九年级数学期中练习卷（2011.4）

九年级数学学科期中练习卷（2011.4）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题：2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．根据国家统计局1月28日发布《2010年国民经济和社会发展统计公报》，去年全年国内生产总值﹙GDP﹚为397983亿元．用科学记数法保留三个有效数字为(A)53.9710亿元；(B)50.3910亿元；(C)53.9810亿元；(D)43.9810亿元．2．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：这次听力测试成绩的众数是成绩(分)012345678910人数(人)0001013561519(A)5分；(B)6分；(C)9分；(D)10分．3．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中只是轴对称图形的是4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是(A)abab；(B)abab；(C)2()aa；(D)aabb．5．下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是(A)①②③；(B)①②③④；(C)①②；(D)②③．6．已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数4yx的图像上的三个点，且120xx，30x，则1y，2y，3y的大小关系是(A)312yyy；(B)213yyy；(C)123yyy；(D)321yyy．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7．计算：124＝▲．8．因式分解：32xx＝▲．9．不等式组12336xx的解是▲．(A)(B)(C)(D)图1m+3m310．方程(3)20xx的解是▲．11．已知函数1()1fxx，则(2)f▲．12．将二次函数22yx的图像向右平移1个单位后，所得图像的函数解析式是▲．13．玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和3种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，不同搭配的可能有▲种．14．如果a与b是互为相反向量，那么ab▲．15．如图1，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是▲．16．已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，CB＝8，点G是△ABC的重心，那么AG＝▲．17．如图2，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB)，点O是这段弧的圆心，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为点D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是▲m．18.如图3，在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以点O为圆心，以OE为半径画弧EF，P是EF上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.若3BMBG，则BK＝▲．三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19．（本题满分10分）计算：011712321339－cot60．20．（本题满分10分）AODBFKE图3GMCKP图2图4ABCDE图５解方程：2154111xxxx．21．（本题满分10分）2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机抽取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图4中的信息回答下列问题：(1)求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；(2)不考虑其它因素的影响，以这10天的数据作为样本，估计在世博会开馆的184天中，持票入园人数超过．．30万人的有多少天？22．（本题满分10分，第（1）小题8分，第（2）小题2分）已知四边形ABCD，点E是CD上的一点，连接AE、BE.(1)给出四个条件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③AE⊥EB,④AB=AD+BC．请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明；(2)请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,点E是CD的中点,则AD∥BC”是否正确？23．（本题满分12分，每小题4分）如图6，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连结BE交AC于点P．(1)求AP的长；(2)若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；(3)已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．①求动⊙A的半径r1的取值范围；②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r2的取值范围．24．（本题满分12分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边长作正方形PQMN，使点M落在反比例函数2yx的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点1M在第二象限；(1)如图７所示，点P坐标为（1，0），图中已画出一个符合条件的正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形111PQMN，并写出点1M的坐标；(2)请你通过改变P点的坐标，对直线1MM的解析式y﹦kx＋b进行探究：①写出k的值；②若点P的坐标为（m，0），求b的值；(3)依据(2)的规律，如果点P的坐标为（8，0），请你求出点1M和点M的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）直线113yx分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线2yaxbxc经过A、C、D三点．(1)写出点A、B、C、D的坐标；(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123图７图6PDAEBC(3)在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学学科期中练习卷答案要点与评分标准（2011.4）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．D；3．D；4．B；5．A；6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．(2)(2)xxx；9．-2＜x≤2；10．x＝2；11．21；12．2(1)2yx；13．6；14．0；15．2m+3；16．2；17．250；18.13或53．三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19．解：原式＝313231(31)333……………………………………(6分)＝533…………………………………………………………………………(4分)20．解：去分母：2(1)5(1)4xx………………………………………………(3分)整理得：2320xx…………………………………………………………………(2分)解得：11x，22x………………………………………………………………(4分)经检验：11x是增根，舍去．22x是原方程的根．……………………………(1分)所以原方程的根是22x．1234-1·1-2·1-3·1-4·1xy123456-1·1-2·1-3·1-4·1图8OABCDE图5PDAEBCPDAEBC21．解：(1)平均数：（20+13+21+18+34+30+31+35+38+31）÷10=27.1（万人）………(3分)中位数：30.5（万人）……………………………………………………………(2分)众数：31（万人）………………………………………………………………(2分)(2)估计世博会184天中，持票入园超过30万人的天数是：51849210（天）…………………………………………………………(3分)22．(1)解：如:①②④AD∥BC………………………………………………………(1分)证明：在AB上取点M,使AM＝AD，联结EM,……………………………………(1分)∵AE平分∠BAD∴∠MAE＝∠DAE又∵AM＝ADAE＝AE，∴△AEM≌△AED∴∠D=∠AME………………………………………………(2分)又∵AB=AD+BC∴MB=BC，∴△BEM≌△BCE∴∠C=∠BME………………………………………………(2分)故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°∴AD∥BC…………………………………(2分)（2）不正确…………………………………………………………………………………(2分)23．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BC，∵AB＝8，BC＝6，∴AC＝10，∵APAECPCB，即15106APAP…………………………………………………………(2分)解得：507AP．……………………………………………………………………………(2分)（2）∵AB＝8，AE＝15，∴BE＝17．作AH⊥BE，垂足为H，则ABAEBEAH，∴8151201717ABAEAHBE．………………………(2分)∵50120717，∴⊙A与BE相交．……………………………………………………(2分)（3）①168r，……………………………………………………………………(2分)②224r，或21618r．…………………………………………………………(2分)24．解：(1)如图；M1的坐标为（-1，2）…………………………………………(2分+2分)108642246810551015HNDCGABOQ4Q3Q1Q22yx(2)1k，bm……………………………………………………………………(4分)(3)由(2)知，直线M1M的解析式为8yx则(,)Mxy满足(8)2xx解得1432x，2432x1432y，2432y∴M1，M的坐标分别为（432，432），（432，432）．……………(4分)25．解：(1)A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(-1，0)………………………………………(4分)(2)∵抛物线2yaxbxc经过C点，∴c=3.………………………………………（1分）又∵抛物线经过A，C两点，∴933030abab解得12ab……………………（2分）∴223yxx………………………………………………………………………(1分)∴2223(1)4yxxx，∴顶点G(1，4)．…………………………………(1分)（3）解：过点G作GH⊥y轴垂足为点H，∵10AB，10BG，∵tan∠BAO=13，tan∠GBH=13，∴∠GBH=∠BAO……………………………………………………………………………(1分)∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠GBH+∠ABO=90°，∴∠GBA=90°，∴∠ABQ=∠DOC＝∠AOB…………………………………………………………………(1分)①当ODBQOCBA时，△ODC∽△BQA，即1310BQ，∴BQ=103…………………………………………………………………(1分)过点Q作QN⊥y轴，垂足为点N，设Q(x，y)，∵NQHGBQBG，110103x，13x，13x∵tan∠GBH=13，∴BN=1，∴11(,2)3Q，21(,0)3Q…………………………………（2分）②同理可得：3(3,10)Q，Q(－3，－8)．………………