21.5二元二次方程和方程组(课件)八年级数学下册同步备课系列(沪教版)

21.5二元二次方程和方程组022feydxcybxyax●仅含有两个未知数●含有未知数的项的最高次数是2●整式方程关于x、y的二元二次方程的一般形式是：条件：a、b、c、d、e、f都是常数，a、b、c中至少有一个不为零当b=0时，a与d不全为0c与e不全为0二元二次方程二元二次方程二次项一次项常数项其中a、b、c分别叫做二次项系数，d、e分别叫做一次项系数，f叫做这个方程的常数项.下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项。2222(1)1(2)3201(3)20(4)31xyyyyxxyxy练习√为什么未知数叫“元”？天元术大约产生于13世纪初叶之中国北方地区。传世天元术著作有李冶的《测圆海镜》和《益古演段》。代表作：《算学启蒙》(1299)、《四元玉鉴》(1303)。主要成就：多元高次方程组、高阶等差级数求和。●朱世杰四元术：天元、地元、人元、物元为什么未知数叫“元”？为什么未知数叫“元”？元04665600652320864024xxx《四元玉鉴》如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边分别是多少？解：设直角三角形较短的直角边的长为x，较长的直角边的长为y,由题意得：y=x+1x²+y²=13xy问题1某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整。已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少为345个。剧场原有座位的排数是多少，原来每排有多少个座位？解：设剧场原有座位的排数为x，原来每排座位数位为y，由题意得：xy=500(x-5)(y-2)=345xy=500xy-2x-5y=335问题２整理xy=500xy-2x-5y=335y=x+1x²+y²=13这两个方程组之间的异同点？二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组。第一类二元二次方程组第二类二元二次方程组思考根据二元二次方程组的定义，判断下列方程组中，哪些是二元二次方程组？23220(1)(2)218315(3)(4)3135yxyxxyxxyzyxxyxyxy练习√已知下列四对数值：3223;;;.2332xxxxyyyy（1）哪些是方程的解？2213xy（2）哪些是方程组的解？22113yxxy方程组中所含的各方程的公共解叫做这个方程组的解。思考使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解。二元二次方程的实数解的个数有多种情况。使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解。已知下面三对数值：101;;.110xxxyyy（1）哪几对数值是方程的解？221xxyy（2）哪几对数值是方程组的解？2211xyxxyy练习01;.10xxyy101;;.110xxxyyy试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是2.1xy练习2xy1;40.xy已知是二元二次方程的一个解，那么12xy2227axy__________.a已知和都是方程(其中为常数)的两个解，那么＿＿＿。02xy15xy22+20axbya练习ba131.1、二元二次方程（组）.2、二元二次方程的解和二元二次方程组的解.3、为什么未知数叫“元”？