第四章电子电力

第4章电路定理(CircuitTheorems)4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)4.2替代定理(SubstitutionTheorem)4.3戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)2.定理的证明用结点法：R1iSR2usi2i3+–1u1+–112111()SnSuuiRRR在该支路产生的电流(或电压)的代数和。R1iSR2usi2i3+–1u1+–21211212SSnRRRuRRRRui122nuiR11212SSRRRRuiR112121SSRRRuRRi(1)(2)22ii(1)2i121SRRu0Si开路(2)2i112SRRRi0Su短路各支路电压和电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。结论3.几点说明叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路电流源为零—开路三个电源共同作用is1单独作用=G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1G1is1G2G3i2(1)i3(1)1+us2单独作用us3单独作用+功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。u，i叠加时要注意各分量的参考方向。含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。G1G2us2G3i2(2)i3(2)+–1G1G2G3us3i2(3)i3(3)+–14.叠加定理的应用例1求电压U。解:812V3A+–632+-U812V+–632+-U(1)83A632+-U(2)+(1)画出分电路图(2)对各分电路进行求解(1)1234V9U(2)(6//3)36VU（3）叠加(1)(2)UUU2V例2求电流源的电压＋解:(1)画出分电路图＋－10V2A＋－u23322A＋－u(2)2332＋－10V＋－u(1)2332(2)对各分电路进行求解(1)32()102V55u(2)23224.8V5u(3)叠加(1)(2)6.8Vuuu例采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1As's'uiiu解5.齐性原理（homogeneityproperty)s's'uiiu即5111.5A34齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，ik1.替代定理支路kik+–uk+–uk4.2替代定理(SubstitutionTheorem)替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或者用一个R=uk/ik的电阻来替代。R=uk/ikAik+–uk支路kA+–ukukukuk－＋＋－Aik+–uk支路k证毕!2.定理的证明＝例求图示电路的支路电压和电流。解1110/5(510)//10i2115/(1510)6Aii3124Aiii21060Vui替代替代以后有：1(11060)/510Ai360/154Ai替代后各支路电压和电流完全不变。＋－i31055110V10i2i1＋－u＋－i31055110Vi2i1＋－60V10A2136Aiii注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解1.5A10V5V25＋－－＋2.5A1A5V+－？？(Thevenin’sTheoremandNorton’sTheorem)4.3戴维宁定理和诺顿定理M.L.Thevenin(1857-1926)法国电报工程师，1883年发表该定理。N011´uidefiRuiSN?例求下图中一端口的U、I关系（VCR）+25V-5Ω4Ω20Ω3AR+U-In1:解：利用结点电压法，列写电路方程求解。n2UUn2:n1n21I()4UUU=32-8In1111()5420Un214U2535①②4Ω电阻VCR:任意+25V-5Ω4Ω20Ω3AIR+U-I4A8Ω图1图2U=32-8I变形I=4-U/8图3R1、对于外电路（电阻R）来说，图2、图3与图1等效；结论2、等效过程与外电路（R）无关。11´+U-R+32V-8Ω+U-I1´111´推广：任一线性含源一端口网络，其端口的电压u与电流i呈线性函数关系。Ns11´uiOui一.戴维宁定理(Thevenin’sTheorem)1.定理一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换。此电压源的激励电压等于电阻等于一端口的开路电压，一端口内全部独立电源置零后的输入电阻。2.等效电路Ns外电路11´ui+us-Req外电路i1u1´①i和u关系保持不变。即对外电路来说等效。②eqinS0NNRR网络，socuuoc=32VUeq8R+25V-5Ω4Ω20Ω3AI11´+U-例如：戴维宁定理又称等效发电机原理+32V-8Ω+U-I3.定理证明①结论：Ns可以等效为uoc和Req的串联组合②证明：首先，使用替代定理将外电路用电流源替代NSu外电路11iNSu11iNS外电路11´ui+uoc-Req外电路1u1´iNSu11iNSu´11i´N0+i0i'uuoc'u´´11i´´叠加定理u´´11i´´iReqeq''-iRu''iii'''ii''uuu'eqociRu叠加''i=i由此可得等效电路如下图所示+uoc-Req外电路1u1eqocscRuieqociRuusci其中：uoc为该一端口的开路电压，Req为该一端口在独立源置零后的输入电阻。请注意uoc、isc参考方向对外电路关联短路电流4.需要说明的问题1线性Ns：a.纯电阻电路：串联、并联、混联b.R、受控源ReqReqc.R、受控源、独立电源uoc串Req特殊情况d.纯独立电源+u-Req=0iReq→∞戴维宁等效电路不存在2外电路无特殊要求3Ns与外电路之间无耦合①在复杂线性电路中，如果对一端口内部的电压、电流无求解要求时，可以使用该定理。5.应用②含源一端口网络结构与参数不变，只改变外电路时，使用该定理可以避免重复计算。RNs11´uiOuiuociscR1R26.求解方法分三步①求uoc用前述电路求解办法②求ReqNs→N0，Ns保留，oceqscuRi③画等效电路图，注意uoc方向开路短路法求Req=Rin例1求一端口网络ab的戴维宁等效电路3V-a2Ω1A2Ω+b4Ω解：①求Uoc由电源等效变换得2Ω3V-+2Ω4Ω+2V-a-b+UocUoc=-0.5V分三步②求Req独立源置零Req=2Ω开路短路法sc2-30.25A22Ioceqsc2URI③画等效电路+-0.5V-2Ωaba2Ω1A2Ω+b4Ω3V-ISCa2Ω0A2Ω+b4Ω0V-例2求一端口网络ab的戴维宁等效电路解：①求Uoc+4V-8Ω5Ω2Ω-+2I1abI1②求Req由于UOC=0，eq00R不适用可采用电压电流法或电流电压法（外施电源法）OC11=2-2=0UII+-Uoc且ISC=0。开路短路法2Ω8Ω5Ω-+2I1I1+0V-equRi1n1:1n12111()82525IuuVCR（5Ω）:VCR（8Ω）:n11=-8uIeq7uRi7Ωab③画等效电路ab+u-i采用外施电源法n1-=5uuin1=-5uui15-=8iuI例3求一端口网络ab的戴维宁等效电路解：①求Uoc+15V-6Ω8Ω4Ωab+4u2-12Ω+u2-12n1:n1n2111115()612886uun2:2n2n14111()4884uuun12uun213nuu1n23-20nuu该方程无解，即Uoc不可求该电路的戴维宁等效电路不存在Iscn1:n111115()61286un120V3un1n1sc47.5A84uuI2求Req（外施电源法）+0V-+u-equRi4Ωabi+4u2-4Ω+u2-+u-8Ωi1i2121244416uiuii2228412uiii＝12iii4uiueq0iGu04uiab8Ω4Ω+4u2-6Ω12Ω+u2-i2412iiGeqi1u1´7.5A3画等效电路i1u1´7.5Aeq=0G诺顿等效电路二.诺顿定理E．L.NoTon：美国贝尔电话实验室的工程师，诺顿定理的内容是他在1937年发表的。EdwardLawryNorton1898–19831.定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换。此电流源的激励电流等于一端口的短路电流，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的的输入电阻。2.等效电路NsuReqii11´u11´isc注意isc方向3.证明①替代定理Ns11uiNsu´11i´N0u´´+i=i´+i´´i´=isc②叠加定理eqRui´´==iscequR11i´´3等效图Geq11´uisci4.4最大功率传输定理（最佳匹配）一.功率传输中的问题1.损耗（效率）：①高电压传输②传输线上R→02.负载获得的功率：由于此时传输功率不大，所以效率不是第一位的。大功率传输时小功率传输时二.最大功率传输（以直流量为例）RsRL+Us-Us：电压源电压Rs：传输线路及电源等效电阻RL：负载电阻1.概念1当RL＝RS时，RL可获得最大功率2sLmaxs4UPR2此时称RL是Rs的最佳匹配电阻RsRL+Us-2.证明IssLUIRR2LLPIR若则LmaxPPLLd0dPR22sLs23sLsL20()()URURRRR即LsRR此时电源效率Ls50%PP2sL2sL*()URRR3.推广该定理可推广至含源一端口网络对RL提供功率，即：Ns11RL一个含源一端口网络对RL提供功率，求Lmax=?P4.推广后求解方法1利用戴维宁或诺顿定理，将Ns等效为最简电路2当RL＝Req时，maxLLPP2ocLmaxeq=4UPRReqRL+Uoc-I（Rs）（Us）此时Uoc电源的=50％※原电源的效率应回到原电路计算三.几点注意①定理用于含源一端口网络给定，RL可变的情况；②RL获得最大功率时，电源传输的效率并不是最大的；③通信系统中，重点在最大功率接收电力系统中，强调传输效率④该定理以直流为例讨论，交流又当如何？第九章例图示电路中，RL＝？时，它可获得最大功率此时电源的效率η＝？LmaxP，RL+20V-5Ω5Ω解：①求Uoc共分四步+20V-5Ω5Ωab+-UocUoc=10V②求Req+0V-5Ω5Ωabeq2.5RL2.5R时2Lmax104*2.5P10Ws10V20WP=50％2s20V20==60W5+5//2.5P=16.67％+10V-2.5ΩRL3画等效电路④结论RL+20V-5Ω5Ω例求RL=？时，RL可获得最大功率。RL4Ω6Ω2Ω-+4V3A解：①求Uocab1LI2LIL1:L13IL2:L2L1(462)40IIL2=1AIoc=Ueq3ΩR+Uoc-4Ω6Ω2Ω-+3Aab4