1.2排列(2)

排列(2)一、复习回顾：定义：一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1.排列的定义：排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二个是“按照一定顺序排列”.两个排列相同，指的是“不仅是所取的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同”.2.排列数与排列数公式:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.Amn!(1)(2)...(1)()!mnnnnnnmnmA1)选排列数：(1)(2)321!nnnnnnA2)全排列数:注:规定0!=1课堂练习：___,___4516171mnAmn则、如果_______)69)(68()56)(55(,2用排列数符号表示为则、若nnnnNn___,103332nAAnn则、如果例１.某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？二、例题选讲：解：如果把3面旗看成3个元素，则从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的一个排列对应一种信号．1.20位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？3802.在7名运动员中选出4名组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？400练习：解排列问题的常用技巧一.特殊元素的“优先安排法”例.用0到9这10个数字,可组成多少个没有重复数字的(1)五位奇数?(2)大于30000的五位偶数?.13440:)(1344067885)1(:381815奇数个没有重复数字的五位可组成答个解AAA.3000010752:)(107526786367872)2(381613381712的五位偶数大的没有重复数字个比可组成答个AAAAAA二.相邻问题用“捆绑法”,不相邻问题用“插空法”.例.7位同学排成一列,其中有4名男生,3名女生.(1)若甲、乙两位同学必须排在两端;(2)若甲、乙两位同学不得排在两端;(3)若男生必须相邻;(4)若三名女生互不相邻;(5)若四名男生互不相邻;(6)若甲、乙两名女生相邻且不与第三名女生相邻.上述情况中,各有多少种排法?三.顺序固定问题用“除法”.例.五人排队,其中甲在乙前面的排法有多少种?四.分排问题用“直排法”.例.7人坐两排座位,第一排坐3人,第二排坐4人,有多少种排法?练习:7名师生站成一排表演节目,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同的站法？(1)两名女生相邻而站;(2)4名男生互不相邻;(3)4名男生身高不等,按从高到低一种顺序站;(4)老师不站中间,女生不站两端.