广东省江门市福泉奥林匹克学校2013届九年级3月份质量检测数学试题

考试时间：100分钟试卷总分：（120+10）分题号一二三四五附加题总分得分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．－3的倒数是（）A．3B．－3C．31D．31-2．下列运算正确的是（）A．22aaaB．33()ababC．632)(aaD．5210aaa3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位．将560000用科学记数法表示应为（）A．356010B．45610C．55.610D．60.56106．如图3，AB切⊙O于点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC．若∠A=40°，则∠C=（）A．20°B．25°C．40°D．50°7．若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x≥2D．x≥18．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）29．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是()A.106元B.105元C.118元D.108元二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.比较大小：－（－4）_____—4.12．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是．13．若关于x的方程220xxm有两个相等的实数根，则m的值是．14．已知1yx，则2()()1xyyx的值为．15.圆锥底面半径为9cm，母线长为36cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是；16．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报111，第2位同学报112，第3位同学报113……这样得到的20个数的积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．计算：20)21(21)2012(30sin218．解方程：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.已知一次函数y=32x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数)0(xxky的图象相交于C点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数)0(xxky的关系式．21.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．22．2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船．刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害．某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去．解决问题：如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=14063海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.先阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察，发现方程1122xx的解为1212,2xx;1133xx的解为1213,3xx;1144xx的解为1214,4xx;…………………………(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程1155xx的解是________________;(2)根据上面的规律,猜想关于x的方程11xcxc的解是___________________;(3)把关于x的方程21111xxaxa变形为方程11xcxc的形式是________，方程的解是___________．25.已知二次函数23(1)2(2)2ytxtx在0x和2x时的函数值相等。(1)求二次函数的解析式；(2)若一次函数6ykx的图象与二次函数的图象都经过点(3)Am，，求m和k的值；(3)设二次函数的图象与x轴交于点BC，（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点BC，间的部分（含点B和点C）向左平移(0)nn个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线6ykx向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。附加题（10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点110A（，），点06B（，），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP．设BPt．2012-2013九年级第一次模拟质检考试数学试卷答案一选择题：1-10：DCCABBBADB二填空题：11.;12.85;13.-1;14.1;15.90°16.21三解答题：19.解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是1327317418553.350x，∴这组样本数据的平均数是3.3．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有3332，∴这组数据的中位数是3．（2）∵这组样本数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.312003960．∴该校学生共参加活动约3960次．四解答题：第21题ABEFMDC21.证明：(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM∴DE=DM∠EDM=90°∴∠EDF+∠FDM=90°∵∠EDF=45°∴∠FDM=∠EDM=45°∵DF=DF∴△DEF≌△DMF∴EF=MF（2）设EF=x∵AE=CM=1∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x∵EB=2在Rt△EBF中，由勾股定理得222EFBFEB即222)4(2xx解之，得25x∴EF的长为25.五解答题：23.解:(1)51,521xx(2)cxcx1,21(3)可变形为，即，两边同时减1，得到111111aaxx,此时1,21aaxax25.解:⑴由题意可知依二次函数图象的对称轴为1x则22121tt。∴32t∴2322yxx1⑵∵因二次函数图象必经过A点∴21333622m×又一次函数6ykx的图象经过A点∴366k，∴4k⑶由题意可知，点BC，间的部分图象的解析式为1312yxx，13x≤≤则向左平移后得到的图象C的解析式为312yxnxn113nxn≤≤此时平移后的解析式为46yxn由图象可知，平移后的直线与图象C有公共点，则两个临界的交点为10n，与30n，则0416nn23n0436nn6n∴263n≤≤附加题：A（-3，-6）此为两个函数的切点坐标为（-n-1,0）坐标为（3-n,0）