九年级数学试卷

广丰区2015-2016学年第一学期第2次月考九年级·数学卷一、选择题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）1.一元二次方程062xx的解是（）A．3,221xxB．3,221xxC．6,121xxD．6,121xx2.对于二次函数3)1(432xy的图象，下列说法正确的是（）A.开口向上B.对称轴是1xC.顶点坐标是（-1，3）D.与x轴有两个交点3.青山村种的水稻2012年平均每公顷产7200千克,2014年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.设该水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A.7200)1(84502xB.8450)1(72002xC.7200)1(84502xD.8450)1(72002x4.在等边三角形，矩形，平行四边形，菱形中，既是轴对称图形而又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A.（2，10）B.（﹣2，0）C.（2，10）或（﹣2，0）D.（10，2）或（﹣2，0）6.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分.）7.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度_____________cm.8.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是_____________.9.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=．10.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．11.直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．12.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…﹣4.5﹣2﹣0.50﹣0.5﹣2…则当y＜-4.5时，x的取值范围是．13.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线21xy（x≥0）与322xy（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交1y于点D，直线DE∥AC，交2y于点E，则ABDE=_______．14.二次函数)0(2acbxaxy的图象如图，给出下列四个结论：①24bac＜0；②ca4＜b2；③bbamm)(＜)1(ma，④cb23＜0；其中正确结论是_____________.第14题图第8题图第5题图第6题图第7题图三、（本大题共4个小题，每题6分，共计24分.）15.解方程：)1(2)1(3xxx16.已知关于x的一元二次方程方程01262kxx有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数时，不解方程直接写出方程的两根之和与两根之积.17.已知二次函数342xxy．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）若该二次函数图象与x轴的交点为A，B，求△ABC的面积．18.如图，△ABC的顶点A、B在⊙O上，边BC与⊙O交于点D.①AB=AC；②BD=DC；③AB是⊙O的直径．此三个条件中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.四、（本大题共3个小题，每题8分，共计24分.）19.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC=Xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．20、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2、坐标（3）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3、坐标21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．五、（本大题共2个小题，每题9分，共计18分.）22.某水产品店试销一种成本为50元/千克的水产品，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若水产品店试销的这种水产品所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该水产品店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该水产品店试销这种水产品所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．23.如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图①中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？请说明理由．六、（本题满分12分）24.如图，抛物线32bxaxy与x轴交于点A（1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．备用图图①