2017-2018学年第一学期期中模拟试题九年级数学（A卷） （解析版）

绝密★启用前期中模拟试卷(数学人教版九年级)考试范围：第21——23章；考试时间：120分钟；总分：120分题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)评卷人得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.2(x－x2)－1=0C.x2－y－2=0D.mx2－3x=x2+2【答案】B【解析】试题解析：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误.故选B．2·1·c·n·j·y2-1-c-n-j-y2．剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B3．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.1，2，﹣3B.1，﹣2，3C.1，2，3D.1，﹣2，﹣3【答案】D【解析】一元二次方程的一般式为ax2+bx+c=0，二次项系数a，一次项系数b，常数项c，由题：x2﹣2x﹣3=0知：a=1，b=−2，c=−3，故选：D.4．在平面直角坐标系中，有A(2，﹣1)、B(﹣1，﹣2)、C(2，1)、D(﹣2，1)四点．其中，关于原点对称的两点为().2-1-c-n-j-yA．点A和点BB．点B和点CC．点C和点DD．点D和点A【答案】D．【解析】试题分析：根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案．A(2，﹣1)与D(﹣2，1)关于原点对称.故选：D．考点：关于原点对称的点的坐标．5．将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位【答案】C点睛：本题考查了二次函数图象平移的相关知识.二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；二次函数图象向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x和平移量组成一个代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x.要特别注意理解和记忆二次函数图象左右平移时其解析式的相关变化.26．在数1、2、3和4中，是方程2x+x﹣12=0的根的为().A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】试题分析：解得方程后即可确定方程的根．方程左边因式分解得：(x+4)(x﹣3)=0，得到：x+4=0或x﹣3=0，解得：x=﹣4或x=3，故选：C．考点：一元二次方程的解．7．若关于x的一元二次方程的两个根为11x，22x，则这个方程是()A．0232xxB．0232xxC．0322xxD．0232xx【答案】B．考点：根与系数的关系．8．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是()A.80(1+x)2=275B.80+80(1+x)+80(1+x)2=275C.80(1+x)3=275D.80(1+x)+80(1+x)2=275【答案】B【解析】∵某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，平均每月的增长率为x，∴二月份的工业产值为80×(1+x)亿元，∴三月份的工业产值为80×(1+x)×(1+x)=80×(1+x)2亿元，∴可列方程为：80+80(1+x)+80(1+x)2=275，故选B．【点睛】求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．得到第一季度总产值的等量关系是解决本题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合，如果AP=3，那么PP的长等于()．A．32B．23C．42D．33【答案】A【解析】试题分析：根据旋转图形的的性质可得：△APP′为等腰直角三角形，则PP′=32考点：旋转图形10．二次函数2yaxbxc(0a)的图像如图所示，下列结论：①0ac；②当1x时，y随x的增大而减小；③20ab；④240bac；⑤420abc，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题(每小题3分，共30分)11．在平面直角坐标系内，若点A(a，﹣3)与点B(2，b)关于原点对称，则a+b的值为．【答案】1【解析】试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得a+b的值．解：∵点A(a，﹣3)与点B(2，b)关于原点对称，∴a=﹣2，b=3，∴a+b=1．故答案为：1．考点：关于原点对称的点的坐标．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是．【答案】﹣3考点：根与系数的关系．13．如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为．【答案】72°【解析】根据所给出的图，5个角正好构成一个周角，且5个角都相等，求出即可．解：设每次旋转角度x°，则5x=360，解得x=72，故每次旋转角度是72°．故答案为：72°．14．一元二次方程(x+1)(3x－2)=8的一般形式是.【答案】3x2+x－10=0【解析】试题分析：首先进行去括号可得：23x+x-2=8，则转化成一般式可得：23x+x-10=0.考点：方程的一般式15．用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．【答案】4考点：解一元二次方程-配方法16．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到11OAB，则∠1AOB=．【答案】70°.【解析】试题分析：直接根据图形旋转的性质进行解答即可．∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到11OAB，∠AOB=30°，∴△OAB≌11OAB，∴∠11AOB=∠AOB=30°．∴∠1AOB=∠1AOA﹣∠AOB=70°.故答案为：70．考点：旋转的性质．17．已知抛物线的顶点为(1，－1)，且过点(2，1)，求这个函数的表达式为．【答案】1422xxy【解析】试题分析：由题意可得，设抛物线的解析式为)0(1)1(2axay，将点)1,2(代入即可求出a的值，化成一般式即可.考点：利用顶点式求抛物线解析式.18．关于x的一元二次方程﹣x2+(2k+1)x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是．【答案】k≥【解析】试题分析：由于已知方程有实数根，则△≥0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．解：由题意知△=(2k+1)2+4(2﹣k2)=4k+9≥0，∴k≥．考点：根的判别式．19．如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分(即阴影部分)铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m2，则休闲广场的边长是m.【答案】7.【解析】试题解析：设正方形休闲广场的边长为xm，则正方形空地的边长为2xm，根据题意列方程得，(2x)2-x2=147，解得x1=7，x2=-7(不合题意，舍去)；故休闲广场的边长是7m．考点：一元二次方程的应用．20．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分对应值如下表：则二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2时，y＝．【答案】－8【解析】试题解析：∵x=-3时，y=7；x=5时，y=7，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∴x=0和x=2时的函数值相等，∴x=2时，y=-8．考点：二次函数图象上点的坐标特征．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)解方程：(1)(用配方法解)(2)3x(x－1)=2－2x(用适当的方法解)【答案】(1)错误!未找到引用源。(2)考点：解一元二次方程22．(本题6分)如图所示的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1．(2)作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2．(3)求B1的坐标C2的坐标．【答案】(1)(2)图解见解析(3)(﹣1，2)，(4，1)【解析】试题分析：(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征和点平移后的坐标规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；(2)根据关于原点对称的点的坐标，写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2；(3)由(1)可得B1的坐标，由(2)得C2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)B1(﹣1，2)C2(4，1)．故答案为(﹣1，2)，(4，1)．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．23．(本题6分)若关于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．【答案】4．考点：一元二次方程的一般形式．24．(本题6分)已知：关于x的方程x2+4x+(2﹣k)=0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．【答案】(1)k＞﹣2；(2)x1=1，x2=3．【解析】试题分析：(1)因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；(2)在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．解：(1)∵方程x2+4x+(2﹣k)=0有两个不相等的实数根，∴42﹣4(2﹣k)＞0，学-即4k+8＞0，解得k＞﹣2；(2)若k是负整数，k只能为﹣1；如果k=﹣1，原方程为x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3．考点：根的判别式．25．(本题8分)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【答案】(1)每张门票的原定票价为400元；(2)平均每次降价10%．【解析】试题分析：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；(2)设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．试题解析：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据题意得6000480080xx，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400(1-y)2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．26．(本题8分)已知一个包装盒的表面展开图如图．(1)若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；(2)是否存在这样的x的值，使得次包装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)x2﹣20x+75=0x=5(2)不存在，理由见解析【解析】本题考查了一元二次方程的应用，根据设出的立方体的高表示出其长是解决本题的关键．(1)利用其体积等于1125cm3，列出有关x的一元二次方程求解即可；(2)利用体积等于1800cm3，列出有关x的一元二次方程后利用根的判别式判断方程根的情况即可．27．(本题10分)如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线O