二次函数与方程、不等式之间的关系 课后练习一及详解

学科：数学专题：二次函数与方程、不等式之间的关系重难点易错点解析题面：如图是二次函数2yaxbxc的部分图象，由图象可知不等式20axbxc的解集是()A．15xB．5xC．1x且5xD．1x或5x金题精讲题面：已知关于x的二次函数y=x2+(2m+3)x+4m2的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴的交点C在原点的上方，若A、B两点到原点的距离AO、OB满足4(OBAO)=3AO•OB．求这个二次函数的解析式满分冲刺题面：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜－3B．k＞－3C．k＜3D．k＞3思维拓展题面：设二次函数2yxbxc，当1x时，总有0y，当13x时，总有0y，那么c的取值范围是()A.3cB.3cC.13cD.3c课后练习详解重难点易错点解析答案：D.详解：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出20axbxc的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为(5，0)，∴图象与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)由图象可知：20axbxc的解集即是y＜0的解集，∴1x或5x.故选D.金题精讲答案：y=x2+3x+4详解：∵抛物线与y轴的交点在原点上方，且抛物线开口向下∴A、B必在原点两侧．∵点A在点B的左边，因此A在x轴的负半轴，B在x轴的正半轴．设A(x1，0)，B(x2，0)，那么OA=x1，OB=x2．则有：x1+x2=2m+3，x1x2=m24．∵4(OBAO)=3AO•OB，即4(x2+x1)=3x1x2；4(2m+3)=3(m24)，解得m=0，m=83，∵抛物线与y轴的交点C在y轴正半轴∴4m2＞0，即2＜m＜2，∴m=0．∴抛物线的解析式为y=x2+3x+4满分冲刺答案：D.详解：根据题意得：y＝|ax2＋bx＋c|的图象如右图，∵|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，∴k＞3.故选D.思维拓展答案：B.详解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=1时，y=0，即1+b+c=0①.∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②.①②联立解得：c≥3.故选B.