专训1 轴对称与轴对称图形的应用

专训1轴对称与轴对称图形的应用名师点金：轴对称图形是指一个．．图形．．，成轴对称是指两个图形．．．．的位置关系．．．．．．在某种情况下，二者可以相互转换．利用轴对称的性质可以求平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标，还可以利用轴对称的性质解决几何图形中的问题．轴对称的作图1．如图所示，已知△ABC和直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．(不要求写作法，只保留作图痕迹)21·cn·jy·com(第1题)轴对称图形的折叠与展开的关系2．如图所示，将一张正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是()(第2题)轴对称与轴对称图形的面积3．如图，正方形的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.(第3题)轴对称与坐标4．已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．(1)若点M，N关于x轴对称，试求a，b的值；(2)若点M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2016的值．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴．(1)如果△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，直接写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中a0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，直接写出PP2的长．2·1·c·n·j·y(第5题)轴对称与折叠6．把一张长方形纸片ABCD按图中的方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG.求证：△BHE≌△DGF.(第6题)答案1．解：如图．(第1题)2．D3.24．解：(1)∵点M，N关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a＝－（－a＋b），解得a＝－8，b＝－5.(2)∵点M，N关于y轴对称，∴2a－b＝－（2b－1），5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3.∴(b＋2a)2016＝[3＋2×(－1)]2016＝1.5．解：(1)A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)．(2)PP2＝6.6．证明：由折叠可知∠ABH＝∠EBH＝12∠ABD，∠CDG＝∠GDF＝12∠CDB，∠HEB＝∠A＝∠GFD＝∠C＝90°，AB＝BE，CD＝FD.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.∴∠EBH＝∠GDF.∵AB＝CD，∴BE＝DF.21世纪教育网版权所有在△BHE和△DGF中，∠EBH＝∠FDG，BE＝DF，∠HEB＝∠GFD，∴△BHE≌△DGF(ASA)．点拨：用轴对称的性质解决折叠问题，解决这类问题的关键是折叠前后重合的部分全等，所以对应角相等、对应线段相等．21教育网