山东省济南市辛寨乡辛锐中学2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试题

注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共3页，满45分；第Ⅱ卷共7页，满分75分.本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．36的平方根是（）A.6B.±6C.6D.62．下列函数中，是关于x的一次函数的是（）A.1yxB.221yxC.132yxD.yx3.P(m+3,2m+4)在y轴上，那么点P的坐标为（）A.(－2,0)B.(0,－2)C.(1,0)D.(0,1)4．随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图中，属于中心对称的图形是（）ABCD5．下列语句正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．对角线相等的梯形是等腰梯形D．四个角是直角的四边形是正方形6．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=900，则四边形ABCD的面积是(第6题图)（）A．36B．30C．84D．无法确定7．济南市某中学八年级三班50名学生组织献爱心捐款活动．将捐款情况进行了统计，绘制成了统计图．捐款金额．．的众数和中位数分别是（）A．20、20B．30、20C．30、30D．20、308．下列各式中，正确的是（）A．2)2(2B．9)3(2C．393D．399．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x-k的图象大致是（）ABCD10.若方程2(2)234ababxxy是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值是()A.00abB.11abC.1323abD.1323ab11.将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A.(3,0)B.(2,2)C.(－3,－2)D.(2,1)12．已知方程组42axbyaxby，的解为21xy，，则23ab的值为（）Ａ．6Ｂ．6Ｃ．4Ｄ．413.平行四边形一边长为10cm，两对角线的长可以是（）捐款人数金额（元）05101520611312083203050100（第7题图）10A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm14．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）．按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））等于（）A．（-5，-3）B．（5，3）C．（5，-3）D．（-5，3）15.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试时间，一律不得使用计算器．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16．如图，有一实心圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为__________cm。（π取3）17．函数bkxy的图象过点（0，1），且bk,互为相反数，则这个函数的解析式为。18．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是平行四边形，只需添加一个条件，这个条件可以是．(只要填写一种情况)19．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A´B´C´，使B´和C重合，连结AC´交AC于D，则△C第15题´DC的面积为________.20．直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为_________．21.观察下列各组实数运算，比较大小得出结论，总结规律。322=322，833=833，1544=1544,……若n为自然数，（n≥2），用一个式子表示为____________________。三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．(本小题满分7分)（1）(3分)25+125－1551（2）(4分)解方程组23．(本小题满分7分)（1）(3分)如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF第16题第23（1）题①②2622xyxy.AAC)(BCBD第19题(2)(4分)如图是规格为8×8的正方形网格（网格小正方形的边长为1），请在所给网格中按下列要求操作：①请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，3），B点坐标为（-4，1）；②在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB围成一个直角三角形（不是等腰直角三角形），则C点坐标是_________△ABC的面积是_________24.(本小题满分8分)某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：小芳：小明：根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．25．(本小题满分8分)济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3）11.52.53户数508010070（1）300户居民5月份节水量的众数是_______米3，中位数是_______米3（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为_______12_度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？26．(本小题满分9分)甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟_______米，乙在A地提速时距地面的高度b为________米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？27．(本小题满分9分)如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=23，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由.(3)在(2)中的旋转过程中，试说明为什么∠EAC=∠EFC．28．(本小题满分9分)四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（10，0），B（8，6），点H的坐标是（4，0），过H点做x轴垂线交AC交于P点；（1）直接写出C点的坐标_________，并求出直线AC的解析式；（2）线段PH=_______，在直线AC上找到Q点，使得△PHQ的面积为△AOC面积的51，求出Q点坐标；（3）M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得△MHN为等腰直角三角形？若有，请求出M点及对应的N点的坐标，若没有，请说明理由．2012—2013学年初二上学期学业水平考试数学试题答案23.解:(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，………………………………………1分在△ADE和△CBF中，AD=CB∠A=∠CAE=CF∴△ADE≌△CBF（SAS）………………………………………2分∴DE=BF………………………………………3分(2)①略………………………………5分②（-1，2），………………………………6分2………………………………7分27.解:（1）∵四边形ABCD是菱形，∴△AOB为直角三角形，且OA=12AC=1，OB=12BD=3．……1分在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=22221(3)2OAOB．……………3分（2）等边三角形………4分理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF．……………………………5分在△ABE与△ACF中，∵∠BAE=∠CAF，AB=AC=2，∠EBA=∠FCA=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，…………6分又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．………………………………7分(3)∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°………8分（三角形内角和定理），∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），∠EGA=∠CGF（对顶角）∴∠EAC=∠GFC．…………9分