直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册上课用PPT

8.5.1直线与直线平行8.5.2直线和平面平行讲课人：邢启强2在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容。本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质.新课引入讲课人：邢启强3我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？学习新知abced观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…之间有何关系？a∥b∥c∥d∥e∥…讲课人：邢启强4基本事实４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.学习新知8.5.1直线与直线平行它给出了判断空间两条直线平行的依据.讲课人：邢启强5例１、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.AcBDEFGH典型例题直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强6例１、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.AcBDEFGH变式:已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且＝＝。求证：四边形ＥＦＧＨ有一组对边平行但不相等ＣＦＣＢＣＧＣＤ34典型例题直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强7在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．观察:如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD为平行四边形∠ADC与∠A1D1C1,∠ADC与∠D1A1B1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答:从图中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠D1A1B1=180OD1C1B1A1CABD学习新知直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强8学习新知直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强9直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强10学习新知在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点，但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢?如图门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？如图将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中（AB离开桌面）,DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强11直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。符号表示：abaab简述为：线线平行，则线面平行注意：使用定理时，必须具备三个条件：（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）两条直线a、b平行三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。学习新知直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强12已知：,,//.abab求证：//.a证明：//,ab经过a，b确定一个平面,,aa,是两个不同的平面,,bb.b假设与有公共点P，则，点P是a与b的公共点，这与矛盾，aPb//.a//ababp学习新知直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强13例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面。已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD证明：连结BDAEEBEFBDAFFDEFBCDEFBCDBDBCD平面平面平面分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。ABCDEF典型例题直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强14连DB交AC于点O，取D1D的中点M，连MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面。∵MO为△D1DB的中位线，∴D1B∥MO，∵D1B平面MAC，MO平面MAC，∴D1B∥平面MAC，则截面MAC为过AC且与D1B平行的截面。例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由。解：OMABCDA1B1C1D1典型例题直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强15证法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q,,MPMCNQBNMPNQABACEFBF又由题可知，AM=FN，AC=BF，AB=EFMPNQ即四边形MNQP为平行四边形MNPQMN平面BCE，PQ平面BCE，MN平面BCE。ABCDEFMNPQ例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。典型例题分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强16ABCDEFMNG证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，AFBGANFNAMNGNBMCMNCGMN平面BCE，CG平面BCE，MN平面BCE。例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。典型例题直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强17（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？学习新知如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过直线a,b有唯一的平面β.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强18ba证明：//aa与没有公共点b又因为在内ab与没有公共点ab又与都在平面内且没有公共点//ab,,,//aabab已知:直线求证:学习新知8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共26张PPT)8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共26张PPT)直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强19直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。ba//ba注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。,,aab学习新知8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共26张PPT)8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共26张PPT)直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强20例题1有一块木料，棱BC平行于面A'C'(1)要经过面A'C'内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？(2)这线与平面AC有怎样的关系？PA'DABB'D'C'CEF例题讲评8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共26张PPT)8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共26张PPT)直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强21例题2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。cababa//ba//abb如图：已知直线，，平面，且，，，都在平面外。求证：//例题讲评8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共26张PPT)8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共26张PPT)直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件讲课人：邢启强22aba//ba//abb如图：已知直线，，平面，且，，，都在平面外。求证：//ac证明：过作面交于a//aca//ca//bb//ccbb//线//线线//面转化是立体几何的一种重要的思想方法说明：cab8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共26张PPT)8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共26张PPT)直线与直线平行直线与平面平行