第六章同步电机数学模型

电气工程与自动化学院SchoolofElectricalEngineering&Automation电力系统分析主讲人：肖老师电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)电力系统稳态分析—正常的、相对静止的运行状态电力系统暂态分析—从一种运行状态向另一种运行状态的过渡过程课程介绍电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)电力系统暂态分析波过程—操作或雷击时的过电压（过程最短）电磁暂态过程—与短路及励磁有关(过程较短)机电暂态过程—与动力系统有关(过程较长)涉及电压、电流涉及功率、功角—导致系统振荡、稳定性破坏、异步运行短路计算对称分量法及序网概念不对称故障的分析与计算静稳暂稳课程介绍高电压技术电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)第六章同步发电机的数学模型第一节同步电机转子的运动方程第二节abc坐标系下同步电机的基本方程第四节用电机参数表示的同步电机方程第五节同步电机的简化数学模型第六节同步电机的稳态方程式和向量图第三节Park变换及dq0坐标系下同步电机的方程电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)一.用有名值表示的转子运动方程式第一节同步发电机组的机电特性MdtdJJJ：转子的转动惯量，kg·m2(千克·米2），对于同步发电机来说，它还应包括原动机转子的转动惯量；α：转子角加速度；Ω：转子机械运动的角速度，rad/s(弧度/秒）；M：作用在转子上所有转矩的代数和，即净转矩，其参考方向与转子转动方向一致，N·m(牛·米）电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)221okJW额定转速下的转子动能转矩与功率的关系：0NNSMNNkNkMMdtdSWdtdSW002022机械角速度Ω与电气角速度ω间的关系为：pNNkNkMMdtdSWdtpdpSW0022二.用时间常数表示的转子运动方程式NkJSWT2取---惯性时间常数NJMMdtdT0则MdtdWdtdJk202则电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)DemMMMMDDeemmMPMPMPNDemNDemJMPPPMMMMdtdT0同步发电机机械阻尼转矩与转速的关系为：0NDMDMDDMP因为：同时，电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)反映发电机转子机械惯性的重要参数BBkJSJSWT202220JWkTJ是转子在额定转速下的动能的两倍除以基准功率tTdtTJtJ000惯性时间常数的物理意义同步发电机组惯性时间常数的物理意义：当转子上实施的净转矩为额定转矩时，机组由静止到额定转速所需要的时间电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)三.用标幺值表示的转子运动方程0000/1BNNtpMS*********DPPDMMdtdTememJNeeNmmNeeNmmBJBJJSPPSPPMMMMMMttttTtTT///////****0*0*0*取基准值：标幺值转子运动方程式：其中，电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)四.同步电机转子的相对电角度0dtd1*dtd*******1DPPdtdTdtdemJ*****0)1(DPPdtdTdtdemJ)1(1*******DPPdtdTdtdemJ)1()1(*****0DPPdtdTdtdemJ两端同时除以，得出用标幺值表示的关系如下：0转子运动方程：或或只考虑转速变化对阻尼的影响，转子运动方程：电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)同步发电机简化等值图定子转子气隙一、同步发电机结构特点第二节同步发电机的基本方程电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)定子上3个等效绕组A相绕组B相绕组C相绕组电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)转子上3个等效绕组励磁绕组d轴等效的阻尼绕组q轴等效的阻尼绕组同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)同步发电机的特点:转子是旋转的。绕组是分散的。存在磁饱和现象。电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)二、同步发电机模型和基本方程式1.模型假设：忽略磁饱和现象；绕组都是对称的，（实际制作中并不完全对称）；转子对自身的直轴和交轴结构对称；定子磁势在空间按正弦规律变化；忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）。电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)2.磁链与电流、电压的参考正方向磁链的正方向与绕组的轴线方向同；绕组电流方向：定子：按去磁规律来定义；转子：按助磁规律来定义；绕组电压方向：定子：发电机规律来定义；转子：电动机规律来定义.电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)DDrDiffdtdefffvfifr_DQrQiQQdtdeDDdtdeQQrrrcibiaiavbvcvcbadtdebbdtdeaadtdecc电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)理想同步电机的原始方程：电压方程磁链方程电压电流方程3.同步电机的电压方程、磁链方程电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)3.同步电机的电压方程、磁链方程定子侧：转子侧：直轴阻尼绕组：交轴阻尼绕组：--arauZDrZQrZfrfu电压方程：aaauriffffiruDDDir0QQQir0电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)Q.D.f.c.b.a.QDfcbaQDffcba0000iiiiiiRRRRRRuuuu原始电压方程电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)原始磁链方程QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)二、电感系数(一)定子各相绕组的自感系数ccbbLLLaa电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)π自感系数是角的周期函数，其变化周期为4cos2cos420aalllL电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)π自感系数是角的周期函数，其变化周期为2cos20aallL电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)(二)定子绕组间的互感电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)π互感系数是角的周期函数，其变化周期为1502cos902cos302cos20acca20cbbc20baabmmMMmmMMmmMM互感系数恒为负值电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)ab电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)(三)转子上各绕组的自感系数和互感系数转子各绕组的自感、互感系数为常数DffDMMffLDDLQQL0QDDQQffQMMMM常数常数电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)(四)定子绕组和转子绕组的互感系数电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)120cos120coscosaffccfaffbbfaffaafmMMmMMmMM120cos120coscosaDDccDaDDbbDaDDaaDmMMmMMmMM定子各相绕组与励磁绕组间的互感系数定子各相绕组与D绕组间的互感系数定子各相绕组与Q绕组间的互感系数120sin120sinsinaQQccQaQQbbQaQQaaQmMMmMMmMM电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)磁链方程QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML电感系数为常数电气工程与自动化学院(SchoolofElectricalEngineering&Automation)Q.D.f.c.b.a.QDfcbaQDffcba0000iiiiiiR