一．数形结合谈数轴

一．数形结合谈数轴一、详解知识点数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；[来源:学科网ZXXK]4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（）A．babB．babC．0baD．0ba拓广训练：1、如图ba,为数轴上的两点表示的有理数，在abbaabba,,2,中，负数的个数有（）A．1B．2C．3D．42、把满足52a中的整数a表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为。拓广训练：1、在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则._________3a2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0ba且0ba，那么有理数baba,,,的大小关系是。（用“”号连接）拓广训练：若0,0nm且nm，比较mnnmnmnm,,,,的大小，并用“”号连接。Oab例4：已知5a，比较a与4的大小拓广训练：已知3a，试讨论a与3的大小。4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5：有理数cba,,在数轴上的位置如图所示，式子cbbaba化简结果为（）A．cba32B．cb3C．cbD．bc拓广训练：1、有理数cba,,在数轴上的位置如图所示，则化简ccabba11的结果为。2、已知有理数cba,,在数轴上的对应的位置如下图：则bacac1化简后的结果是（）A．1bB．12baC．cba221D．bc21三、培优训练1、已知是有理数，且012122yx，那以yx的值是（）A．21B．23C．21或23D．1或232、如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）Ａ．7Ｂ．3Ｃ．3Ｄ．2[来源:学。科。网Z。X。X。K]3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数dcba,,,且102ad，那么数轴的原点应是（）[来源:学科网ZXXK]A．A点B．B点C．C点D．D点Oab1cOab-11cOab-1c10A2B5CDCBA4、数dcba,,,所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么ca与db的大小关系是（）A．dbcaB．dbcaC．dbcaD．不确定的5、设11xxy，则下面四个结论中正确的是（）A．y没有最小值B．只一个x使y取最小值C．有限个x（不止一个）使y取最小值D．有无穷多个x使y取最小值6、在数轴上，点A，B分别表示31和51，则线段AB的中点所表示的数是。7、已知dcba,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示：且,64366dcba求cbabda22323的值。8、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数ba,，A、B两点这间的距离表示为AB，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，babOBAB；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边baababOAOBAB；②如图3，点A、B都在原点的左边baababOAOBAB；③如图4，点A、B在原点的两边bababaOBOAAB。综上，数轴上A、B两点之间的距离baAB。[来源:Zxxk.Com]（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果2AB，那么x为；③当代数式21xx取最小值时，相应的x的取值范围是；④求1997321xxxx的最小值。OabdcBAOaboB(A)OobBAOobaBAOobaBC0DA