第3课时　用“ASA”或“AAS”判定三角形全等

第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等01基础题知识点1用“ASA”判定三角形全等1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是(B)A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．(珠海中考)如图，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E，求证：BC＝DC.证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，即∠BCA＝∠DCE.∵AC＝EC，∠A＝∠E，∴△BCA≌△DCE(ASA)．∴BC＝DC.3．(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ABD和△ACE中，∠ADB＝∠AEC，AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴AB＝AC.又∵AD＝AE，∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.知识点2用“AAS”判定三角形全等4．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是(D)A．SSSB．SASC．ASAD．AAS5．(玉林中考)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.又∵∠C＝∠D，AB＝AE，∴△ABC≌△AED(AAS)．6．(广西中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.在△ABF和△DCE中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，BF＝CE，∴△ABF≌△DCE(AAS)．∴AB＝DC.知识点3三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(C)A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．BF＝EC8．(金华中考)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(A)A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD02中档题9．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC、BD相交于点E，下列结论不正确的是(B)A．∠DAE＝∠CBEB．△DEA与△CEB不全等C．CE＝DED．EA＝EB10．如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为(D)A．1B．3C．5D．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20m，请根据上述信息求标语CD的长度．解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD＝OB.在△ABO和△CDO中，∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO(ASA)．∴CD＝AB＝20m.12．(邵阳中考)如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB(答案不唯一)．(2)选△ABE≌△CDF，证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，∠BAE＝∠DCF，∠ABE＝∠CDF，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(AAS)．03综合题13．如图1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.又∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°.∴∠BCN＋∠CBN＝90°.∴∠ACM＝∠CBN.在△ACM和△CBN中，∠ACM＝∠CBN，∠AMC＝∠CNB，AC＝CB，∴△ACM≌△CBN(AAS)．∴MC＝NB，MA＝NC.∵MN＝MC＋CN，∴MN＝AM＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN＝AM－BN.理由：同(1)中证明可得△ACM≌△CBN，∴CM＝BN，AM＝CN.∵MN＝CN－CM，∴MN＝AM－BN.