专题整合复习卷（一）·数学人教版九下-单元突破

专题整合复习卷(一)􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋二次函数􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋时间:４５分钟　满分:１００分题　序一二三总　分结分人核分人得　分一、选择题(每题３分,共２４分)１．抛物线y＝３(x＋２)２＋３的顶点坐标为(　　)．A．(２,－３)B．(－２,３)C．(２,３)D．(－２,－３)２．下列函数中,当x＞０时y值随x值增大而减小的是(　　)．A．y＝x２B．y＝x－１C．y＝３４xD．y＝１x３．将二次函数y＝x２的图像向下平移１个单位．则平移后的二次函数的解析式为(　　)．A．y＝x２－１B．y＝x２＋１C．y＝(x－１)２D．y＝(x＋１)２４．已知抛物线y＝x２－x－１与x轴的一个交点为(m,０),则代数式m２－m＋２００８的值为(　　)．A．２００６B．２００７C．２００８D．２００９５．如图,抛物线的函数表达式是(　　)．A．y＝x２－x＋２B．y＝－x２－x＋２C．y＝x２＋x＋２D．y＝－x２＋x＋２(第５题)　　　(第７题)６．设A(－２,y１),B(１,y２),C(２,y３)是抛物线y＝－(x＋１)２＋m上的三点,则y１,y２,y３的大小关系为(　　)．A．y１＞y２＞y３B．y１＞y３＞y２C．y３＞y２＞y１D．y２＞y１＞y３７．如图为二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象,则下列说法:①a＞０　②２a＋b＝０　③a＋b＋c＞０　④当－１＜x＜３时,y＞０其中正确的个数为(　　)．A．１B．２C．３D．４８．已知函数y＝(x－１)２－１(x≤３),(x－５)２－１(x＞３),{且使y＝k成立的x值恰好有三个,则k的值为(　　)．A．０B．１C．２D．３二、填空题(每题３分,共２４分)９．抛物线①y＝３x２,②y＝２３x２,③y＝４３x２的开口大小的次序应为　　　　．(用“＞”将序号连接起来)１０．顶点坐标为(－２,３),开口方向和大小与抛物线y＝１２x２相同的抛物线的解析式是　　　　．１１．已知二次函数y＝２x２＋bx＋c,其图象的顶点坐标是(１,－２),则b＝　　　　,c＝　　　　．１２．李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为２４米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是　　　　．(第１２题)　　　(第１５题)１３．一个y关于x的函数同时满足两个条件:①图象过(２,１)点;②当x＞０时,y随x的增大而减小．这个函数解析式为　　　　．(写出一个即可)１４．二次函数y＝ax２＋bx＋c的部分对应值如下表:x－３－２－１０１２３４５y１２５０－３－４－３０５１２利用二次函数的图象可知,当函数值y＜０时,x的取值范围是　　　　．１５．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象所示,若|ax２＋bx＋c|＝k(k≠０)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是　　　　　　．１６．给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是这条抛物线的切线．有下列命题:①直线y＝０是抛物线y＝１４x２的切线;②直线x＝－２与抛物线y＝１４x２相切于点(－２,１);③直线y＝x＋b与抛物线y＝１４x２相切,则相切于点(２,１);④直线y＝kx－２与抛物线y＝１４x２相切,则实数k＝２;其中正确命题的是　　　　　　．(只填写序号即可)三、解答题(第１７、１８题每题６分,第１９、２０题每题７分,第２１、２２题每题８分,第２３题１０分,共５２分)１７．把二次函数y＝１２x２－３x＋４配方成y＝a(x－h)２＋k的形式,并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程,y＜０时x的取值范围,并画出图象．(第１７题)１８．已知函数y＝(m＋３)xm２＋３m－２是关于x的二次函数．(１)求m的值;(２)当m为何值时,该函数图象的开口向下?(３)当m为何值时,该函数有最小值?(４)试说明函数的增减性．１９．如图所示,二次函数y＝－x２＋２x＋m的图象与x轴的一个交点为A(３,０),另一个交点为(第１９题)B,且与y轴交于点C．(１)求m的值;(２)求点B的坐标．２０．已知抛物线y＝１２x２＋x＋c与x轴有两个不同的交点．(１)求c的取值范围;(２)抛物线y＝１２x２＋x＋c与x轴两交点的距离为２,求c的值．２１．(１)把二次函数y＝－３４x２＋３２x＋９４化成y＝a(x－h)２＋k的形式;(２)写出抛物线y＝－３４x２＋３２x＋９４的顶点坐标和对称轴,并说明该抛物线是由哪一条形状相同的抛物线经过怎样的变换得到的?(３)如果抛物线y＝－３４x２＋３２x＋９４中,x的取值范围是０≤x≤３,请画出图象,并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境(如喷水、掷物、投篮等)．(第２２题)２２．许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从０度到９０度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为０度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为９０度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的５个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是１８≤x≤９０),记录相关数据得到下表:旋钮角度(度)２０５０７０８０９０所用燃气量(升)７３６７８３９７１１５(１)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?(２)当旋钮角为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?(３)某家庭使用此燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气１０立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量．２３．如图,一次函数y＝－１２x＋２分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y＝－x２＋bx＋c过A、B两点．(１)求这个抛物线的解析式;(２)作垂直x轴的直线x＝t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N．求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?(３)在(２)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标．(第２３题)专题整合复习卷(一)１．B　２．D　３．A　４．D　５．D　６．A　７．C　８．D９．②＞③＞①　１０．y＝１２(x＋２)２＋３　１１．－４　０１２．y＝－１２x＋１２１３．y＝２x,y＝－x＋３,y＝－x２＋５(答案不唯一)１４．－１＜x＜３　１５．k＞３　１６．①③１７．y＝１２(x－３)２－１２顶点坐标３,－１２(),对称轴x＝３,当y＜０时,２＜x＜４,图略．１８．(１)根据题意,得m２＋３m－２＝２,m＋３≠０,{解得m１＝－４,m２＝１,m≠３．{∴　当m＝－４或m＝１时,原函数为二次函数;(２)∵　图象开口向下,∴　m＋３＜０．∴　m＜－３．∴　m＝－４．∴　当m＝－４时,该函数图象的开口向下;(３)∵　函数有最小值,∴　m＋３＞０,m＞－３．∴　m取１．∴　当m＝１时,原函数有最小值;(４)当m＝－４时,此函数为y＝－x２,开口向下,对称轴为y轴．当x＜０时,y随x的增大而增大;当x＞０时,y随x的增大而减小．当m＝１时,此函数为y＝４x２,开口向上,对称轴为y轴．当x＜０时,y随x的增大而减少;当x＞０时,y随x的增大而增大．１９．(１)将(３,０)代入二次函数解析式,得－３２＋２×３＋m＝０．解得m＝３;(２)二次函数解析式为y＝－x２＋２x＋３,令y＝０,得－x２＋２x＋３＝０,解得x＝３或x＝－１．∴　点B的坐标为(－１,０)．２０．(１)∵　抛物线与x轴有两个不同的交点,∴　Δ＞０,即１－２c＞０,解得c＜１２;(２)设抛物线y＝１２x２＋x＋c与x轴的两交点的横坐标为x１,x２．∵　两交点间的距离为２,∴　x１－x２＝２,由题意,得x１＋x２＝－２．解得x１＝０,x２＝－２．∴　c＝x１􀅰x２＝０,即c的值为０．２１．(１)y＝－３４(x－１)２＋３;(２)y＝－３４(x－１)２＋３的顶点(－１,３),对称轴为x＝１,可由y＝－３４x２向右平移１个单位,再向上平移３个单位得到;(３)略２２．(１)若设y＝kx＋b(k≠０),由７３＝２０k＋b,６７＝５０k＋b,{解得k＝－０．２,b＝７７,{所以y＝－０．２x＋７７,把x＝７０代入得y＝６３≠８３,所以不符合．若设y＝kx(k≠０),由７３＝k２０解得k＝１４６０,所以y＝１４６０x,把x＝５０代入得,y＝２９．２≠６７,所以不符合．若设y＝ax２＋bx＋c(a≠０),由７３＝４００a＋２０b＋c,６７＝２５００a＋５０b＋c,８３＝４９００a＋７０b＋c,{解得a＝１５０,b＝－８５,c＝９７,ìîíïïïï所以y＝１５０x２－８５x＋９７(１８≤x≤９０),把x＝８０代入得y＝９７,把x＝９０代入得y＝１１５,符合题意．所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律;(２)由(１)得y＝１５０x２－８５x＋９７＝１５０(x－４０)２＋６５,所以当x＝４０时,y取得最小值６５,即当旋钮角度为４０度时,烧开一壶水所用燃气量最少,最少为６５升;(３)由(２)及表格知采用最节省燃气的旋钮角度４０度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气１１５－６５＝５０升．设该家庭以前每月平均用气量为a立方米,则由题意得５０１１５a＝１０,解得a＝２３(立方米),即该家庭以前每月平均用气量为２３立方米．２３．(１)易得A(０,２)、B(４,０),将x＝０,y＝２代入y＝－x２＋bx＋c得c＝２,将x＝４,y＝０代入y＝－x２＋bx＋c得０＝－１６＋４b＋２,从而得b＝７２,c＝２,∴　y＝－x２＋７２x＋２;(２)由题意易得Mt,－１２t＋２(),Nt,－t２＋７２t＋２(),从而MN＝－t２＋７２t＋２－－１２t＋２()＝－t２＋４t,当t＝２时,MN有最大值４;(３)由题意可知,点D的可能位置有如图三种情形．(第２３题)当点D在y轴上时,设点D的坐标为(０,a),由AD＝MN得|a－２|＝４,解得a１＝６,a２＝－２,从而点D为(０,６)或D(０,－２)．当点D不在y轴上时,由图可知D为D１N与D２M的交点,易得D１N的方程为y＝－１２x＋６,D２M的方程为y＝３２x－２,由两方程联立解得D为(４,４),故所求的D为(０,６),(０,－２)或(４,４)．