初二数学培优,拔尖训练试题(一)

武汉市慈惠中学初二数学培优,拔尖训练试题(一)【1】.如图,已知在▲ABC中,∠BAC＝∠ACB,AE是线段BC的中点,点D在BC的延长线上,且∠ADC=∠BAE,试探究AD与EA的数量关系,并证明你的结论.【2】.如图,已知在▲ABC中,BE,CF分别是以AC,AB两条边上的高;在BE上截取BD=AC,又在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG则AD与AG有何数量关系,并证明你的结论.【3】.如图,已知在▲ABC中,∠ACB=90。BC=AC,直线MN过C点,且AD⊥MN于D点;BE⊥MN于E点.①当直线MN绕点C旋转到图1位置时,试探求DE,AD,BE三条线段之间的数量关系并证明.②当直线MN绕点C旋转到图2位置时,试探求DE,AD,BE三条线段之间的数量关系并证明.③当直线MN绕点C旋转到图3位置时,试探求DE,AD,BE三条线段之间的数量关系并证明.EDCBAGFEDCBAj图1EDCBANM【4】.已知在▲ABC中；AB〓AC〓BC；D，E分别是BC，AC边上的点，有AE=CD，AD与BE交于F点，且满足2AF=BF，试判断CF与BE之间的关系。【5】.已知:如图在等边▲ABC和▲ECD中,连接AD和BE相交于H点;它们与AC,EC相交于F,G两点①试求证:CF=CG②若等边▲ECD绕C点旋转一定和角度以后,CF与CG的大小关系又什么.EDCBANMj图2EDCBANMj图3EDCBANMDFECBA【6】.已知:如图AD为▲ABC中BC边上的高;E为AC上的一点,BE交AD于F点;且有BF=AC,FD=CD,试探求BE与AC的关系.【7】.已知在Rt▲ABC中；AB〓AC,∠BAC=90,O为BC的中点;若M,N分别是AB,AC上的两个动点,且在移动过程中始终保持AN=BM.试判断▲OMN的形状并证明你的结论.GFHEDCBAGFHEDCBAFEDCBANMOCBA【8】.已知在Rt▲ABC中；AB〓AC,∠BAC=90,M是AC之中点,AE⊥BM于E点,交BC于D点;连接DM.试求证∠AMB=∠DMC【9】.【10】.EDMCBA