昌平区初一数学期末试题与答案

昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷2013．1考生须知1.本试卷共4页，共七道大题，满分120分。考试时间120分钟。2.在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.考试结束，请将本试卷和答题卡上并交回。一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．21的相反数是A．21B．21C．2D．22．下列各式中结果为负数的是A．(3)B．2(3)C．3D．33．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至2012年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示为A.0.2629×106B.2.629×106C.2.629×105D.26.29×1044.某市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是A.-8℃B.8℃C.-2℃D.2℃5．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是A.20°B.35°C.45°D.55°6．若23(2)0mn，则2mn+的值为A.-1B.1C.4D.77．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是A．a+b＞0B．a-b＞0C．a·b＜0D．1b＜08．右图是一个三棱柱纸盒的示意图，这个纸盒的展开图是DCBA0ba二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．比较大小：-23-7.10．若关于x的一元一次方程23xax的解是1x，则a=．11．若3x，y的倒数为21，则x+y=．12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数”与之和；“正方形数”2n可以写成两个相邻的“三角形数”与之和，其中n为大于1的正整数．三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分）13.计算：23-17-（-7）+（-16）．14.计算：41855.2．15.计算：23131427．16．解方程：5443xx．17．解方程：131273xx．18．求222233()(6)3xxxxxx的值，其中6x．19．已知xy2，求344yx的值．四、画图题（共5分）20．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E．五、补全下面解题过程（共6分）21.如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．DCBA16=6+109=3+64=1+3解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm．∴AC=AB+=cm．∵D是AC的中点，∴AD=21=cm．∴BD=AD-=cm．六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．如图所示，长方形的长是宽的2倍多1厘米，周长为14厘米，求该长方形的宽和长各是多少厘米？23．小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米．小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）24．【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：（1）如图1，用模板画出∠AOB=31°；（2）如图2，再继续画出∠BOC=31°；（3）如图3，再继续依次画出3个31°的角；（4）如图4，画出射线OA的反向延长线OG，则∠FOG就是所画的25°的角．【尝试实践】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．31°31°31°31°31°25°31°31°31°31°31°31°31°31°AOBBAOCCBOADEFOABCDEFG图1图2图3图425．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？ABCD（2）如图2，当∠AOB=，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=，∠BOC＝时，猜想∠MON与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．ONABCMMCBANO图1图2图3ONABCM昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2013．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）12345678ADCBDACC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案＜-1-1，515，21；(1)2nn-，(1)2nn+三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分）13．解：原式=6+7-16………………………………3分=13-16………………………………4分=-3…………………………………5分14．解：原式=52-×85×(14-)………………………………3分=1………………………………5分15.解：原式=2721439骣÷ç??÷ç÷ç桫………………………………3分=-12………………………………5分16．解：移项，得3x-4x=-5-4．………………………………2分合并同类项，得-x=-9．………………………………4分系数化为1，得x=9．………………………………5分17．解：去分母，得3（3x-7）-2(1+x)=6.………………………………2分去括号，得9x-21-2-2x=6.………………………………3分移项、合并同类项，得7x=29.………………………………4分系数化为1，得x=297.………………………………5分18．解：原式=2223326xxxxxx………………………………2分=2x.………………………………3分当6x时，原式=2-×（-6）=12.………………………………5分19．解：由xy2，得2xy+=.………………………………1分所以原式=4（x+y）-3………………………………2分=4×2-3………………………………4分=5.………………………………5分四、画图题（共5分）20．如图.………………………………5分五、补全下面解题过程（共6分）21.解：BC，6，AC，3，AB，1．………………………………6分六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．解：设长方形的宽为x厘米，则长为（2x+1）厘米．………………………1分根据题意，得x+（2x+1）=7．………………………………3分解这个方程，得x=2．………………………………4分此时2x+1=5．答：长方形的宽和长分别为2厘米和5厘米．………………………………5分23．解：设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米．……1分根据题意，得13x+23×7x=35．………………………………3分解这个方程，得x=7．………………………………4分此时7x=49．答：公交车的平均速度为每小时49千米．………………………………5分七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）24．解：【尝试实践】如图．………3分【实践探究】如图．………5分理由：从∠AOB=31°开始，顺次画∠BOC=31°,…,∠MON=31°，共12个31°角，合计372°．而372°-360°=12°，所以∠AON=12°．………7分25．解：PEABCDGFEDCBAO25°31°31°31°31°31°FOH=31°HGOH=6°NMON=31°AON=12°31°31°31°31°31°NMLKJIGOH=6°HFOH=31°31°31°31°31°31°25°OABCDEFGONABCMMCBANO图1图2图3ONABCM（1）如图1，∠MON=45°．……………………………………………………2分（2）如图2，∠MON=12．……………………………………………………3分（3）如图3，∠MON=12，与的大小无关．………………………………4分理由：∵∠AOB=，∠BOC＝，∴∠AOC=+．…………………………………………………5分∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠AOM=12∠AOC=12（+）．…………………………………6分∠NOC=12∠BOC=12．…………………………………7分∴∠AON=∠AOC-∠NOC=+-12=+12．……………8分∴∠MON=∠AON-∠AOM=+12-12（+）=12．………………………………………………9分即∠MON=12．