2011-2012学年辽宁省大连市甘井子区联校八年级下学期阶段性教学质量检测（期中）数学试题

一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)说明：将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内.1．下列式子中，不是．．分式的是（）．A．x1B．nm1C．352aD．12b2．在下列各组三角形的边长中，不能．．构成直角三角形的是（）．A．1、3、2B．1、1、2C．3、4、5、D．2、7、33．如果把分式xyx中x和y都扩大10倍，那么分式的值（）．A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大2倍D．不变4．计算321)(ba结果正确的是（）．A．63baB．63baC．63baD．93ba5．已知下列命题：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中真命题的个数是（）．A．4个B．3个C．2个D．1个6．在反比例函数1kyx图象的每一支曲线上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）．A．1B．0C．1D．27．如图1，等边△ABC的边长为2，则其高AD为（）．A．1B．21C．23D．38．如图2，课外兴趣小组的每位同学都制作了一个面积为200cm2的长方形学具进行展示．设长方形的宽为xcm，长为ycm，那么长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）．二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）9．在函数13yx中，自变量x的取值范围是．10．如图3，点A坐标为（2，2），则线段AO长度为．11．若分式321xx的值为0，则x的值等于．12．甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为米．13．如图4，已知∠B=∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加一个条件是．14．长方形ABCD的两边长分别为2cm、3cm则这个长方形的对角线为cm．15．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．16．如图5，D、E、F分别为△ABC各边中点，且知△ABC周长为2cm，则△DEF周长为cm．17．如图6，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE=．1234-112xyAO图3图2xy三、解答题(本题共3小题，18题14分，其余每题12分，共38分)18．计算下列两题：（1）解分式方程：14122xx（2）先化简211()1122xxxx，然后从1、21、1中选取一个你认为合适．．的数作为x的值代入求值．19．如图7，在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象AB分别与xy、轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx⊥轴于点E，且线段OB=4，OE=2，CE=3．（1）分别求两个函数的解析式；（2）第二象限内，当x满足什么条件时，反比函数值大于一次函数值．（直接写出答案）’20．如图8，EF，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCEDFBEDFBE，，∥．求证：（1）AFDCEB△≌△；（2）四边形ABCD是平行四边形．说明：写出上述问题证明过程中的主要依据．．．．．四、解答题(本题共3小题，其中21、23题各10分，22题11分，共31分)21．如图9，正方体边长为1cm，现有绳子从A出发，沿正方形表面到达F处，问绳子最短是多少cm？22．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，根据工程需要，决定先让甲工程队施工1个月后增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程完成，求乙队单独多长时间完成．23．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100且知在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间满足反比例函数的关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？五、解答题（本题共3小题，每题10分，共30分）24．某商场经销A种型号电脑，由于电脑价格不断下降．今年某月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年年初销售额为10万元，而今年年初销售额只有8万元．（1）今年年初A种电脑每台售价多少元？（2）为增加收入，商场决定再经销B种型号电脑．已知A种电脑每台进价为3500元，B种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果B种电脑每台售价为3800元，为打开B种电脑的销路，公司决定每售出一台B种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案．．．．获利相同，a值应是多少？25．如图10，长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′处，A′B与y轴交于点F，且知OA＝1，AB＝2．⑴分别求出OF的长度和点A′坐标；⑵设过点B的双曲线为xky（0x），则k=；⑶直线A′C交双曲线xky（0x）于点P，求△OBP的面积是多少？26．如图11，两个反比例函数xy11和xy22在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点1P在2C上，1P1E⊥x轴于点1E，交1C于点1A，1P1D⊥y轴于点1D，交1C于点1B．（1）求出四边形111BOAP的面积1S；（2）若xy33在第一象限的图象是3C，2P是3C上的点，2P2E⊥x轴于点2E，交2C于点2A，2P2D⊥y轴于点2D，交2C于点2B，则四边形222BOAP的面积2S=．（3）按此类推，试猜想四边形nnnOBAP的面积nS=，在所给坐标系中画出草图，并验证你的猜想.OXy八年级数学参考答案及评分标准（2）解：原式=21122()11xxxx，··················1分=(1)(1)2(1)(1)(1)(1)xxxxxxx，·····················3分4x··································5分10100110xxxxxx且且且且，·······················6分把x＝12代入，原式＝40.5=8.························8分19.解：（1）设反比例函数的解析式为1kyx，由OE=2，CE=３，∴点C的坐标为（-2，3）.·························1分将点C的坐标（-2，3）代入1kyx中，得32k.···············3分解得6k.·······························4分所以反比例函数的解析式为16yx．····················5分设一次函数的解析式为2yaxb，由OB=4，∴点B的坐标为（4，0）,·····6分将点B的坐标（4，0）和点C的坐标（-2，3）分别代入2yaxb，得4023abab，，·····························8分解得：122ab，，·····························9分∴所以一次函数的解析式为2122yx.···················10分（2）由图象可知，当-2＜x＜0时，12yy.···············12分20.(1)证明：∵DF∥BE，∴∠DFC=∠BEA.（两直线平行，内错角相等）·················2分∴180°-∠DFC=180°-∠BEA.即∠DFA=∠BEC.····························3分在△AFD和△CEB中，AF=CE，……4分∠AFD=∠CEB，DF=BE，……5分∴△AFD≌△CEB（SAS）.··························7分(2)∵△AFD≌△CEB，∴AD=CB.（全等三角形对应边相等）·····················8分∠DAF=∠BCE.（全等三角形对应角相等）···················9分∴AD∥CB.（内错角相等，两直线平行）····················10分∴四边形ABCD是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）··12分四、解答题(本题共3小题，其中21、23题各10分，22题11分，共31分)21.展开图如图所示：····························1分AD=1cm,DF=2cm，……2分在Rt△ADF中，∠ADF=90°，ADFBCEAD2+DF2=AF2……4分AF2=AD2+DF2=12+22=5.……7分AF=5cm.……9分答：绳子最短是5cm．··························10分22.解：设乙队单独做需要x个月完成，记总工程量为1.············1分根据题意，得1111()1323x，······················4分1111362x，·····························5分方程两边同乘6x，得2x+x+3=6，x····················6分解得：1x，·······························8分检验：把1x代入x6中，x6≠0，1x是原分式方程的解，且符合题意.····10分答：乙队单独做需要1个月完成．······················11分23.解：(1)函数解析式为12000yx………………………………………………………2分填表数据：300，50…………………………………………………………………4分(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600，即8天试销后，余下的海产品还有1600千克．………………………………5分当x=150时，12000150y=80．…………………………………………………6分1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．…………7分(3)1600-80×15=400，400÷2=200，即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．…………………………8分当y=200时，12000200x=60．………………………………………………………9分所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．……………………10分五、解答题（本题共3小题，每题10分，共30分）24．（1）解：设今年年初A种电脑每台售价x元，···············1分100000800001000xx，····························2分解得：4000x，·····························3分检验：把4000x代入原分式方程中各分母均不为0，4000x是原方程的解，且符合题意，···································4分所以今年年初A种电脑每台售价4000元．···················5分（2）设购进A种电脑x台，根据题意，得4800035003000(15)50000xx≤≤，··················6分解得610x≤≤，·····························7分因为x的正