第十八章勾股定理复习测试题

第十八章勾股定理复习测试题湖北薛建辉一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共30分）1、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距____海里．（）A、15B、12C、13D、202、如图，在Rt△ABC中，∠＝90°以AC为直径圆恰好过点B，AB＝8，BC＝6，则阴影部分的面积为（）A、100π－24B、100π－48C、25π－24D、25π－483、两只小鼠在地下打洞，一只朝前挖，每分钟挖8㎝，一只朝左挖，每分钟挖6㎝，10分钟之后两只小鼹鼠相距为（）A、50㎝B、100㎝C、140㎝D、80㎝4、一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（）A、a3B、a)21(C、a3D、a55、如图所示，在一个4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分与正方形ABCD面积之比是（）A、3：4B、5：8C、9：16D、1：26、如图，小明拿一张矩形纸图1，沿虚线对折一次得到图2，再将对角两顶点重合折叠得图3，按图4沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）A、都是等腰三角形B、都是等边三角形C、两个直角三角形，一个等腰三角形D、两个直角三角形，一个等腰梯形BEDCACDBA7、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6,8，10；②51,41,31；③8,15,17；④4,5，6其中一定能构成直角三角形的有()A、4组B、3组C、2组D、1组8、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是()A、42B、32C、42或32D、37或339、如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC的长为()A、6B、6C、5D、410、如图，△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式错误的是()A、222ADDCACB、222AEDEADC、222ACDEADD、22241BCBEBD二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共30分）1、如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13㎝和5㎝，那么这个直角三角形的面积是＿＿＿＿＿2cm．2、在△ABC中，若222BCABAC，则∠B＋∠C＝＿＿＿＿＿．3、若直角三角形的两边长分别为3㎝,4㎝，则第三边长为＿＿＿＿＿＿．4、如果△ABC的三边长cba、、满足关系式03018)602(2cbba，则△ABC是＿＿＿＿＿三角形．5、如图中阴影部分的面积x=_______.6、如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形②和'②，……，依此类推，若正方形①的边长为64，则正方形⑦的边长为＿＿＿＿＿＿．7、如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500米和700米，且CD＝500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走＿＿＿＿＿米．8、如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与'ACP重合，如果AP＝3，那么.______'PP9、如图所示，在三角形纸片ABC中∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，折痕DE的长为＿＿＿＿＿＿．10、如图所示，是2002年8月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的边长是13㎝，小正方形的边长为7㎝，则每个直角三角形较短的一条直角边的边长是＿＿＿＿＿㎝．DCBABABCDEF三、用心做一做，马到成功！（共60分）1、（8分）已知：cba,,为△ABC的三边，且满足442222bacbca，试判断△ABC的形状．2、（8分）如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？3、（10分）已知：△ABC中，AB＝13，BC＝10，中线AD＝12求证：AB＝AC4、（12分）已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF＝AB41，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由．5、（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿此偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．（1）该城市是否受台风的影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多ABC长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？6、（10分）如图所示，△ABC中，2,30,45ABCB求：AC的长．答案：一、1、D2、C3、B4、D5、B6、C7、C8、C9、B10、D二、1、302、90°3、5㎝或7㎝4、直角5、256、87、13008、189、110、5三1、直角三角形。的形状为等腰三角形或或即或解：ABCcbabacbabacbabababacbabacbca22222222222222222222442222000))(())(()(2、（天）＝需要＝－＝－＝＝，＝，＝解：103.03345BCABAC90C50B40A22223、FEDCBADCBAACABBCAD90ADBBDADAB13521ABD5DCBDAD222222＝垂直平分，＝＋＝即：，＝＋中在＝＝为中线，证明：4、解：EF与DE的位置关系是EF⊥DE．理由是：连接DF，设正方形的边长为a,.,901625165451625169)43(4341AF165)41(a21EFBFER45)21(ECCDDEDECR41BFAB41BF.21ECBEBC2222222222222222222222DEEFDEFDFEFDEaaaaaaaaDFaaaAFDRtaataaataaE即＝中，在）＝（中，同理，在＝＋＝中，由勾股定理得在＝，＝又＝＝的中点，是5、解：（1）该城市受到台风的影响．理由：过点A作AD⊥BC于D点，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，则AD＝千米）(1202402121AB又受到台风影响的最大距离25×（12－4）＝200（千米），120＜200，所以该城市受到台风影响．（2）设台风中心由B移至点E时，该城市开始受到台风影响，台风中心再移至点C时，该城市脱离台风影响，则AE＝AC＝200（千米）．在Rt△ADE中，则勾股定理得，（小时）＝受台风影响的时间为（千米）。所以该城市＝同理可求出千米）16202160160DC(160,160120200222222DEADAEDE（3）当台风中心位于D处时，对城市A的影响最大．因为发AD＝120千米，所以台风从D到A，其风力将减弱8.425120（级）所以12-4.8＝7.2（级）．所以该城市受到台风影响的最大风力为7.2级．6、解：如图，过A作AD⊥BC于D．22ADAC30CADCR12,4590,45222＝＝，＝中，在中，在tDBADABDBADADBRtDBADDABBADBB