用函数模型解决实际问题教学设计-北师大版(优秀教案)

《用函数模型解决实际问题》教学设计用函数模型解决实际问题这部分内容，非常注重贴近实际生活，关注社会热点，要求学生对一些实际例子做出判断、决策，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。解决函数建模问题，也就是根据实际问题建立起数学模型来。所谓的数学模型是指对客观实际的特征或数量关系进行抽象概括，用形式化的数学语言表达的一种数学结构。函数就是重要的数学模型，用函数解决方程问题，使求解变得容易进行。本节内容是安排在学生刚学完函数的相关知识，为学生建立起函数模型奠定基础。学生虽然对这种函数建模问题并不陌生，但是要建立起正确的函数模型却不是一件容易的事。这种题型题目较长，相关的内容较多，问题不是一眼就可以看出答案，需要建立的函数模型也多种多样，不少还会涉及到求二次函数的最值问题，学生往往是无从下手，对自己失去信心。针对这种情况，我觉得直接让学生一步到位就找出解决问题的途径是很困难，老师在这里就应该发挥自己的主导地位，带领学生由问题入手，逐步分析，自己设计出一个一个的小问题，最后把这些小问题串起来，把题目中的大问题解决。用函数模型解决实际问题需要建立的函数模型是多种多样的，只有根据题目的要求建立起适当的函数模型，才能成功地解决问题。教师在授课过程中，要注重分类的思想，帮助学生把函数建模问题分成几类，以方便学生形成自己的知识系统。一．一次函数模型的应用某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱一相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够元时一并寄出，储蓄盒里原有元，两个月后盒内有元。（）盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图象。（）几个月后这位同学可以第一次汇款？这种题型只要建立起一次函数就可以很快地解决问题，而且学生以前也有接触过，对他们而言这种问题难度不大，主要是让他们对函数建模有个感觉。二．二次函数模型的应用建立二次函数模型解决实际问题是整本书中出现得最多的一种方法，这种多用于根据二次函数的性质求出最值，求利润问题也多属于这种类型。某商店进了一批服装，每件售价为元，每天售出件，在一定范围内这批服装的售价每降低元，每天就多售出件。请写出利润（元）与售价（元）之间的函数关系，当售价为多少元时，每天的利润最大？学生首次接触这种类型的题，往往是束手无策，这时教师可引导他们从他们最熟悉的问题做起：利润单件售价×售出件数，设售价为，则下面只需要找出售出件数即可，而售出件数又与价钱降低的幅度有关，所以设计下列相关问题让学生去找答案：售价比原定的售价降低了：－售出件数比原来多了：（－）×＝－则现在售出件数为：＋（－）＝－因此，利润（－）只要学生根据这些小问题，一个一个向题目索取答案，那么这道题就可以迎刃而解。三．分段函数模型的应用我们国家的税收，邮资的收取，出租车的收费都是按段收费的，可以根据这些现实中的例子让学生写出它们对应的函数，这样学生会更感兴趣，而且也更能感受到数学在实际生活中的广泛应用。四．指数函数模型的应用这种函数的应用多用于人口的增长问题，银行用复利计算利息的问题。按复利计算利息的一种储蓄，设本金为元，每期利率为，本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数式。如果存入本金元，每期利率，计算期后的本利和是多少？（不计利息税）这种涉及到建立指数函数模型的问题，学生理解起来相对困难，可以帮助学生从第一期、第二期……求起：期后的本利和为＋×＝（＋）期后的本利和为（＋）＋（＋）＝（＋）期后的本利和为（＋）＋（＋）×＝（＋）……期后的本利和为＝（＋）这样分步骤，学生就很容易理解最终的本利和的函数式是怎么得到的。根据实际例子建立起适当的函数模型是教学当中的一大难点，只有帮助学生进行分类归纳，并且在授课过程中时刻体现由问题入手，由简单到复杂，学生才能对所学知识更好地掌握，才能在数学学习中体会到其中的乐趣，把数学更好地应用到实际生活中去。学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。