2014届辽宁省鞍山市第26中学第一学期九年级第三次月考数学试题

2014届辽宁省鞍山市第26中学第一学期九年级第三次月考数学试题※温馨提示：考试时间120分钟，代数80分，几何70分，共150分。一、选择题：（每小题3分,共计24分）1．要使3x有意义，则x的取值范围必须满足（）A．3xB．3xC．x≥3D．x≤32．关于x的二次方程01)1(22axxa的一个根是0,则a的值为（）．A．1B．-1C．1或-1D．213．对于ax2+bx+c=0，有9a+3b+c=0和4a－2b+c=0成立，则acb的值为（）A．7B．－7C．5D．－54．抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线的函数表达式是（）A．y=x2－2B．y=（x－2）2C．y=x2+2D．y=（x+2）25．下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3），⊙A的半径为5，则直线y=kx+6与⊙A的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相切或相交7．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10mB．103mC．15mD．53m8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且AB=3CF，DG⊥AE，垂足为G，若DG=2，则AE的边长为（）A．43B．63C．65D．45二、填空题（每小题3分,共计24分）9．最简二次根式23a与53a可以合并，则a的值为10．某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．11．如图，抛物线y＝－x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y______0（填“＞”“＝”或“＜”号）．12．已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于．13．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，要想得到屏幕上图形的高度为18cm，则光源到幻灯片的距离为cm．14．如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D在斜边AB上,且满足DC2=DA·DB；则DB＝16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是三、解答题（代数56分，几何46分，共102分）17．计算：（4分）212)31()23)(23(018．（10分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0．1米，参考数据：73.13,41.12）19．（8分）已知关于x的方程014)3(222kkxkx．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程014)3(222kkxkx的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy的图象上，求满足条件的m的最小值．20．（10分）如图：在△ABC中，AB=2，BC=25，AC=4，点O是AC的中点；回答下列问题：（1）∠BAC=°（2）画出将△ABC绕点O旋转180°得到的△A1DC1（A→A1B→DC→C1），写出四边形ABCD的形状。（3）尺规作图：在图中作出△ABC的高线AE（保留作图痕迹），并回答在四边形ABCD的边上（点A除外）是否存在点F，使∠EAC=∠EFC;若存在点F，写出这样的点F一共有几个？并直接写出DF的长。若不存在这样的点F，请简要说明理由。21．（6分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．22．（12分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．连接OC交AE于点H。（1）求证：GC⊥OC．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．23．（12分）如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；（3）证明AB⊥BE．24．（12分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？25．（14分）阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出CDBF的值（用含α的式子表示出来）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），点B（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=2x2+mx+n经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（122）倍．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形．2014届辽宁省鞍山市第26中学第一学期九年级第三次月考数学试题参考答案一、1．C2．B3．B4．C5．B5．D7．A8．C二、9．a=210．20%11．＜12．313．20cm14．2515,25或5916．3三、17．218．5．5米．答：生命所在点C的深度约为5．5米．19．（1）k5（2分）（2）k=33（2分）（3）m=-3（4分）20．（1）90（2分）（2）画图正确（2分），平行四边形（2分）（3）作图正确（1分），存在（1分），1个（1分），525（1分）提示：以AC为直径作⊙O交BC于E，交AD于F；21．解：（1）当x=0时，1y．所以不论m为何值，函数261ymxx的图象经过y轴上的一个定点（0，1）．（2分）（2）①当0m时，函数61yx的图象与x轴只有一个交点；②当0m时，若函数261ymxx的图象与x轴只有一个交点，则方程2610mxx有两个相等的实数根，所以2(6)40m，9m．（4分）综上，若函数261ymxx的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．22．（1）证明正确（4分）（2）证明正确（4分）（3）23（4分）23．（1）C（2,0），D（0,6）（4分）（2）y=-212x-2x+6（4分）（3）证明正确（4分）24．略25．（1）BF=CD（2分），证明正确（4分）（2）不成立，BF=33CD（2分），证明正确（4分）（3）tan2a（2分）26．（1）抛物线的表达式（4分）为y=-2x2-2x+22（2分）（2）证明正确（4分）（3）E（-1，1）或E（-2，2-22）（4分）（4）P（0，22）或P（-1，2