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九年级数学(人教版)下学期综合试卷(九)内容:全册书时间:120分钟总分:150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.如果∠是等腰直角三角形的一个锐角,那么cos的值等于(B)A.12B.22C.32D.12.如果∠A为锐角,且sinA=0.6,那么(B)A.0°<A<30°B.30°<A<45°C.45°<A<60°D.60°<A<90°3.已知△ABC的三边长分别为2,6,2,△A/B/C/的两边长分别是1和3,如果△ABC∽△A/B/C/相似,那么△A/B/C/的第三边长是(A)A.2B.22C.26D.334.无论m为任何实数,二次函数y=2x+(2-m)x+m的图象总过的点是(A)A.(1,3)B.(1,0)C.(-1,3)D.(-1,0)5.下图中几何体的左视图是(D)6.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多..可由多少个这样的正方体组成?(B)A.12个B.13个C.14个D.18个7.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子(C)A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短(第6题)(第7题)8.抛物线)0(2acbxaxy过第二、三、四象限,则(C)ABCD主视图左视图ABA.000cba,,B.000cba,,C.000cb<a,,D.000cba,,9.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是(A)A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连结BD,若cos∠BDC=53,则BC的长是(C)A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm(第9题)(第10题)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11.抛物线2axy与直线xy交于(1,m),则m=-1;抛物线的解析式为2xy。12.主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为正方体或圆(写出两个)。13.小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有__108_m2(楼之间的距离为20m)。14.△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上且AD=2,如果要在AB上找一点E,使△ADE与原三角形相似,那么AE=2338或。三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3,与y轴交点的纵坐标是-32;(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标。15.(1)23212xxy;(2)2)1(212xy,开口向上,对称轴是直线1x,顶点坐标为)21(,。4号袋2号袋3号袋1号袋BNACDM16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2。⑴△ADB和△ABE相似吗?⑵小明说:“AB2=AD·AE”,你同意吗?16.⑴△ADB和△ABE相似。提示:证明:∠ADB=∠E。⑵同意。可由△ADB和△ABE相似得到。四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m。(1)请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长。17.解:(1)连接AC,过点D作DE//AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影。(2)∵AC//DF,∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF。53,.6ABBCDEEFDE∴DE=10(m)。AEDC图8BAEDCBF18.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:实践:根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如右示意图的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这是恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树(AB)的高度。(精确到0.1米)18.解:由题意知∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE=Rt∠∴△CED∽△AEB∴BEABDECD∴7.87.26.1AB∴AB≈5.2米五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求:(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?19.解:(1)设所求函数的解析式为2axy。由题意,得函数图象经过点B(3,-5),∴-5=9a。∴95a。∴所求的二次函数的解析式为295xy。x的取值范围是33x。(2)当车宽8.2米时,此时CN为4.1米,对454998.94.1952y,EN长为4549,车高45451米,∵45454549,∴农用货车能够通过此隧道。20.瞭望台AB高20m,从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°,AB太阳光线CDEOxyABCOxyABCMNE从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°,已知瞭望台与塔CD地势高低相同。求塔高CD。20.m)30310(。六、(本题满分12分)21.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,已知DE﹦DF,∠EDF=∠A。(1)找出图中相似的三角形,并证明;(2)求证:BCABCEBD。21.(1)△ABC∽△DEF;(2)提示:证明:△BDE∽△CEF。七、(本题满分12分)22.如图,抛物线y=-12x2+52x-2与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C。(1)求证:△AOC∽△COB;(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D.若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动,同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动,则经过几秒后,PQ=AC。22.解:(1)当y=0时,即215222xx=0,得x1=1,x2=4。当x=0时,y=-2。∴A(1,0),B(4,0),C(0,-2)。∴OA=1,OB=4,OC=2,xyACBODPQADBECF∴12OAOC,2142OCOBOAOCOCOB。又∵∠AOC=∠BOC∴△AOC∽△COB。(2)设经过t秒后,PQ=AC.由题意得:AP=DQ=t∵A(1,0)、B(4,0)∴AB=3,∴BP=3-t‘∵CD∥x轴,点C(0,-2)∴点D的纵坐标为-2。∵点D在抛物线y=215222xx上∴D(5,-2)∴CD=5∴CQ=5-t①当AP=CQ,即四边形APQC是平行四边形时,PQ=AC.t=5-t∴t=2.5。②连结BD,当DQ=BP,即四边形PBDQ是平行四边形时,PQ=BD=AC。t=3-t∴t=1.5。所以,经过2.5秒或1.5秒时,PQ=AC。八、(本题满分14分)23.如图,某居民小区内AB,两楼之间的距离30MN米,两楼的高都是20米,A楼在B楼正南,B楼窗户朝南。B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN米,窗户高1.8CD米。当正午时刻太阳光线与地面成30角时,A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光?若影响,挡住该住户窗户多高?若不影响,请说明理由。(参考数据:21.414,31.732,52.236)23.解:如图,设光线FE影响到B楼的E处,作EGFM⊥于G,由题知,30mEGMN,30FEG,则330tan303010317.323FG,则2017.322.68MGFMGF,因为21.8DNCD,,所以2.6820.68ED,A楼B楼CDMNxyACBODPQ即A楼影子影响到B楼一楼采光,挡住该户窗户0.68米。A楼B楼CEDGMNF30m30
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