机械动力学课件

机械动力学Copyright@2009HRBEU702Copyright@2009HRBEU702AllRightsReservedAllRightsReserved绪论一、机械动力学性质1.机械：机构、机器的总称。（机械原理）2.动力学：研究刚体运动及受力关系的学科。动力学正问题—已知力（力矩）求运动；动力学反（逆）问题—已知运动求力（力矩）。机械动力学：是研究机械在力作用下的运动、机械在运动中产生的力（力矩）的科学。Fma=例：机构组成性质：曲柄、急回。若已知力（力矩），当机构处于平衡状态时，求力矩（力）--机械静力学问题。若已知M、F，求ω、v时—机械动力学。ωMFv二、机械动力学研究内容1.描述机械有那些基本参数1）机构参数：几何参数（杆长）；物理参数（质量m，转动惯量J）。2）运动参数：转角θ、ω、α、s、v、a。3）力矩M、力F。2.内容1）已知机械的物理、几何参数进行动力学分析。a、已知力求运动；b、已知力求运动。可表示为：2）已知运动、受力求结构这是机械设计研究问题，一般实际做法是先设计后校核，少数情况是直接求设计参数。例：(,)(,,,,,,)fFMglmJvaωαZZXYZZq求支点最佳位置。如果梁静止为静力学问题；如果梁有惯性运动为动力学问题。3）具体章节内容单自由度运动学方程的建立二自由度运动学方程的建立，如差动轮系、五杆机构多自由度运动学方程的建立，如机械手臂、机器人等理想情况下（无摩擦变形等）考虑摩擦，如铰链、关节处摩擦考虑弹性变形，如杆变形、并联柔性机器人变质量问题，如推土机工作过程、火箭发射过程有间隙情况下动力学研究，不详讲述三、研究对象--以机械为研究对象三大典型机构连杆机构凸轮机构齿轮机构组合机构四、其它1.学习机械动力学目的、意义学习动力学分析问题的思想和基本方法，能够解决一般动力学问题。2.教材（见前言）3.考核方式开卷。§1-1利用动态静力法进行动力学分析一、思路动静法：根据达朗贝尔原理将惯性力计入静力平衡方程，求出为平衡静载荷和动载荷而需在原动件上施加的力（力矩）。平衡方程包括：惯性力、载荷、约束反力和驱动力（力矩）。※用静力平衡方程解决动力学问题基本方程为：第一章单自由度的机械系统动力学分析FmaMJα==二、典型实例例1：已知：求：角加速度解：利用动静法拆开机构轮1：有反作用力R，惯性力矩轮2：有反作用力R，惯性力矩则有方程：得12!212,,,,,zzJJMM1ϕ11Jϕ1()M驱2()M阻1r2r22Jϕ1111222200MRrJMRrJϕϕ−−=⎧⎨−−=⎩1212121212(/)(/)MMzzJJzzϕ−=+结论：1、加惯性力（力矩）2、约束反力3、一个构件一个受力平衡方程例2：已知：从动件推程方程求：角加速度解：忽略摩擦时反力R，沿法线方向凸轮：有反作用力，惯性力矩推杆：有反作用力R，惯性力矩则有方程：得1212,,,,AShJmMFφϕ=⋅111022sin()0cos0AMJRrSRFmSϕαα−−⋅+=⎧⎨−−=⎩2F1()M驱RS0rα121212(/)(/)AMFhJmhφϕφ−=+00//vhtgrSrSωφα==++结论：例1的角加速度是用传动比例2的角加速度是用推杆位移方程例3：已知：求：建立运动方程解：根据杆1转角和杆3位移的几何关系则有方程：1M3FR1ϕ2133sl1331,,,(),AlJmMF驱1111333sin00AMRlJRFmsϕϕ−−=⎧⎨−−=⎩2331111(cossin)RFmlϕϕϕϕ=+⋅+⋅2222131311131111sinsincossin0AMFlmlmlJϕϕϕϕϕϕϕ−−⋅−⋅−=§1-2利用等效力学模型法进行动力学分析一、思路等效力学模型法：用作用在一个构件伤的一个假想力或力矩代替所有的已知外力或外力矩，假想力或力矩所作的功或产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或产生的功率之和。（机械原理）※将复杂系统变成简单力学模型（构建等效件）例：已知如图，构建动力学方程1MF1ϕ13s1l2l2m22223112222331111()2222AssMdFdsdJJmvmvϕωω−=+++2222323211222111111()[(()()())]2sAsvvvMFdtdJJmmωωωωωωω−=+++2111[]2VVMdtdJωω=等效力矩等效转动惯量二、等效参数1.等效力矩2.等效转动惯量3.等效质量4.等效力※以上可以看出，这些等效参数仅与传动比有关，而与真实速度无关。1(cos)niiViiiivMMFωαωω==±+∑221(()())nsiiViisivJmJωωω==+∑221(()())nsiiVisiivmmJvvω==+∑0(()()cos)niiViiiivFMFvvωα==±+∑α为力与速度夹角力矩与转速同向取正，反向取负一般求传动比方法：1.瞬心法2.解析法3.特例齿轮传动，凸轮传动等2421ABBPllωω=1331APvlω=1MF1ϕ13s1l2l2m24P13P223121()cos(sin)sflllϕϕϕ==+−三、方程形式根据动能定理有：1.微分形式2.积分形式WEΔ=Δ21()2VVMddJϕω=211222VVVdJdMJdtdωωωωϕ=⋅+22vvvdJMJdϕϕϕ=+的函数ϕ的函数ϕ212VVVdmFmssds=+同理：002211()22VVVoMdJJϕϕϕϕωω=−∫022011()22sVVosFsdsmvmv=−∫同理：四、典型实例例1.已知求：角加速度解：以构件1为等效件12!212,,,,,zzJJMM1ϕ222121211,()VVMMMJJJωωωω=−=+21112VVVdJMJdϕϕϕ=+选微分形式：2121VMMMωω=−2111121222()/(())zzMMJJzzϕ=−+⋅1()M驱2()M阻1r2r例2.已知：从动件推程方程求：角加速度解：选凸轮为等效件1212,,,,AShJmMFφϕ=⋅212()VVAvMMFvJJmωω⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩2F1()M驱RS0rα21212212(/)()(())(/)VVAAMFhhhMJMFJmJmhφϕϕϕφφφ−=⇒−=+⇒+hShvSϕφϕφω=⇒==例3.已知：求：建立运动方程解：选1为等效件1M3FR1ϕ2133sl1331,,,(),AlJmMF驱313123131()()VVAvMMFvJJmωω⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩33331cossinsinvSSlSllϕϕϕϕωϕ=⇒=−⋅⇒==−222213131113111sinsincos(sin)0AMFlmlmlJϕϕϕϕϕϕ−=⋅−+=例4.已知：求：1）启动力矩M1最小值；2）如3秒后，n1=600rpm，求M1。解：1)选1为等效件1324212320,40,0.18,0.38,0.22kgm15HHzzzzJJJJMNm=========⋅11()HvHvMMMJCωω⎧=−⎪⎨⎪=⎩2411413113HHzziizz=−=−=−1115/35NmHHMMi==⋅1()M驱()HM阻222212311()()()0.8kgmHVHJJJJJωωωω=+++=⋅11111115/321.76Nm0.8HVVHMJMMMMωϕωϕ=⋅=−⇒−=⇒=⋅1121600rpm20rad/s20/3rad/snωπϕπ=⇒==这里不考虑齿轮2，3的质量2）a.若匀速转动M1，b.若无M1多长时间停车（10s）五、运动方程的求解1.=常数VJVM11/VVVVMJMJϕϕ==或022011()22VVMdJJϕϕϕϕωω=−∫VMVM22vvvdJMJdϕϕϕ=+()()VVVVddMJdtJdtMωωωω=⇒=00()VVdttJMωωωω=+∫3）为角速度的函数：1）为常数（用微分形式）：2）为转角的函数：2.不为常数VJ1）=常数VM00220011()()22VVVMdJJϕϕϕϕωϕω=−∫积分形式：02200011()()()22VVVMJJϕϕϕωϕω−=−()()ddfdtdtfϕϕωϕϕ==⇒=∫∫2）：利用积分方程()VVMMϕ=3）：利用微分方程()VVMMω=2()1()2VVVdJMJdϕωϕϕϕ=+4）：利用微分方程(,)VVMMωϕ=微分方程解析求解数值求解—迭代法数值求解—龙格-库塔（Runge-Kutta）法求解例1.已知：求：1）静止启动到5秒时蜗杆1的角速度；2）若，其它条件不变，求1的角速度。123421234142()40,20,30,9,12,8,9(kgm)15Nm150NmzzzzJJJJMM========⋅=⋅=⋅右旋，，（驱），（阻）11152Mω=−1()M驱4()M阻解1）：314141421515010NmVzzMMMzzωω=−=−⋅=⋅22224123411()()()9.06kgmVJJJJJωωωω=+++=⋅1/1.10VVMJϕ==555.5rad/stϕ==⋅=2）：分析41411102VMMMωωω=−=−VJ不变15111001102VVVVVJddMJdtddtJdtMωωωωω=⇒=⇒=−∫∫101159.06ln(102)|3.3356rad/s2ωωω=×−⇒=−例2.已知：求：断电后角速度为0时的转角,MabJϕ=−ϕ220011()22abdJJϕϕϕωω−=−∫利用积分形式得2220111222abJJϕϕωω−=−0ω=020,abωϕ==例3.已知：从动件推程方程求：运动参数的变化规律解：选凸轮为等效件2212122,,,,AShJmMFφϕ=⋅2F1()M驱RS0rα2121VvMMFω=−222vSSkkϕϕϕωϕ=⇒==212(2)VAJJmkϕ=[phone]((2))(2)22AMkFJmkmkϕϕϕϕϕ−=++⋅⋅练习1M3F1ϕ213l3s已知：13132()(),()AMFlJmm驱，阻，略求：运动方程选1为等效件31313211223131321123131122111122231131311325111cos()()cos1,coscos2sin1(())4cos2cosVVAAVVVAvlMMFMFvlJJmJmsdJlslMJdvlMFJmmlωϕωϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕωϕϕ=−=−=+=+=⇒==+−=++⋅§1-3利用拉格朗日法进行动力学分析一、基础知识1.分析力学解析法无约束力动能定理系统经典力学分析力学解析法图解法有约束力力平衡一个构件牛顿力学古典力学方法区别理论基础研究对象2.约束分类、约束方程约束：对构件的位置或运动进行限制。分类：约束对限制的不同划分，如下：双面约束（刚性约束）-等式方程表示的约束。单面约束-不等式方程表示的约束。完整约束（几何约束）-对位置进行限制的约束。非完整约束（运动约束）-对速度、加速度进行限制。稳定约束（定常约束）-不随时间变化而变化。非稳定约束（非定常约束）-随时间变化而变化。约束方程：约束条件用数学形式表示出来的方程3.约束反力：约束对构件的作用力。主动力：除约束以外的力。4.虚位移：在约束允许的条件下，可能发生的微小运动。实位移：真实发生的位移。微分表示：微分表示：不具有唯一性具有唯一性与时间无关、与位置有关与时间相关不一定发生的位移真实发生的位移虚位移实位移drrδ5.理想约束：在任意虚位移上系统内约束反力所作元功之和为零。非理想约束：在任意虚位移上系统内约束反力所作元功之和为零。6.广义坐标：用以确定位置的一组独立参数。10niiiRrδ=⋅=∑KK1MF1ϕ13s1l2l2m这里可以用1杆转角作为广义坐标；不能用B点直角坐标作为广义坐标,为什么？7.自由度：广义坐标自由度数目。在完整系统中，广义坐标数=独立变分数=自由度数8.广义