09-10年九年级下第一次月考数学试卷

2009-2010学年第二学期第一次统考九年级数学科试题一、选择题（每小题4分，共32分）1.如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱2．图中几何体的左视图是（）3．抛物线2)2(xy的对称轴是（）A．x=－2B．x=2C．x=0D．x=44．已知二次函数2(0)yaxbxca的最大值为0，则（）Ａ．2040abac，Ｂ．2040abac，Ｃ．2040abac，Ｄ．2040abac，5.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．43B．34C．53D．546.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A．都不变B．缩小为原来的31C．也扩大3倍D.有的扩大，有的缩小7．如图，小正方形的边长均为1，下列图中的三角形与△ABC相似的是ABCD8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）Ａ．75Ｂ．125Ｃ．135Ｄ．145A．C．B．D．ADBCEFPBAC主视图左视图俯视图α二、填空题（每小题4分，共20分）9.如果锐角α满足2cosα=2，那么锐角α＝。10.已知0sin30cosα，则锐角α=11．抛物线y=ax2-3x+a2-1如图所示，则a=_____12．如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=23AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是______13．如图，晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为_____米．三、解答题（本题5小题，每小题7分，共35分）14.计算sin230°+cos230°+2cos60°·tan45°15．计算01222sin602(23)1216．已知:如图所示,图中的每个小正方形的边长都是1个单位长度.以点C为位似中心画一个与△ABC相似的三角形,相似比为2.17．若△ABC∽△DEF,且相似比21k,当S△ABC=6时,求S△DEF。18．求抛物线y=x2+4x+5的顶点坐标。图②CBA四、解答题（每小题9分，共27分）19．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角，一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全度就越高。如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由1减至2，这样楼梯占用地板的长度1d增加到2d.已知1d=4m，∠1=45°，∠2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？20．如图，已知点A（－4，0），B（1，0），∠C=90AC=5，（1）求∠ABC的正弦；（2）点C的横坐标。21.如图，△ABC内接于⊙O，弧AB=弧AC，D是弧BC上任意一点，AD=6，BD=5，CD=3，求DE的长．xyDBACBABAAO·E五、解答题：（每小题12分，共36分）22．如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,点P在BD上由B点向D点移动.当P点移动到离B点多远时,△ABP∽△CPD?23.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为D,折痕为CE，已知tan∠ODC=0.75.（1）求点D的坐标。（2）求折痕CE所在直线的表达式24．如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于A点(8,8)，直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与AB，不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与BOC△相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．yxABCDPOEyxABCPO421xyEBDACOyx(备用图)2009-2010学年第二学期第一次统考九年级数学科试题答案一、AABDDAAB二、9.45°10.60°11.-112.6或813.6.6三、14.解：sin230°+cos230°+2cos60°·tan45°＝1+2×21×1＝1+2215．解：01222sin602(23)12＝2×23+21－（3－2）+1＝3+21－3+2＝21+216．18．解：y=x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∴所求抛物线的顶点坐标是（－2，1）四、19．解：△ABC中，∠1=45°，BC=1d=4，∴AB=BC=4△ABD中，∠2=30°，AB=4,tan∠2=BDAB∴BD=30tanAB=4÷33=43∴DC=BD-BC=43-4＝4（3-1）答：楼梯占用地板的长度增加了4（3-1）m.20．解：(1)如图，∠C=90,AC=5,AB=5,图②CBA17．解：∵△ABC∽△DEF,∴S△ABC：S△DEF＝41)21(22k∵S△ABC=6∴S△DEF=24sin∠ABC=ABAC=55(2)如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点DBC＝22ACAB＝22)5(5＝20＝25∵△ABC∽△CBD∴BCAB=BDBC即525=BD52∴BD＝4，OD＝BD-BO＝4－1＝3答：点C的坐标是（－3，0）。21.解：如图∵弧AB=弧AC，∴∠ADB＝∠ADC又∠BAD＝∠BCD∴△ABD∽△CED∴CDAD=EDBD即36=ED5∴ED＝2.5答：DE的长是2.5五、22．解：如图∵AB⊥BD,CD⊥BD∴∠ABP＝∠CDP＝90°又△ABP∽△CPD∴PDAB=CDBP或CDAB=PDBP即BP146＝4BP①或46＝BPBP14②解①，得BP＝2或12，解②，得BP＝8.4答：当BP=2，或12，或8.4时，△ABP∽△CPD。23.解：（1）Rt△COD中，tan∠ODC=0.75，OC＝9，tan∠ODC＝ODOC∴OD＝OC÷tan∠ODC＝9÷0.75＝12∴D(12,0)（2）∵四边形ABCO是矩形，EBDACOyxDBACBABAAO·ExyD∴∠ABC＝∠COA＝∠BAO＝90°，OA=BC=15.∴DA=OA-OD=15-12=3又∵BC翻折后与DC重合，∴∠CDE＝∠B＝90°∴∠CDO+∠ADE＝90°又∠OCD+∠CDO＝90°∴∠ADE=∠OCD又∵∠COD＝∠DAE＝90°∴△COD∽△DAE∴DACO=AEOD即39=AE12∴AE＝4所以点E的坐标为（15，4）设CE所在直线的解析式为y=kx+b，则b=915k+b=4∴k=－31,b=9.所以CE所在直线的解析式为y=－31x+9.24．解：（1）抛物线的顶点为（0，0），因此设所求二次函数的解析式为y=ax2,∵点A（8，8）在图象上∴8=a·82a=81∴所求二次函数的解析式为y=81x2,把x=0代入y=21x+4,得y=4,所以B点的坐标为（0，4）（2）当x=t时，y=81x2=81t2,所以DE＝81t2yxABCDPOEyxABCPOE当x=t时，y=21x+4,所以PE＝21t+4∴PD=PE-DE=21t+4－81t2＝－81t2+21t+4，即h＝－81t2+21t+4又点P在线段AB上且与点A、B不重合∴0t8所以h与t的函数关系式为h＝－81t2+21t+4，自变量t的取值范围为0t8。（3）存在点P，使△PDB与△BOC相似。理由如下：如图，过点B作BD∥x轴，与抛物线交于点D，作直线DE⊥x轴，垂足为E，与直线y=21x+4交于点P。∵BD∥x轴∴∠BCO＝∠PBD∵BD⊥x轴∴∠PDB＝∠BOC＝90°∴△PDB∽△BOC把y=4代入y=81x2,，得x=42,把x=42代入y=21x+4，得y=22+4,所以点P的坐标为（42,22+4）.另一点为(-8+46,26)