三。有理数的运算技巧与方法（学生版）

三．有理数的加减运算技巧与方法一、阅读与思考在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算。数学培优中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速成度，有理数的计算常用的技巧与方法有：1、利用运算律；2、以符代数；3、裂项相消；4、分解相约；5、巧用公式等。二、知识点反馈1、利用运算律：知识点：加法运算律cbacbaabba加法结合律加法交换律例1：计算：32775.2324523拓广训练：计算（1）115292.011275208.06.0（2）49419117641311594312、裂项相消知识点：（1）baabba11；（2）11111nnnn；（3）mnnmnnm11；（4）21111212nnnnnnn。例3、计算201020091431321211拓广训练：[来源:学科网]计算：2009200717515313113、以符代数例4：计算：39385271781712133937111712727717拓广训练：1、计算：20051312120061312112005131211200613121[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]4、分解相约例5：计算：293186293142842421nnnnnn三、培优训练1、a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则200820092007ba=。2、计算：（1）199919971971751531=；（2）243431622825.0=。3、若a与b互为相反数，则abba199799189822=。4、计算：10987654322222222222=。5、计算：86.66.68686.06284.3114.3=（）A．3140B．628C．1000D．1200[来源:学§科§网Z§X§X§K]6、3028864215144321等于（）A．41B．41C．21D．217、为了求2008322221的值，可令S＝2008322221，则2S＝20094322222，因此2S-S＝122009，所以2008322221＝122009仿照以上推理计算出2009325551的值是（）A、152009B、152010C、4152009D、41520108、计算2423431625.6134313825.09、已知nm,互为相反数，ba,互为负倒数，x的绝对值等于3，求20032001231abxnmxabnmx的值10、已知022aab，求2006200612211111bababaab的值。