线上优质课《数学广角-鸽巢问题》课件

新人教版六年级数学下册数学广角——鸽巢问题襄州区程河镇中心小学吕明霞大家都玩过石头剪刀布的游戏吧?游戏规则：4个为一轮。玩一玩：你任意出4个手势，我猜你总有2个手势是一样的。信不信？要求：（小组成员可结合图片、学具、视频、语音进行交流）。一、预习反馈，组内交流。1、自学例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？a、审题质疑：“总有”和“至少”是什么意思？课前导学，明确目标—导学问题1把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。例一为什么呢？这两个词是什么意思呢？“总有”就是“一定有”。二、分享屏幕，互动释疑。“至少”就是最少，最起码一、课前导学，明确目标b、实验验证：方法一：放一放，画一画。用课前准备的学具摆一摆，你有几种放法？把它画出来吧！方法二：分一分。你会用数的分解方式把所有的放法罗列出来吗？方法三：算一算。要想尽快找到至少数，要怎样分？列出算式？—导学问题2例1.把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔.为什么呢？请动手放一放，有几种放法？1.放一放：二、分享屏幕，互动释疑。4种分配情况0000画图----简要画出结果枚举法2.分一分如果我们把4支铅笔看成是数字4，把3个笔筒里的铅笔的数量看成是要分解成的3个数，可以怎样分？不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔.--分解数法4400431042114220二）、分享屏幕，互动释疑。3.假设法：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆放一种情况，也能得到上面的结论呢？想一想，可以小组内交流一下.不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔.4311至少数=1+1——平均分法探究新知至少数到底是用商+1，还是用商+余数呢？二）、分享屏幕，互动释疑。初步验证规律5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？这样分实际上是怎样在分？怎样列式？平均分5312至少数=1+1=2（只）验证规律（请选择自己喜欢的方式解释。）至少数=商+1，而不是商+余数二）、分享屏幕，互动释疑。我们上面研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉原理”。“抽屉原理”是组合数学中的一个重要原理，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数论中的问题，所以又称“狄里克雷原理”2、辨析比较：（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？8本书呢？（2）如果把10本书放进2个抽屉，总有1个抽屉里至少有几本书？思考：你能用算式表示以上过程吗？对比算式，你发现了什么？—导学问题3课前导学，明确目标1.把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？2.把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？3.把10本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？辨析比较：你会用算式表示吗？3本3本5本7÷3=2（本）……1（本）2+1=3（本）8÷3=2（本）……2（本）2+1=3（本）10÷2=5（本）二）、分享屏幕，互动释疑。7÷3=2……1（至少放3本）8÷3=2……2（至少放3本）10÷2=5（至少放5本）观察：对比算式，你发现了什么？小结：“抽屉原理”实际上就是平均分，物体数相当于被除数，抽屉数相当于除数，解决这类问题的绝招---1、关键是找准（）和（）2、“鸽巢问题”（抽屉原理）的计算方法至少数=（）○（）有余数时至少数=无余数时至少数=小结：解决“鸽巢问题”—导学问题4课前导学，明确目标1、关键是找准（物体数）和（抽屉数）2、“鸽巢问题”（抽屉原理）的计算方法至少数=物体数÷抽屉数有余数时至少数=商+1无余数时至少数=商小结：解决“鸽巢问题”的绝招1.把25只小兔子关在5个笼子里，至少有（）只兔子要关在同一个笼子里。2.我班男生有27人，至少有（）名男生的生日是在同一个月。3.任意40人中，总有至少（）个人的属相相同？即时检测：比一比、赛一赛、看谁算得快：354三、知识应用,检测目标四、回顾总结，升华目标通过这节课的学习，你有什么收获？分享收获：数学知识：1.鸽巢问题；2.“物体数÷抽屉数不能整除时：“至少数=商数+1”；整除时：“至少数=商数”数学方法：1.枚举法；2.分解数法；3.假设法（平均分法）数学思想：1.数形结合；2.数学建模3.回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？五、课后作业2.教材第71页练习十三的1、2题。1.完成教材第69页的“做一做”.