（2017年秋）人教版数学八年级上册同步练习：11.2与三角形有关的角综合 （能力）2

与三角形有关的角1．填空：(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．2．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．3．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．4．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．5．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．6．类比第4、5题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．7．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2求∠CAB的度数．8．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．9．（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①中△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2_+___∠B+∠C（填“”“”“＝”），当∠A＝40°时，∠B+∠C+∠1+∠2＝________．（3）图③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，则x°+y°＝360°－（∠B+∠C+∠1+∠2）＝360°－________＝________，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为________．10．如图①，线段AB与CD相交于点O，连接AD，CB.如图②，在图①的条件下，∠DAB的平分线AP和∠BCD的平分线CP相交于点P，并且AP交CD于点M，CP交AB于点N，试解答下列问题：（1）在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；（2）在图②中，若∠D＝42°，∠B＝38°，试求∠P的度数；（3）如果图②中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试探究∠P，∠B，∠D之间是否存在确定的数量关系，并说明理由．11．如图1所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．（1）试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系．（2）如图2所示，当点E在AD的延长线上时，其他条件都不变，你在（1）中探索得到的结论是否还成立？并说明理由.12．如图所示，在△ABC中，外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，则∠A1与∠A有怎样的数量关系？继续作∠A2BC的平分线与∠A2CD的平分线可得∠A，如此下去可得∠A4，…，∠An，那么猜想∠An与∠A又有怎样的数量关系？并求出当∠A＝64°时，∠A的度数.参考答案1．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．2．35°．3．(1)10°；(2)).(21BCDAE4．(1)113°，(2),2190on(3)116°．5．(1)23°．(2).21nBOC证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACE，∴.21,21ABCOBCACEOCE∴.2121)(21nAABCACEOBCOCFBOC6．)(21180)32(180FCBEBCBOC)]()[(21180oABCAACBA)180(21180ooAA2190.2190on7．36°．8．39°．由本练习中第4题结论可知：∠C＋∠CDM＝∠M＋∠MBC，即①．2121ABCMADCC同理，②．2121ABCAADCM由①、②得),(21CAM因此∠C＝39°．9．（1）解：12BC．理由如下：在△ADE和△ABC中，由三角形内角和定理，得12180A，180BCA，所以12BC．（2）＝280°解析由折叠知识及（1）得12BC．当40A时，12180140BCA，所以12280BC．（3）300°60°2BDACEAA解析由（2）得当30A时，1218030150BC，所以12300BC，所以36030060xy，猜想2BDACEAA．10．思路建立（1）观察图形根据对顶角相等即可得出结论．（2）要求∠P的度数，题中告诉∠D与∠B的度数，则需将∠P与∠D，∠B联系起来，结合（1）中结论，可得1234DB，13DP，再根据角平分线的性质进行整理转化，即可得到12PBD，则问题得解．（3）借助（2）的求解过程可解．解：（1）ADBC．（详解：∵180AODAD，180BOCCB，而AODBOC，∴180180ADCB．∴ADBC）（2）根据（1）可知，1234DB，13DP．∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线’∴12，34，∴2123DB，而212232DP，∴2PBD，∴1138424022PBD．（3）12PBD．理由同（2）．11．思路建立要探索∠DEF与∠B，∠C之间的大小关系，∠DEF与∠B，∠不在一个三角形中，但∠B，∠在一个三角形中，故考虑由三角形内角和定理及外廣性质，通过∠1（或∠2），∠EDF“搭桥解决”．解：（1）∵12，∴112BAC．∵180BACBC，∴1111809022BCBC．∴111909022EDFBBBCBC．又∵EFBC，∴90EFD．∴1190909022DEFEDFBCCB．（2）当点E在AD的延长线上时，其他条件都不变，（1）中探索所得的结论仍成立，理由同（1）．12．思路建立本题可利用外角的性质和角平分线的性康，使∠A，∠ABC与1A，∠ABC建立起等量关系，从而确定∠A与1A的数量关系，利用这一规律求出4A的度数．解：112AA．理由：∵1BA平分∠ABC，∴12ABCABC．∵1CA平分∠ACD，∴12ACDACD．∵111ACDAABC，∴12ACDAABC．∵ACDAABC，∴12AABCAABC，∴112AA．在1ABC中，2BA平分1ABC，2CA平分1ACD，∴211124AAA，…，212nAA．当64A时，4416442A．