(21)nn=)7151(21)5131(21)311(21+┄+)121121(21nn=)1211(21n=12nn由12nn=3517解得17n经检验17n是方程的根，∴17n应用探究：1.某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米（答案不唯一）2.23.14．(1)ab（或aba）(1)ab（或aba）5.解：（1）重叠三角形ABC的面积为3．（2）用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积为23(4)m；m的取值范围为843m≤．6．观察计算（1）2a；（2）224a．探索归纳（1）①；②；（2）2222212(2)(24)420ddaaa．①当4200a，即5a时，22120dd，120dd．12dd；②当4200a，即5a时，22120dd，120dd．12dd；③当4200a，即5a时，22120dd，120dd．12dd．综上可知：当5a时，选方案二；当5a时，选方案一或方案二；当15a（缺1a不扣分）时，选方案一．