勾股定理

勾股定理班级姓名学号知识点复习：1.勾股定理：直角三角形等于。几何语言表述：如图，在RtΔABC中，C＝90°。则：___________2+___________2=___________2若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：___________________。练习：如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=3，b=4，则c=________②若a=5，c=13，则b=________③若b=1，c=4，则c=________④若4:3:ba，10c，则a，b.2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足222abc,那么这个三角形是______三角形.练习：.试判断以如下的a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形?（1）a＝25，b＝20，c＝15；（2）a＝1，b＝2，c＝3；（3）a∶b∶c＝5∶12∶13巩固练习：一、选择题：1.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）．A．52B．3C．322D．3322.若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的面积为（）A．1B.21C.2D.23.已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A.5B.7C.5或7D.5或64.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A.3cm2B.32cm2C.33cm2D.4cm25.在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（）abcBCAA.5B.13C.11D.26.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16B．18C．19D．217.在ΔABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ΔABC的面积为（）A.54cm2B.90cm2C.108cm2D.180cm28..已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A.5B.25C.7D.159.如图，一只蚂蚁从长、宽、高分别为3、4、5的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬的最短路线的长为（）A.90B.74C.80D.5010如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A.4B.3C.5D.4.5第6题第9题第10题二、填空题：1.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。2.一个直角三角形三条边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_______．3.若直角三角形的两条直角边分别是1和3，则它的斜边上的高为_______。4..一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面半径为4cm，高为6cm，现有一支11cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口至少________cm.5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行千米。ABABDCFEDCBA6.在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°。7.现有两根木棒的长度分别是cm40和cm50，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需木棒的最短长度为_____________8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么AF=。9.如图，数轴上有两个Rt△ABO、Rt△CDO，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是。10.如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB与点D，若AB=5，BC=4，AC=6，则DE的长为。第8题第9题第10题三、解答题：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=3，求AB.2.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=41BC，求证：AF⊥EF．3.如图：三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km，BC=12km，AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC,已知公路的造价为2600元/km,求修这条公路的最低造价是多少?DCABECABD4.已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．求证：AB=AC．5.求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？6.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？7.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？DCBAABCDL