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海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷2012.5学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．32的相反数是A．32B．32C．23D．232.2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福,主办方共收到原创祝福短信作品41430条，将41430用科学记数法表示应为A．41.43103B．4.143104C．0.4143105D．4.1431053.如图,点A、B、C在⊙O上,若C=40,则AOB的度数为A．20B．40C．80D．1004．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为A．61B．31C．41D．215．如图，在△ABC中，C=90,点D在CB上，DEAB于E，若DE=2，CA=4，则DBAB的值为A．41B．31C．12D．326．将代数式142xx化为qpx2)(的形式,正确的是CBAOEDCBAA．3)2(2xB．5)2(2xC．4)2(2xD．4)2(2x7.北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表:时间0:004:008:0012:0016:0020:00PM2.5(mg/m3)0.0270.0350.0320.0140.0160.032则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是A.0.032,0.0295B.0.026,0.0295C.0.026,0.032D.0.032,0.0278.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数y=31xx的自变量x的取值范围是．10．分解因式：x3-4x=．11.右图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线,∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为米．12.在平面直角坐标系xOy中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…,按右图所示的方式放置.点A1、A2、A3,…和B1、B2、B3,…分别在直线y=kx+b和x轴上.已知C1(1,-1),C2(23,27),则点A3的坐标是;点An的坐标是.三、解答题（本题共30分，每小题5分）150°ABCDhy=kx+bC1C2C3B1B2B3A3A2A1yxO13．计算：10)31(45sin28π)14.3(．14．解不等式组：202131.xxx，15.如图，AC//FE,点F、C在BD上，AC=DF,BC=EF.求证：AB=DE.16．已知byax,是方程组12,32yxyx的解,求5)4()(4babbaa的值.17．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数xy3的图象与一次函数y=kx的图象的一个交点为A(m,-3)．（1）求一次函数y=kx的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标．18．列方程或方程组解应用题：三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现在平均每天植树多少棵？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CAB=30,DEAC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．20．如图，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,E是CB延长线上一点,且BAE=C.ABCDEF-111OyxA①②EDCBA（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB,54cosE,AE=24，求EB的长及⊙O的半径．21.以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.图1图2请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元(结果保留三个有效数字)？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由．22．阅读下面材料：OABCDE某手机店今年1～4月各月手机销售总额统计图某手机店今年1～4月音乐手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图18%17%15%23%658085百分比0025%20%15%10%5%100806040201月4月3月2月月份销售总额（万元）月份2月3月4月1月小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,AOB=COD=90．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．图1图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E,使得OE=CO,连接BE,可证△OBE≌△OAD,从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE的面积等于．请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,连接EG、FH、ID．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于．图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程03)13(2xmmx.（1）求证:不论m为任何实数,此方程总有实数根；（2）若抛物线2313ymxmx与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P),(11yx与Q),(21ynx在（2）中抛物线上(点P、Q不重合),且y1=y2,求代数式81651242121nnnxx的值.ADCOBEBOCDAIHGFABCDE24．在□ABCD中，∠A=∠DBC,过点D作DE=DF,且∠EDF=∠ABD,连接EF、EC,N、P分别为EC、BC的中点，连接NP．（1）如图1，若点E在DP上,EF与DC交于点M,试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上,当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.图1图225.已知抛物线2yxbxc的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B.（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且3ABMS,求点M的坐标；（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D.将抛物线2yxbxc平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由.图1图2MBDCFEANPPNAEFCDBABAPOxyPyxO海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2012.05说明:与参考答案不同,但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.A8.C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.3x10.)2)(2(xxx11.612．1129933(,);5()4,()4422nn（每空2分）三、解答题（本题共30分,每小题5分）13．解：10)31(45sin28π)14.3(=2122232……………………………………………………………4分=42.……………………………………………………………5分14．解：由不等式①解得2x,…………………………………………………………2分由不等式②解得3x.…………………………………………………4分因此不等式组的解集为23x.………………………………………………5分15．证明：∵AC//EF，∴ACBDFE．………………………………………………………1分在△ABC和△DEF中，,,,EFBCDFEACBDFAC∴△ABC≌△DEF．…………………………………………………4分∴AB=DE．…………………………………………………5分16.解:法一：∵byax,是方程组12,32yxyx的解,∴.12,32baba…………………………………………………2分解得1,1.ab…………………………………………………4分ABCDEF∴4()(4)541(11)141158aabbab.………………5分法二：∵byax,是方程组12,32yxyx的解,∴.12,32baba…………………………………………………2分2222444545(2)(2)5aababbababab原式.………4分123,2baba将代入上式,得.85135)2)(2(baba原式……………………………………………5分17．解：（1）∵点A（,3m）在反比例函数xy3的图象上，∴m33.∴1m．………………………………………………………1分∴点A的坐标为A（-1,-3）.……………………………………………………2分∵点A在一次函数ykx的图象上，∴3k.∴一次函数的解析式为y=3x.………………………………………3分（2）点P的坐标为P(1,3)或P(-3,-9).（每解各1分）……………………5分18．解：设现在平均每天植树x棵.………………………………………………1分依题意,得60045050xx.……………………………………………………2分解得：200x.…………………………………………………3分经检验，200x是原方程的解，且符合题意.…………………………………4分答：现在平均每天植树200棵.………………………………………………5分四、解答题（本题共20分,每小题5分）19．解:∵ABC=90，AE=CE，EB=12，∴EB=AE=CE=12.……………………1分∴AC=AE+CE=24.∵在Rt△ABC中，CAB=30,∴BC=12,cos30123ABAC.……………………2分∵DEAC，AE=CE，∴AD=DC．………………………………………………3分在Rt△ADE中，由勾股定理得AD=222212513AEDE．…………4分∴DC=13.EDCBA∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+123．……………………5分20.（1）证明：连结BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°.∴∠1+∠D=90°.∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE.…………………………1分∴∠1+∠BAE=90°.即∠DAE=90°.∵AD是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线.…………………………………………………2分（2）解:过点B作BF⊥AE于点F,则∠BFE=90.∵EB=A