27.2.1相似三角形的判定（1）·数学人教版九下-特训班

第二十七章　相　　似清扬似玉须勤学.———刘　商２７．２　相似三角形第１课时　相似三角形的判定(１)　　１．了解相似三角形的概念,会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角．２．理解平行线分线段成比例定理及其推论．３．知道三边对应成比例的两个三角形相似,两边夹角对应相等的两个三角形相似．会选择恰当的方法判定两个三角形相似．　　夯实基础,才能有所突破􀆺􀆺１．如图,AB∥CD,AB＝６,CD＝９,AD＝１０,则OD的长是(　　)．(第１题)A．４B．５C．６D．７２．如图,AB􀅰AE＝AC􀅰AD,且∠１＝∠２,下列结论不一定正确的是(　　)．(第２题)A．△ADE∽△ABCB．∠B＝∠DC．∠E＝∠CD．∠B＝∠E３．如图,点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是７×８方格纸中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F、G、H、K四点中的(　　)．(第３题)A．FB．GC．HD．K４．已知四边形ABCD、CDEF、EFGH是边长为１的正方形,则∠AFC＋∠AGC＝　　　　．(第４题)　　(第５题)５．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF．已知AB＝AC＝３,BC＝４,若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是　　　　．６．如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,请你添加一个条件,使△ABC与△AED相似,你添加的条件是　　　　．(第６题)　　(第７题)７．如图,点P是等腰梯形ABCD的底AD上的一点,若∠A＝∠BPC,则和△ABP相似的三角形有　　　　个．８．如图,在▱ABCD中,EF交AB的延长线于点E,交BC于点M,交AC于点P,交AD于点N,交CD的延长线于点F．求证:PE􀅰PM＝PF􀅰PN．(第８题)９．如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD＝CE,AD与BE相交于点F．(１)证明:△ABD≌△BCE;(２)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由;(３)BD２＝AD􀅰DF吗?请说明理由．(第９题)　青春是不耐久藏的东西.———莎士比亚　　课内与课外的桥梁是这样架设的.１０．已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC的三边长分别为２,２,１０,△A′B′C′的两边长分别为１和５,那么△A′B′C′的第三边长为　　　　．１１．如图,在△ABC中,EF∥GH∥IJ∥BC,则图中相似三角形共有　　　　对．(第１１题)　　(第１２题)１２．如图,正方形ABCD的边长为２,AE＝EB,MN＝１,线段MN的两端在CB、CD上滑动,当CM＝　　　　时,△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似．１３．已知,在△ABC中,AB＝８,BC＝７,AC＝６,点D、E分别在边AB、AC上,如果以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、B、C为顶点的三角形相似且相似比为１∶３,求AD和AE的长．１４．如图,网格中的每个小正方形的边长都是１,每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F．求证:(１)△ACB∽△DCE;(２)EF⊥AB．(第１４题)　　对未知的探索,你准行!１５．已知△ABC∽△A１B１C１,△ABC∽△A２B２C２,则△ABC与△A２B２C２有怎样的位置关系?为什么?１６．如图,分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F,得△DEF．若△ABC的边长为a．(１)△DEF与△ABC相似吗?如果相似,相似比是多少?(２)分别求出这两个三角形的面积;(３)这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗?(第１６题)　　解剖真题,体验情境.１７．(２０１２􀅰山东泰安)如图,点F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是(　　)．A．EDEA＝DFABB．DEBC＝EFFBC．BCDE＝BFBED．BFBE＝BCAE(第１７题)　　(第１８题)１８．(２０１２􀅰广东)如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,点O为BC、EF的中点,则AD∶BE的值为(　　)．A．３∶１B．２∶１C．５∶３D．不确定２７．２　相似三角形第１课时　相似三角形的判定(１)１􀆰C　２．D　３．C　４．４５°　５．１２７或２６􀆰∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B(答案不唯一)７􀆰２８􀆰∵　四边形ABCD是平行四边形,∴　AB∥CD,BC∥AD．∵　AB∥CD,∴　PE∶PF＝PA∶PC．∵　BC∥AD,∴　PN∶PM＝PA∶PC．∴　PE∶PF＝PN∶PM．∴　PE􀅰PM＝PF􀅰PN．９􀆰(１)在△ABD与△BCE中,∵　AB＝BC,∠ABD＝∠BCE＝６０°,BD＝CE,∴　△ABD≌△BCE．(２)由(１),得∠CBE＝∠BAD．∵　∠ABE＋∠CBE＝∠BAD＋∠DAC,∴　∠ABE＝∠DAC．∵　∠AEF是△AEF与△ABE的公共角,∴　△AEF∽△BEA．(３)∵　∠CBE＝∠BAD,∠ADB是△BDF与△ADB的公共角,∴　△BDF∽△ADB．∴　BDDF＝ADBD,即BD２＝AD􀅰DF．１０􀆰２　１１．６　１２．５５或２５５１３􀆰有两种可能:若△ADE∽△ABC,则有ADAB＝AEAC＝１３⇒AD＝８３,AE＝２．若△AED∽△ABC,则有AEAB＝ADAC＝１３,得AE＝８３,AD＝２．１４􀆰(１)∵　ACDC＝３２,BCCE＝６４＝３２,∴　ACDC＝BCCE．又　∠ACB＝∠DCE＝９０°,∴　△ACB∽△DCE．(２)∵　△ACB∽△DCE,∴　∠ABC＝∠DEC．又　∠ABC＋∠A＝９０°,∴　∠DEC＋∠A＝９０°．∴∠EFA＝９０°．∴　EF⊥AB􀆰１５􀆰△ABC∽△A２B２C２．因为△ABC∽△A１B１C１,△A１B１C１∽△A２B２C２,所以∠A＝∠A１,∠B＝∠B１,∠C＝∠C１,ABA１B１＝BCB１C１＝ACA１C１,∠A１＝∠A２,∠B１＝∠B２,∠C１＝∠C２,A１B１A２B２＝B１C１B２C２＝A１C１A２C２．所以∠A＝∠A２,∠B＝∠B２,∠C＝∠C２,ABA２B２＝BCB２C２＝ACA２C２．所以△ABC∽△A２B２C２．１６􀆰(１)△DEF与△ABC相似．根据三角形中位线定理,得DE＝１２a,EF＝DF＝１２a,所以△DEF是等边三角形,△DEF与△ABC相似,相似比为１２．(２)△ABC的面积为１２AB􀅰AE＝１２a􀅰a２－１２a()２＝３４a２,△DEF的面积为１２􀅰１２a􀅰１２a()２－１４a()２＝３１６a２．(３)S△DEF∶S△ABC＝３１６a２∶３４a２＝１４∶１＝１∶４,这两个三角形的面积比等于边长之比的平方．１７􀆰C　１８．A