5.2015-2016第2学期初2年级数学期末考试题答案-房山

房山区2015—2016学年度第二学期终结性检测试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本题共30分，每小题3分)：题号12345678910答案DAABDCABCD二、填空题(本题共18分，每小题3分)：11.3x；12.1.05；13.AB=BC（或BC=CD、CD=AD、AD=AB、AC⊥BD）；14.（3,3）；15.此题答案不唯一，表达式中的k，b满足k＞0，b＜0即可；16.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线.（此题答案不唯一，能够完整地说明依据且正确即可）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17.证明：∵acbd，可设=ackbd，…………………1分∴a=bk，c=dk，…………………2分∴11bkabbkbkbbb，1+1dkcddkdkddd，…………………4分∴abcdbd.…………………5分18.证明：∵AB·AD=AE·AC∴ABACAEAD…………………2分又∵∠A=∠A∴△ABC∽△AED…………………4分∴∠ABC=∠AED…………………5分19.解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数43yx的图象上，∴44=3·m，3m即点C坐标为（3，4）.…………………1分∵一次函数ykxb经过A（－3，0）、点C（3，4）∴0343kbkb解得：232kb…………………2分DCBEA∴一次函数的表达式为223yx…………………3分（2）点P的坐标为（0，6）、（0，－2）…………………5分20.△ADE≌△CBF(或△ABF≌△CDE，△ABC≌△CDA)…………………1分证明：∵□ABCD∴AD∥BC，AD=BC…………………3分∴∠DAE=∠BCF…………………4分在△ADE和△CBF中ADCBDAEBCFAECF∴△ADE≌△CBF…………………5分注：本题只呈现一种答案，其他正确解答请酌情相应给分21.解：(1)∵一次函数210yx令x=0，则y=10；令y=0，则x=－5∴点A坐标为（－5，0），点B坐标为（0，10）…………………2分(2)存在点P使得EF的值最小，理由为：∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP…………………3分∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小．…………………4分∵点A坐标为（－5，0），点B坐标为（0，10）∴OA=5，OB=10，由勾股定理得：AB=55∵∠AOB=90，OP⊥AB∴△AOB∽△OPB∴AOABOPOB∴OP=25，即存在点P使得EF的值最小，最小值为25．…………………5分22.解：取BC中点G，则CG=12BC，连接GF，…………………1分ABCDEFAxyBPOOPByxFEA又∵F为AB中点，∴FG∥AC，且FG=12AC…………………2分即EC∥FG∴△DEC∽△DFG∴ECDCFGDG…………………3分∵CG=12BC，DC=BC设CG=k，那么DC=BC=2k，DG=3k∴23ECDCFGDG即23ECFG…………………4分∵FG=12AC∴13ECAC即EC∶AC=1∶3…………………5分23.(1)m=100，n=0.05；被调查的市民人数为1000人.…………………3分（2）…………………4分（3）103×0.15=15.45估计我区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有15.45万人.…………………5分24.解：（1）设生产A种产品的件数为x，则生产B种产品的件数为（50－x）生产A、B两种产品所获总利润为：7001200(50)yxx即：60000500yx…………………1分（2）由已知可得：94(50)360310(50)290xxxx…………………3分解这个不等式组得：3032x∵x为整数∴x=30，31，32…………………4分（3）∵60000500yx，一次项系数k=－500＜0∴y随x增大而减小，当x取最小值30时，y最大，此时y=45000GEBAFDC∴生产A种产品30件时总利润最大，最大利润是45000元，…………………5分25..解：（1）131yxyx…………………1分解得1212xy∴y=1－x和y=3x－1的交点A的坐标为（12，12）……………2分（2）①当x＞1时3x－1＞x+1…………………3分②当x＜0时1－x＞1+x…………………4分（3）max1131xxx，，的最小值是1.…………………5分26.（1）函数y21x的自变量x的取值范围是全体实数；…………………1分（3）m、n的取值不唯一，符合21nm即可.…………………2分（4）图象略；（要求描点、连线正确）…………………4分（5）答案不唯一，符合函数y21x的性质均可.…………………5分27.（1）①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形是菱形；…………………1分②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是矩形.…………………2分（2）四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形.理由如下：…………………3分分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD…………………4分∵∠ABC=∠BCD=60°，∴△BCM是等边三角形，∴MB=BC=CM，∠M=60°∵BC=AB+CD∴MA+AB=AB+CD=CD+DM∴MA=CD，DM=AB…………………5分∵∠ABC=∠M=60°∴△ABC≌△DMB…………………6分ACDB∴四边形ABCD的对角线相等，中点四边形EFGH是菱形.…………………7分28.证明：(1)在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD=∠AMN…………………1分∵正方形ABCDEFGHMCBAD∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°∴四边形PMND是平行四边形且PD=MN∵∠B=90°∴∠BAE＋∠BEA=90°∵MN⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°∴∠BEA=∠AMN=∠APD又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°∴△ABE≌△DAP∴AE=PD=MN…………………2分（2）在图2中连接AG、EG、CG…………………3分由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG∴AG=CG，∠GAB=∠GCB∵MN⊥AE于F，F为AE中点∴AG=EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由图可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB=180°又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE=90°∴∠AGE=90°…………………4分在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF=12AE，FG=12AE∴BF=FG…………………5分（3）AE与MN的数量关系是：AE=MN…………………6分BF与FG的数量关系是：BF=FG…………………7分29.（1）点D的坐标为（4，5）.…………………1分（2）解：∵433yx∴B（0，－3），OB=3∵C（4，0）∴OC=4，由勾股定理BC=5，即菱形边长是5，点A（0，2）直线m：433yx从点B（0，－3）开始沿着y轴向上平移，设平移过程中直线m的函数表达式为43yxb，直线m与y轴交点为M，则BM=t当直线m：43yxb经过点A（0，2）时：D图2GNMFBCAED图1PNMBCAEFM与A重合，t=BM=BA=5；…………………2分当直线m：43yxb经过点C（4，0）时：41633yx，此时M坐标为（0，163），t=BM=253；…………………3分当直线m：43yxb经过点D（4，5）时：43133yx，此时M坐标为（0，313），t=BM=403…………………4分（3）①当0≤t≤5时，如图1：设直线m交y轴于M，交BC于N，则l=MN，BM=t∵在平移过程中直线m与BC所在直线互相垂直显然△BNM∽△BOC，MNBMOCBC∵OC=4，BC=5∴l=MN=45t…………………5分②当5＜t≤253时，设直线m交y轴于M，交BC于N，交AD于P，此时：l=NP，BM=t过A点作AE⊥BC于E，则AE=PN=l.此时△AEB≌△COB，AE=OC=4∴l=4…………………6分③当253＜t≤403时，设直线m交y轴于M，交AD于P，交CD于N，此时：l=PN，BM=t，MA=t－5过N点作NF∥BC交y轴于F，则FN=BC=5.由△MFN∽△CBO，得MNFNOCBO，MN=203;由△MAP∽△CBO，得MPMACOCB，MP=4-55tl=PN=MN－MP=32435t………………7分综上所述：40552545332425403533ttlttt（当时）（当时）（当时）…………………8分xy图1OABCDMNxyE图2OPNMDCBAxyN图3OFPABCDM以上各题均只给出一种答案，其他正确解答请酌情相应给分.