初三年级第四次月考数学试题

06～07学年（上）初三第四次月考（时间120分钟满分120分）一、选择题：（每小题4分，共32）1．下列函数是二次函数的是（）A．21xyB．12xzxyC．0122yxD．yxxy22．若12)1(mxmy是二次函数，则m的值为（）A．0B．-1C．-1或2D．23．二次函数y=x2-2x+2与y．轴．交点坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，-1）D．（0，-2）4．函数y=x2-1的图象与坐标轴．．．交点的个数为（）A．3B．2C．1D．05．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下，则下列结论成立的是（）A．a0,bc0B．a0,bc0C．a0,bc0D．a0,bc06．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是（）A．1:4B．1:3C．1:2D．1:27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）8．一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（每小题4分，共32）9．抛物线y=(x–1)2–7的顶点坐标是.10．若二次函数y=x2+bx+c的图象经过（-4，0），（2，6），则这个二次函数的解析式为．11．抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=_________．12．抛物线y=x2-4与x轴的两个交点和抛物线的顶点构成的三角形的面积为.13．在1：50000的地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm，则实际距离是米14．若3232xyyx，那么xy为.15．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB=.16．已知线段A′B′与AB位似，相似比为1：2，A（2，6），B（4，4），关于原点的位似线段A′B′与AB均在原点同一侧，则线段A′B′的端点坐标分别是.三、解答题（每小题5分，共20分）17．求二次函数y=x2-2x-1的顶点及与x轴的交点坐标.18．已知抛物线y=ax2+bx+c，经过A（0，1）和B（2，-3），若对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式.19．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED.若BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的长.20．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E,F分别是AB，BC的中点.EF与BD相交于点M．(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM．四、解答题（每小题8分，共16分）21．工艺商场按标价200元销售某种进价为155元的工艺品，每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．五、解答题（每小题10分，共20分）23．如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度．24．如图：正方形ABCO的边长为3，过A（0，3）点作直线AD交x轴于D点，且D点的坐标为（4，0），线段AD上有一动点，以每秒一个单位长度的速度移动.(1)求直线AD的解析式；（2）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P，求经过B、O、P三点的抛物线的解析式；（3）若动点从A点开始沿AD方向运动到达的位置为点P1，过P1作P1E⊥x轴，垂足为E，设四边形BCEP1的面积为S，请问S是否有最大值？若有，请求出P点坐标和S的最大值；若没有，请说明理由.第4次月考参考答案：一、1.C；2.B；3.B；4.A；5.B；6.C；7.A；8.B；二、9.(1,-7);10.y=x2+3x-4;11.-1;12.8;13.1500;14.125;15.6米；16.（1，3），（2，2）三、17．解：y=x2-2x-1，y=(x-1)2-2，顶点坐标为（1，-2）；当y=0时，x1=1+2;x2=1-2.则与x轴交点坐标为（1+2，0），（1-2，0）18．解：由已知得12,324,1abcbac解得.1,1,21cba；则解析式为：1212xxy19．解：由BC=12，，BE∶EC=1∶2得BE=4，EC=8，由AB∥DC，∠B=90°得∠B=∠C=90°∠DEC+∠EDC=90°，由AE⊥ED得∠BEA+∠DEC=90°，所以∠EDC=∠BEA所以△ABE∽△ECD，所以AB：CE=BE：CD，所以AB=73220．（1）证明：因为AB∥CD．且AB=2CD，E,F分别是AB，BC的中点，所以EB=CD，所以四边形DEBC是平行四边形，所以DE//BC，所以△EDM∽△FBM（2）解：因为△EDM∽△FBM，所以BM：DM=BF：DE=1：2，因为BE=9，所以BM=3四、21．解：设降价x元，可获得利润y元y=(200-155-x)(100+4x)，所以y=-4x2+80x+4500，当x=10元时，利润最大，y最大=4900元答：每件工艺品下降10元售出，可获得最大利润4900元.22．解：（1），（2）（2）位似比为2：1五、23．解：延长AD，BC交于点F，过D做DE⊥CF于E，则DE=4米，CE=EF=43米，设AB=x米由DE//AB知△FDE∽△FAB得DE：AB=FE：FB，4：x=43:(20+83)，x=332024答：旗杆高332024米.24．解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，则bkb40,3，解得3,43bk解析式为：y=-343x(2)因为AP=2.5，AD=5,所以P（2,1.5,），设过B，O，P的抛物线为y=ax2+bx+c将B(-3,3),O(0,0),P(2,1.5)，则5.124.0,393cbaccba解得0,201,207cba解析式为xxy2012072（3）设P（x,y），则y=-343xS=)3()3(21xy即9815832xxS所以P1（25,89）时，S最大=32363