14.1.3　积的乘方

14.1.3积的乘方01基础题知识点1直接运用法则计算1．(泉州中考)(x2y)3的结果是(D)A．x5y3B．x6yC．3x2yD．x6y32．(株洲中考)下列等式错误的是(D)A．(2mn)2＝4m2n2B．(－2mn)2＝4m2n2C．(2m2n2)3＝8m6n6D．(－2m2n2)3＝－8m5n53．(青岛中考)计算a·a5－(2a3)2的结果为(D)A．a6－2a5B．－a6C．a6－4a5D．－3a64．计算：(1)(2ab)3；解：原式＝23·a3·b3＝8a3b3.(2)(－3x)4；解：原式＝(－3)4·x4＝81x4.(3)(xmyn)2；解：原式＝(xm)2·(yn)2＝x2my2n.(4)(－3×102)4.解：原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109.知识点2灵活运用法则计算5．填空：45×(0.25)5＝(4×0.25)5＝15＝1.6．如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝ab．7．计算：(－25)2017×(52)2017.解：原式＝[(－25)×52]2017＝(－1)2017＝－1.02中档题8．如果(ambn)3＝a9b12，那么m，n的值等于(B)A．m＝9，n＝4B．m＝3，n＝4C．m＝4，n＝3D．m＝9，n＝69．一个立方体的棱长是1.5×102cm，用a×10ncm3(1≤a≤10，n为正整数)的形式表示这个立方体的体积为3.375×106cm3.10．计算：(1)[(－3a2b3)3]2；解：原式＝[(－3)3×(a2)3×(b3)3]2＝(－27a6b9)2＝729a12b18.(2)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；解：原式＝64x6y12－27x6y12＝37x6y12.(3)(－14)2017×161008；解：原式＝(－14)×(14)2016×42016＝(－14)×(14×4)2016＝(－14)×1＝－14.(4)(0.5×323)199×(－2×311)200.解：原式＝(0.5×323)199×(－2×311)199×(－2×311)＝(－1)×(－2×311)＝611.11．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．解：(3x3n)3＋(－2x2n)3＝33×(x3n)3＋(－2)3×(x3n)2＝27×8＋(－8)×4＝184.03综合题12．已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，试探究a2，b，c之间有什么关系．解：∵20n＝(22×5)n＝22n×5n＝(2n)2×5n＝a2b，且20n＝c，∴c＝a2b.