灰度图像的矢量量化编码

作业一灰度图像的矢量量化编码一、实验内容对一幅灰度图像进行矢量量化编码，矢量为4×4的像素。可以将图像中所有的块作为训练数据来设计码书，算法采用LBG算法，码书大小可以为128或64。并讨论码书尺寸和码书的大小对编码的影响。二、实验背景图像信号的数字化在制作、复制、存储、传输、发射等方面具有很多优点，然而与传统图像处理技术相比，未经压缩的数字视频信号数掘量之大是非常惊人的。矢量量化是一种高效的数据压缩技术，它具有压缩比大、解码简单和失真较小等优点。自从1980年提出矢量量化器码书设计的LBG算法以来，矢量量化技术已经成功地应用到图像压缩和语音编码中。在20多年历程中，学者们主要在以下几方面对矢量量化技术展开研究：(1)、矢量量化器的研究：对基本矢量量化器复杂度大和比特牢固定的缺点，开发其它类型的矢量量化器：(2)、矢量量化码书设计算法研究：针对基本矢量量化器的LBG码书设计算法容易陷入局部极小、初始码书影响优化结果和计算量大的缺点，学者们引入了神经网络、优化理论、模糊集合等技术，提出了各种各样的码书计算法；(3)、矢量量化码字搜索算法研究：在矢量量化编码场合中，针对基本矢量量化器的穷尽搜索编码算法的计算量大和比特率固定的缺点，提出备种各样的快速码字搜索算法利变化特率码字搜索算法；(4)、矢量量化码字索引分配算法研究：考虑到信道噪声将会在矢量量化解码端引入额外失真，学者们开始研究码字索引分配算法以减少由于二信道噪声引起的失真。矢量量化技术的研究涉及多学科领域的理论和技术，如信息论、编码理论、通信原理、保密技术、信号处理、优化理论、模糊集合论、矩阵分析、神经网络、小波变换、视觉模型拓扑学、随机概率理论、预测技术、模式识别等等。矢量量化技术的研究将给这些理论和技术注入新鲜血液。因此，无论从理论角度还是从应用角度来看，开展对矢量量化技术的研究，不但具有重要的学术意义，还有极为重要的国防意义和经济意义。三、实验原理矢量量化的基本思想是：将若干个标量数据组构成一个矢量，然后在矢量空间给以整体量化，从而压缩了数据而不损失多少信息。在矢量量化编码中，我们把输入数据几个一组地分成许多组，成组地量化编码，即将这些数看成一个k维矢量，然后以矢量为单位逐个矢量进行量化。码书设计是矢量量化压缩系统的关键环节。码书设计得越优化，矢量量化器的性能就越好。当把多个信源符号联合起来形成多维矢量，再对矢量进行标量量化时自由度将更大，同样的失真下，量化基数可进一步减少，码率可进一步压缩。一种有效和直观的矢量量化码书设计算法—LBG算法(也叫GLA算法)是由Linde、Buzo和Gray于1980年首先提出来的。该算法基于最佳矢量量化器设计的最佳划分和最佳码书这两个必要条件，且是Lloyd算法在矢量空间的推广，其特点为物理概念清晰、算法理论严密及算法实现容易。设训练矢量集为110,,,MxxxX，待产生的码书为110,,,NyyyC，其中)1(10,,,kiiiixxxx，)1(10,,,kjjjjyyyy，10,10NjMi，则码书设计过程就是需求把训练矢量集X分成N个子集)1,,1,0(NjSj的一种最佳聚类方案，而子集jS的质心矢量jy作为码字。假设平方误差测度用来表征训练矢量ix和码字jy之间的失真，即：102)(),(kljliljiyxyxd则码书设计的准则可用下列数学形式表达：最小化1010),(),,(NjMijiijyxdwCXWf约束条件101Njijw，10Mi其中W为NM矩阵，其元素满足：01ijwjijiSxSx矩阵W可看作训练矢量的聚类结果。根据W，可计算码字：101MiiijjjxwSy其中jS代表子集jS中训练矢量的数目，或者说是矩阵W第1j行)1,,1,0,(Miwij中非零元素的数目。针对训练矢量集为110,,,MxxxX，其LBG算法的具体步骤如下：步骤1：给定初始码书)0(1)0(1)0(0)0(,,,NyyyC，令迭代次数0n，平均失真)1(D，给定相对误差门限)10(。步骤2：用码书)(nC中的各码字作为质心，根据最佳划分原则把训练矢量集X划分为N个胞腔)(1)(1)(0)(,,,nNnnnSSSS，)(niS满足XvyvdyvdvSnjNjnini),,(min),(|)(10)()(步骤3：计算平均失真10)(10)(),(min1MinjiNjnyxdMD判断相对误差是否满足)()()1(/)(nnnDDD若满足，则停止算法，码书)(nC就是所求的码书。否则，转步骤4。步骤4：根据最佳码书条件，计算各胞腔的质心，即)()()1(1niSvninivSy由这N个新质心1,,1,0,)1(Niyni形成新码书)(nC，置1nn，转步骤2。四、实验步骤具体实验步骤如下：（1）、训练码书：首先选择合适的码书尺寸和码书大小，然后采用编码算法训练码书，这里我们采用LBG算法获取码书设计，码字大小为4×4的子像素块，码书大小为128、256；（2）、编码：按照码书中的码字索引进行编码，也就是说每个子图像编码后仅用一个索引号表示；（3）、解码：按照索引号将码书中的码字找出来，用找到的码字将图像重建出来。五、实验结果分析实验采用LBG算法获取码书设计，码字大小为4×4的子像素块，码书大小为128、64。实验结果如下：原图码书大小128码书大小64从实验结果分析的：当把码书的大小为64时，图片略微比码书为128时模糊，但很难用眼睛区分开来，这说明影响图片质量的主要因素不是码书的大小了，而是码字的大小，或者其他的因素，导致图片解码后的不够清晰。同时码字的大小也对矢量量化编码的影响较大，当码字比小时，图片的轮廓更加清晰，而码字变大时，图片编码后更加模糊。六、参考文献[1]章毓晋.图象工程(上册)—图像分析和处理.北京：清华大学出版社，1999[2]姚敏.数字图象处理.北京：机械工业出版社，2005[3]张基宏,谢维信.一种快速模糊矢量量化图像编码算法[期刊论文]-电子学报，1999(2)