2012年初一下册期中数学试题及答案

团风县实验中学2012年七年级(下)期中考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（2011福建福州）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）12212121A．B．C．D．2、（2011郴州市）如图，AB∥CD,AC⊥BC,图中与⊥∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、多边形的内角和不可能是下列中的（）A、270°B、360°C、540°D、720°4、如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，则∠1与∠2满足的关系式（）A、∠1=∠2B、∠1＞∠2C、∠1+∠2=180°D、∠1＜∠25、一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形，则其中符合三角形概念的是（）DCBA6、若按照横排在前，纵列在后的编号，甲同学的位置是（3，6），而乙同学所在的位置是第3列第6排，则甲、乙同学（）A、在同一列上B、在同一位置上C、在同一排上D、不在同一列或同一排上7、有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角DCBA分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形。说法正确的是（）A、命题①正确，命题②不正确B、命题①、②都正确C、命题①不正确，命题②正确D、命题①、②都不正确8、小星同学设计了下列正多边形的瓷砖，则在这四种瓷砖中，用同一种瓷砖不可以密铺平面的是（）二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）9、若小翠家位于某住宅楼A座8层记为A08，小莉甲住B座12层应记作；10、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是；11、命题“两直线相交，只有一个交点”的题设是；12、已知点A（－1，1），若将它先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是；13、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=30°，则∠AOC=；14、若三角形两边长为3cm与5cm，则这个三角形周长l的取值范围是；15、在如图中，存在AB1,AB2,……AB8,AB9共九条线段，且点B1,B2,B3,……B9在同一条直线上，则图中三角形的个数是16、若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是；OEDCBAB9B8B3B2B1A42°48°EG北北CBA三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17、如图，AB∥CD，AE∠CD与点C，DE⊥AE于E，∠A=40°，求∠D的度数？EDCBA18、已知△ABC中,BC=a－1，AC=a，AB=a+1.（1）判定△ABC中最长边，并说明理由？（2）求a的取值范围.19、如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通。（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42°，试求A到B公路的距离？yx-1-2-3-4-5-5-4-3-2-15432154321四、探索题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20、在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A（－2，1），B（3，1），C（－2，－2），D（3，－2）四个点（1）线段AB、CD有什么关系？并说明理由;（2）顺次连接A、B、C、D四点组成的图形，你认为它像什么？请写出一个具体名称？21、如图，∠ACD是△ABC的一个外角，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。①CE∥AB，②∠A=∠B，②CE平分∠ACD;（1）上述问题有哪几种正确命题，请按“☆☆☆”的形式一一书写出来；（2）请根据（1）中正确命题，选择一种加以说明，并写出推理过程？EDCBAβαOEDCBA备用图PABCD①②③④④③②①DCBA五、开放题（本大题共1小题，共8分）22、如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的高，且BD、CE相交于O，（1）请你写出三类不同的正确的结论（2）设∠CBD=α，∠A=β，试找出α与β之间的一种关系等式，并给予适当的说明（友情提示：∠ABC=∠ACB）六、课题学习（本大题共1小题，共10分）23、如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，点动点P若在某个部分时，连结PA、PB、构成∠PAC，∠APB、∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立，若不成立，请写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间存在的一个关系式；参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．D2．C3．A4．A5．D6．D7．B8．C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．B1210．三角形的稳定性11．两条直线相交12．B（1，4）13．60°14．10＜l＜1615．3616．5，6，7说明：第16题每写对1种给1分．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：∵AB∥CD，且∠A=40°，∴∠ECD=∠A=40°．………………2分∵DE⊥AE，∴∠CED=90°．………………4分∴∠D=90°－∠ECD=50°．………………6分18．解：（1）AB边是最长边，其理由是：………………1分∵AB－BC=（a＋1）－（a－1）=2＞0，AB－AC=（a＋1）－a=1＞0，∴AB＞BC，AB＞AC．………………3分∴AB边是最长边．………………4分（2）由BC＋AC＞AB，得（a－1）＋a＞a＋1，∴a＞2．……6分19．解：（1）B地所修公路的走向是南偏西48°．………2分（2）∵∠EBC=42°，∠ABG=48°，………3分AB是A到BC的距离．………4分∵AB=8千米，∴A地到公路BC的距离是8千米．……6分四、探索题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．解：（1）AB∥CD，AB=CD，其理由是：………………2分∵A（－2，1）、B（3，1），∴A、B的纵坐标相同．………………3分∴AB∥x轴．同理，CD∥x轴．………………4分∴AB∥CD．………………5分∵AB=5，CD=5，∴AB=CD．………………6分（2）由ABCD构成的一个图形像“Z”字．………………8分说明：第（2）问中的画图给1分，名称给1分．21．（1）解：上述问题有三种正确命题，分别是：命题1：①②③；命题2：①③②；命题3：②③①．…3分（2）例如：选择命题2：①③②．证：∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B．……………5分∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．……………6分∴∠A=∠B．……………8分说明：1°第（1）问中每写对1个命题给1分；2°第（2）问选择其它命题证明参照给分．五、开放题（本大题共1小题，共8分）22．解：（1）三类不同的正确结论是：①∠ADB=90°；②∠ABD=∠ACE；③△ABC是等腰三角形；…………3分（2）与之间的一种关系式是2．其理由是：……………5分∵BD⊥AC，∴∠CBD＋∠ACB=90°．即＋∠ACB=90°．…6分∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠A＋∠ABC＋∠ACB=180°，∴＋2∠ACB=180°．………7分∴2．……………8分说明：1°第（1）问结论每写对1条给1分，只要合理均可；2°与之间的一种关系式写成不等量参照给分．六、课题学习题（本大题共1小题，共10分）23．（1）证：过P作PQ∥AC，则∠APQ=∠PAC．……………1分∵AC∥BD，∴PQ∥BD．∴∠BPQ=∠PBD．……………2分∴∠APQ＋∠BPQ=∠PAC＋∠PBD．即∠APB=∠PAC＋∠PBD．……………6分（2）解：当动点P在第②部分时，结论∠APB=∠PAC＋∠PBD不成立，…8分其存在的关系式是∠PAC＋∠PBD=360°－∠APB．……………10分