初一同步辅导材料 (第14讲2.9 有理数的除法)

初一同步辅导材料（第14讲）第二章有理数及其运算2.9有理数的除法【知识梳理】1、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除．0除以任何非0的数都得0．（注意：0不能作除数．）2、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数．（注意：0没有倒数，即0不能作除数．）3、如何求一个数的倒数互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可．如：求53的倒数，1÷（53）＝35所以35是53的倒数．4．几个非0的有理数相除，商的符号怎样确定?几个非0的有理数相除，商的符号由负数的个数决定：当负数的个数为奇数时，商为负；当负数的个数为偶数时，商为正．如：(－12)÷(－2)÷(－3)——三个负数相乘取负＝－(12÷2÷3)＝－2(－12)÷2÷(－3)——两个负数相乘取正＝＋(12÷2÷3)＝2【重点、难点】有理数的除法法则、倒数的求法【典例解析】例1、计算：（1）—42÷（—6）；（2）25.1)1212(解：（1）—42÷（—6）=7；（2）25.1)1212(=35541225．说明：不能整除的情况下，特别当除数是分数时，应将除法化为乘法来做．例2、求下列各数的倒数，并用“＞”连接．－32，－2，|21|，3，－1分析：用“1÷此数”的方法，求这个数的倒数，再将所有的倒数从大到小连接起来．解：1÷(－32)＝－23－32的倒数是－231÷(－2)＝－21－2的倒数是－21|21|＝21，1÷21＝2，21的倒数是21÷3＝313的倒数是311÷(－1)＝－1－1的倒数是－1．∴2＞31＞－21＞－1＞－23注意：“－32的倒数是－23”，不能用“＝”连接－32和－23，因为它们是不相等的，所以一般来说互为相反数的两个数不能用“＝”连接，除了－1和1这两个数和它们的倒数外．例3、计算：(－5)÷(－7)÷(－15)分析：三个数连除，先确定商的符号——利用负数的个数；再将除法变为乘法——除以一个数等于乘以这个数的倒数；最后利用乘法法则进行运算．解：(－5)÷(－7)÷(－15)＝－(5÷7÷15)——先确定符号＝－(5×71×151)——再将除法变乘法除数变为倒数＝－211例4、计算：72×(－8)÷(－12)点拨：乘除法是同级运算，它们进行混合时，可从左至右逐步计算，注意符号．还可以将式子中的除法变为乘法，直接进行乘法运算．注意：除法没有结合律，即“a÷b÷c＝a÷(b÷c)”是错误的．解法一：72×(－8)÷(－12)——从左到右先乘法再除法逐步计算．＝－(72×8)÷(－12)＝－576÷(－12)＝＋48．解法二：72×(－8)÷(－12)＝＋(72×8×121)——确定符号，除法变乘法＝48【过关试题】一、填空题：1、－2的倒数是；－0.2的倒数是，负倒数是。2.被除数是215，除数是1211的倒数，则商是。3.若0ab，0b，则a0。4.若0cab，0ac，则b0。5、一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是。6、若a·（－5）＝58，则a＝。二、解答题：1、（1）（—0.1）÷10；（2）（—271）÷（—145）；（3）61÷（—2.5）（4）（—10）÷（—8）÷（—0.25）；2、（1）)5489(5.4；（2）0÷（—5）÷100；（3）3.5÷（)323()154；（4）)75.0(813542313．答案：一、1、21，－2,2；2、6；3、＞；4、b＜0；5、51；6、－258.二、1、（1）1001；（2）6；（3）151；（4）—5；2、（1）10；（2）0；（3）4881；（4）6332